高考立体几何大题例题 7页

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  • 2021-05-13 发布

高考立体几何大题例题

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‎<一>常用结论 ‎1.证明直线与直线的平行的思考途径:(1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行;(3)转化为线面平行;(4)转化为线面垂直;(5)转化为面面平行.‎ ‎2.证明直线与平面的平行的思考途径:(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3)转化为面面平行.‎ ‎3.证明平面与平面平行的思考途径:(1)转化为判定二平面无公共点;(2)转化为线面平行;(3)转化为线面垂直.‎ ‎4.证明直线与直线的垂直的思考途径:(1)转化为相交垂直;(2)转化为线面垂直;(3)转化为线与另一线的射影垂直;(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.‎ ‎5.证明直线与平面垂直的思考途径:(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.‎ ‎6.证明平面与平面的垂直的思考途径:(1)转化为判断二面角是直二面角;(2)转化为线面垂直.‎ A1‎ E D1‎ C1‎ B1‎ D C B A ‎3、如图,在正方体中,是的中点,‎ 求证: 平面。‎ ‎5、已知正方体,是底对角线的交点.‎ 求证:(1) C1O∥面;(2)面. ‎ ‎9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,‎ 例4、如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角的直二面角.是的中点.‎ ‎(I)求证:平面平面; ‎ ‎(II)求异面直线与所成角的大小.‎ 例5. 四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.‎ ‎(Ⅰ)证明;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.‎ 例1如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.‎ A B C D ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求点到平面的距离.‎ 例2已知三棱锥,底面是边长为的正三角形,棱的长为2,且垂直于底面.分别为的中点,求CD与SE间的距离.‎ B A C D O G H 例3. 如图,在棱长为2的正方体中,G是的中点,求BD到平面的距离 证明:连接交于,连接,‎ ‎∵为的中点,为的中点 ‎∴为三角形的中位线 ∴‎ 又在平面内,在平面外 ‎∴平面 证明:(1)连结,设,连结 ‎∵ 是正方体 是平行四边形 ‎∴A‎1C1∥AC且 ‎ 又分别是的中点,∴O1C1∥AO且 是平行四边形 ‎ 面,面 ∴C1O∥面 ‎ ‎(2)面 ‎ 又, ‎ 同理可证, 又 面 ‎ ‎(1)求证:;(2)当,时,求的长。‎ 证明:(1)取的中点,连结,∵是的中点,‎ ‎∴,∵ 平面 ,∴ 平面 ‎ ‎∴是在平面内的射影 ,取 的中点,连结 ,∵∴,又,∴[来源:学§科§网]‎ ‎ ∴,∴,由三垂线定理得 ‎ (2)∵,∴,∴,∵平面.∴,且,∴‎ ‎(I)由题意,,,‎ 是二面角是直二面角,‎ ‎,又,‎ 平面,‎ 又平面.‎ 平面平面.‎ ‎(II)作,垂足为,连结(如图),则,‎ 是异面直线与所成的角.‎ 在中,,,‎ ‎.‎ 又.‎ 在中,.‎ 异面直线与所成角的大小为.‎ ‎(Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,‎ 得底面.‎ 因为,所以,‎ 又,故为等腰直角三角形,,‎ 由三垂线定理,得. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依题设,‎ 故,由,,,得 ‎,.‎ 的面积.‎ 连结,得的面积 设到平面的距离为,由于,得 ‎,解得.‎ 设与平面所成角为,则.‎ 所以,直线与平面所成的我为.‎ ‎(Ⅰ)取中点,连结.‎ A B C D O F 为正三角形,.‎ 正三棱柱中,平面平面,‎ 平面.‎ 连结,在正方形中,分别为 的中点, , .‎ 在正方形中,, 平面.‎ ‎(Ⅱ)设与交于点,在平面中,作于,连结,由(Ⅰ)得平面.‎ ‎, 为二面角的平面角.‎ 在中,由等面积法可求得,‎ 又, .‎ 所以二面角的大小为.‎ ‎(Ⅲ)中,,.‎ 在正三棱柱中,到平面的距离为.‎ 设点到平面的距离为.‎ 由,得,‎ ‎.‎ 点到平面的距离为.‎ ‎ 如图所示,取BD的中点F,连结EF,SF,CF,‎ 为的中位线,∥∥面,‎ 到平面的距离即为两异面直线间的距离.‎ 又线面之间的距离可转化为线上一点C到平面 的距离,设其为h,由题意知,,D、E、F分别是 AB、BC、BD的中点,‎ 在Rt中,‎ 在Rt中,‎ 又 由于,即,解得 故CD与SE间的距离为.‎ 思路启迪:把线面距离转化为点面距离,再用点到平面距离的方法求解.‎ 解答过程:‎ 解析一 ∥平面,‎ 上任意一点到平面的距离皆为所求,以下求 点O平面的距离,‎ ‎,,平面,‎ 又平面 平面,两个平面的交线是,‎ 作于H,则有平面,即OH是O点到平面的距离.‎ 在中,.‎ 又.‎ 即BD到平面的距离等于.‎ 解析二 ∥平面,‎ 上任意一点到平面的距离皆为所求,以下求点B平面的距离.‎ 设点B到平面的距离为h,将它视为三棱锥的高,则 ‎ , ‎ 即BD到平面的距离等于.‎