- 2.00 MB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
精品题库试题
文数
1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 设是双曲线的两个焦点, 是上一点, 若且的最小内角为, 则的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 1.不妨设点在左支上，则又所以，在中由余弦定理得，整理得，即，得.
2.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 在△中，内角A、B、C的对边分别为、、，且，则△是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
[解析] 2. 因为，所以，得，为钝角.
3.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）在中，若，面积记作，则下列结论中一定成立的是
A． B． C． D．
[解析] 3.
4.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）在△中，角所对的边分别为，若，则△的面积等于( )
A．10 B． C．20 D．
[解析] 4.由余弦定理得，，所以
5.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A. B．
C． D．
[解析] 5.因为，所以由余弦定理得
6.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 ．
[解析] 6.，由余弦定理得，即，
7.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 三角形，则
[解析] 7.由余弦定理得，所以.
8.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 在中，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 。
[解析] 8.设，则由余弦定理得，
，由椭圆的定义知，.
9.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知△三个内角、、，且，则的值为 ．
[解析] 9.因为，所以由正弦定理得，设，则.
10.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若 ，则 .
[解析] 10.由正弦定理，，所以，即，所以.
11.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若．，则此球的表面积等于_________．
[解析] 11.如图所示，由余弦定理得，所以的外接圆半径为，所以，解得，所以球的表面积为
12.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 在中，，，则的最小值为 .
[解析] 12.由余弦定理得，，所以的最小值为
13.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）在中，角所对的边分别是
，已知点是边的中点，且，则角
[解析] 13. 因为，所以，
所以
14.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知函数, 的最大值为2．
（Ⅰ）求函数在上的值域；
(Ⅱ) 已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．
[解析] 14.（Ⅰ）由题意，的最大值为，所以，而，于是，在上递增．在 递减，
所以函数在上的值域为；
(Ⅱ) 化简得 ．由正弦定理，得，
因为△ABC的外接圆半径为．．所以
15.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）在DABC中，角A、B、C 的对边长分别为, 且满足
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若, 求DABC的面积.
[解析] 15.(1) 由正弦定理得
(2) ，
16.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A) ，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米) ．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远) ．
[解析] 16.解法一：设∠AMN＝θ，在△AMN中，,
因为MN＝2，所以AM＝sin(120°－θ) ．
在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ) ．
AP2＝AM2＋MP2－2 AM·MP·cos∠AMP
＝sin2(120°－θ) ＋4－2×2× sin(120°－θ) cos(60°＋θ)
＝sin2(θ＋60°) － sin(θ＋60°) cos(θ＋60°) ＋4
＝ [1－cos (2θ＋120°) ]－ sin(2θ＋120°) ＋4
＝－ [sin(2θ＋120°) ＋cos (2θ＋120°) ]＋
＝－sin(2θ＋150°) ，θ∈(0，120°) ．
当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．
答：设计∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．
解法二(构造直角三角形) ：
设∠PMD＝θ，在△PMD中，
∵PM＝2，∴PD＝2sinθ，MD＝2cosθ．
在△AMN中，∠ANM＝∠PMD＝θ，，
AM＝sinθ，∴AD＝sinθ＋2cosθ，(θ≥时，结论也正确) ．
AP2＝AD2＋PD2＝(sinθ＋2cosθ) 2＋(2sinθ) 2
＝sin2θ＋sinθcosθ＋4cos2θ＋4sin2θ
＝·＋sin2θ＋4＝sin2θ－cos2θ＋
＝＋sin(2θ－) ，θ∈(0，) ．
当且仅当2θ－＝，即θ＝时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．
此时AM＝AN＝2，∠PAB＝30°
17.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四)) 在△ABC中，a, b, c分别为角A，B，C所对的边，且
(I) 求角A的大小；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为3，求a的值．
[解析] 17.（1）因为，所以，
即，又在中，
，则，
得，故，当时，，则均为钝角，与
矛盾，故舍去，故，则
（2）由，可得，则，
在中，有，则，
则，所以
18.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知函数（1）求函数的最小正周期
(2) 在 中，角的对边分别为, 且满足,求的值.
