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- 2021-05-13 发布
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数学试题(文史类)
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数等于
A. B. C. D.
2.已知集合,下列结论成立的是
A. B. C. D.
3.已知向量,则的充要条件是
A. B. C. D.
【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 。D正确
【答案】D
【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质。
4. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是
A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 、
【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D 符合
【答案】D
【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力。
5 已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于
A B C D
6 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于
A -3 B -10 C 0 D -2
【解析】1.S=2×1-1=1,K=2
2.S=2×1-2=0,K=3
3.S=2×0-3=-3 K=4,输出-3
【答案】A
【考点定位】该题主要考察算法的基本思想、结构和功能,把握算法的基本思想是解决好此类问题的根本。
7.直线-与圆相交于两点,则弦的长度等于
A. B . C. D.1
8.函数的图像的一条对称轴是
A.= B.= C=- D.=-
9.设,则的值为
A 1 B 0 C -1 D .
【解析】因为g(π)=0 所以f(g(π))=f(0)=0 。 B 正确
【答案】B
【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力。
10.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为
A.-1 B.1 C. D.2
【解析】
因为x+y-3=0和y=2x 交点为(1,2) 所以只有m≤1才能符合条件,B正确
【答案】B
【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力。逻辑推理能力和求解能力。
11.数列{}的通项公式,其前项和为,则等于
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知,,且.现给出如下结论:①;②;③;④.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
13.在△ABC中,已知,,则=_______。
14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。
【解析】
【答案】12
【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法,明确分层抽样的本质是关键
15.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_________。
【解析】因为 不等式恒成立,所以<0,即 <0 所以 00,
∴f(x)在[0, ]上至少有一个零点,又由(1)知f(x)在[0, ]上单调递增,
故在[0, ]上只有一个零点,当时,令g(x)==,
,g(x)在上连续,∴,g(m)=0
<0,∴g(x)在上递减,当时,
g(x)>g(m)=0,
>0,f(x)递增,∴当m(,m)时,f(x)≥f()=>0
∴f(x)在(m,π)上递增,∵f(m)>0 ,f(π)<0,
∴f(x)在(m,π)上只有一个零点,综上f(x)在(0,π)上有两个零点,
【答案】(1)f(x)=;(2)2个零点
【考点定位】本题主要考查函数的最值、零点、单调性等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想。