[解析] 18.（1），所以函数的最小正周期为，
（2）解法一 ，
整理得，所以，
又因为，所以，.
解法二
，
，
又因为，所以，所以，
又因为，所以，.
19.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为, 若△ABC的外接圆的半径为 ，且
（I）求∠C；
（Ⅱ）求△ABC的面积S的最大值．
[解析] 19.（I）由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得，所以，又，所以。
（Ⅱ）因为，，所以当，即时，.
20.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）在△中, 内角, , 的对边边长分别为, , , 且.
（1）判断△的形状； （2）若, 则△的面积是多少？
[解析] 20.（1）由得，即，即，
所以或，即或.
因为，所以，即，所以不成立，舍去，
所以，即. 所以△是直角三角形
（2）因为，所以，又因为，解得，
所以的面积是.
21.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知是△ABC三边长且，△ABC的面积
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求的值.
[解析] 21.（），又
，
22.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 在中，，，分别为角，，的对边，，且.
(1) 求角；
(2) 若，求的面积.
[解析] 22.(1) 由. 又由正弦定理，得，，将其代入上式，得.
∵, ∴，将其代入上式，得
∴， 整理得，.
∴. ∵角是三角形的内角，∴.
(2) ∵，则 ，又 ， ，∴
23.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 已知向量，设函数, 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.
（Ⅰ）求函数在区间上的最大值, 并求出此时的取值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长．
[解析] 23.（Ⅰ）由题意得：
所以
因为，所以
所以当即时，
函数在区间上的最大值为.
（Ⅱ）由得：
又因为，解得：或
由题意知 ，
所以
则或
故所求边的长为或.
24.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 在△中, 角所对的边分别为, 满足, .
⑴求角的大小;
⑵求△ABC面积的最大值.
[解析] 24.（1）∵
∴
∴ ， ∵
∴ ∴
（2）∵ ∴ ，
∴ ，∴
25.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）在中，面积
（1）求BC边的长度；
（2）求值：
[解析] 25.（1）在中，即，得
（2）=
26.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（1）求A的大小；
（2）求的取值范围。
[解析] 26.（1）因为，由正弦定理得，
又，所以，因为，，所以，所以，
（2）由（1）知，所以，则，
因为是锐角三角形，所以，所以，
，所以，所以的取值范围是.
27.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 设函数．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．
[解析] 27.（1）=
=．
所以的最小正周期为，
值域为．
（2）由，得．
为锐角，∴，，∴．
∵，，∴．
在△ABC中，由正弦定理得．
∴．
28.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且4bsinA=.
（I）求sinB的值；
（II）若成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.
[解析] 28.（Ⅰ）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，
所以sinB＝．
（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得
sinA＋sinC＝． ①
设cosA－cosC＝x， ②
①2＋②2，得2－2cos(A＋C) ＝＋x2． ③
又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC，
故cos(A＋C) ＝－cosB＝－．
代入③式得x2＝．
因此cosA－cosC＝．
29.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量
共线，求的值.
[解析] 29.(I) ==
令，
解得即
, f(x) 的递增区间为
(Ⅱ) 由, 得
而, 所以, 所以得
因为向量与向量共线，所以，
由正弦定理得: ①
由余弦定理得: , 即a2+b2－ab=9 ②
由①②解得
30.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B) ＝cosC．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a＝3，b＝，求c．
[解析] 30.（Ⅰ）由sin(A－B) ＝cosC，得sin(A－B) ＝sin(－C) ．
∵△ABC是锐角三角形，
∴A－B＝－C，即A－B＋C＝， ①
又A＋B＋C＝π， ②
由②－①，得B＝．
（Ⅱ）由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得
() 2＝c2＋(3) 2－2c×3cos，
即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．
当c＝2时，b2＋c2－a2＝() 2＋22－(3) 2＝－4＜0，
∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．
故c＝4．
31.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 在△中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
[解析] 31.（1）在△中，．
所以．
所以．
（2）因为，，，
由余弦定理，
得． 解得．
32.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积.
[解析] 32.（Ⅰ）bsinA=acosB，由正弦定理可得，
即得，. .
（Ⅱ）sinC=2sinA，由正弦定理得，
由余弦定理，，
解得，.
△ABC的面积=
33.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 在中，角、、的对边分别为、、，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围.
[解析] 33.（Ⅰ）在中，∵，
由正弦定理，得．
．
∵ , ∴， ∴ ．
∵，∴ ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得且 ，
．
，．
的取值范围是．
34.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 在中，角所对的边分别为，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
[解析] 34.（1）由条件结合正弦定理得，==，
∴sinC=cosC，即tanC=，
∵0＜C＜π，∴C=；
（2）由（1）知B=﹣A，
∴sinA﹣cosB=sinA﹣cos（﹣A）=sinA﹣coscosA﹣sinsinA
=sinA+cosA=sin（A+），
∵0＜A＜，∴＜A+＜，
当A+=时，sinA﹣sin（B+）取得最大值1，此时A=，B=.
35.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 已知函数．
(I) 求函数在上的单调递增区间；
(Ⅱ) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b) ，n=(f(C), 1) 且m//n，求B．
[解析] 35.(I) ，
令，，
令，令，
又因为，所以在上的单调递增区间为，，
(Ⅱ) 由题意，
因为，所以即，由正弦定理，
所以，
在中，，所以，
又，所以，，又，所以.
36.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）函数（其中
）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.
（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；
（2）已知内角的对边分别为，且. 若向量与共线，求的值．
[解析] 36.（1）由函数的图象，，得，又，所以由图像变换，得由函数图像的对称性，有
（2）∵ ， 即∵ ，，∴ ，∴ ．
∵ 共线，∴ ．
由正弦定理 ， 得 ①
∵ ，由余弦定理，得， ②
解方程组①②，得．
37.（吉林市普通高中2013—2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知为△的三个内角，且其对边分别为. 若且.
( I ) 求；
( II ) 若，三角形面积，求、的值.
[解析] 37.(1) ，
又 ，又 .
(2) , 由余弦定理，得， 又， ，故.
38.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
（1）若的面积等于，求，；
（2）若，求的面积.
[解析] 38.（1）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．
（2）由题意得，即，
当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．所以的面积．
39.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）已知函数
（I）求函数的最小正周期和最小值；
（II）中，A, B, C的对边分别为a, b, c，已知，求a, b的值.
[解析] 39.（1），所以函数的最小正周期，最小值为，
（2）因为，所以，又，所以，得，因为，由正弦定理得，
由余弦定理得，又，所以
40.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量 ＝(cosB，cosC) ，＝(2a+c，b) ，且⊥.
（1）求角的大小；
（2）若，求的范围
[解析] 40.（1）∵ m＝(cosB，cosC) ，n＝(2a+c，b) ，且m⊥n.
∴cosB(2a+c) + b cosC=0
∴cosB(2sinA+sinC) + sinB cosC=0
∴2cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0
即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA
∴cosB=－1／2
∵0≤B≤180
∴B=120.
（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号
又
41.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）在△ABC中，分别为角所对的三边，已知
（1）求的值
(2) 若，求边的长
[解析] 41.（Ⅰ）∵ b2+c2-a2=bc ， cosA==，又∵ ，∴sinA== (5分)
（Ⅱ）在△ABC中，sinA=，a=，cosC=可得sinC= ∵A+B+C=p
∴sinB =sin(A+C) = ×+×=
由正弦定理知：
∴b===．
42.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知向量，设函数．
（I）求函数f(x) 的最小正周期；
（II）在△ABC中，角A, B, C所对边的长分别为a，b，c，且
，求sinA的值．
[解析] 42.（1）因为，所以，又因为，所以，
（2）因为，解得，由正弦定理，可得，即，又因为，所以.
43.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知向量，，函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若分别是的三边，，，且是函数在上的最大值，求角、角及边的大小.
[解析] 43.（Ⅰ）解：
（Ⅱ）解：
由正弦定理，得
由内角和定理，得
最后再由正弦定理，得
44.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
[解析] 44.（Ⅰ）解：在中，，
由正弦定理，．所以．
（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，
于是，
，
45.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)已知的三个内角分别是，所对边分别为，满足。
（1）求的值；
（2）若，求的面积。
[解析] 45.
（1）由题意得：，
结合正弦定理得，易得，所以，即；
（2）时，，由（1）知，从而，
，由正弦定理，而，可知，所以三角形
的面积.
答案和解析
文数
[答案] 1.C
[解析] 1.不妨设点在左支上，则又所以，在中由余弦定理得，整理得，即，得.
[答案] 2.A
[解析] 2. 因为，所以，得，为钝角.
[答案] 3.D
[解析] 3.
[答案] 4.B
[解析] 4.由余弦定理得，，所以
[答案] 5.C
[解析] 5.因为，所以由余弦定理得
[答案] 6.
[解析] 6.，由余弦定理得，即，
[答案] 7.6
[解析] 7.由余弦定理得，所以.
[答案] 8.
[解析] 8.设，则由余弦定理得，
，由椭圆的定义知，.
[答案] 9.
[解析] 9.因为，所以由正弦定理得，设，则.
[答案] 10.
[解析] 10.由正弦定理，，所以，即，所以.
[答案] 11.
[解析] 11.如图所示，由余弦定理得，所以的外接圆半径为，所以，解得，所以球的表面积为
[答案] 12.
[解析] 12.由余弦定理得，，所以的最小值为
[答案] 13.
[解析] 13. 因为，所以，
所以
[答案] 14.（答案详见解析）
[解析] 14.（Ⅰ）由题意，的最大值为，所以，而，于是
，在上递增．在 递减，
所以函数在上的值域为；
(Ⅱ) 化简得 ．由正弦定理，得，
因为△ABC的外接圆半径为．．所以
[答案] 15.（答案详见解析）
[解析] 15.(1) 由正弦定理得
(2) ，
[答案] 16.（答案详见解析）
[解析] 16.解法一：设∠AMN＝θ，在△AMN中，,
因为MN＝2，所以AM＝sin(120°－θ) ．
在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ) ．
AP2＝AM2＋MP2－2 AM·MP·cos∠AMP
＝sin2(120°－θ) ＋4－2×2× sin(120°－θ) cos(60°＋θ)
＝sin2(θ＋60°) － sin(θ＋60°) cos(θ＋60°) ＋4
＝ [1－cos (2θ＋120°) ]－ sin(2θ＋120°) ＋4
＝－ [sin(2θ＋120°) ＋cos (2θ＋120°) ]＋
＝－sin(2θ＋150°) ，θ∈(0，120°) ．
当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．
答：设计∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．
解法二(构造直角三角形) ：
设∠PMD＝θ，在△PMD中，
∵PM＝2，∴PD＝2sinθ，MD＝2cosθ．
在△AMN中，∠ANM＝∠PMD＝θ，，
AM＝sinθ，∴AD＝sinθ＋2cosθ，(θ≥时，结论也正确) ．
AP2＝AD2＋PD2＝(sinθ＋2cosθ) 2＋(2sinθ) 2
＝sin2θ＋sinθcosθ＋4cos2θ＋4sin2θ
＝·＋sin2θ＋4＝sin2θ－cos2θ＋
＝＋sin(2θ－) ，θ∈(0，) ．
当且仅当2θ－＝，即θ＝时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．
此时AM＝AN＝2，∠PAB＝30°
[答案] 17.（答案详见解析）
[解析] 17.（1）因为，所以，
即，又在中，
，则，
得，故，当时，，则均为钝角，与
矛盾，故舍去，故，则
（2）由，可得，则，
在中，有，则，
则，所以
[答案] 18.（答案详见解析）
[解析] 18.（1），所以函数的最小正周期为，
（2）解法一 ，
整理得，所以，
又因为，所以，.
解法二
，
，
又因为，所以，所以，
又因为，所以，.
[答案] 19.（答案详见解析）
[解析] 19.（I）由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得，所以，又，所以。
（Ⅱ）因为，
，所以当，即时，.
[答案] 20.（答案详见解析）
[解析] 20.（1）由得，即，即，
所以或，即或.
因为，所以，即，所以不成立，舍去，
所以，即. 所以△是直角三角形
（2）因为，所以，又因为，解得，
所以的面积是.
[答案] 21.（答案详见解析）
[解析] 21.（），又
，
[答案] 22.（答案详见解析）
[解析] 22.(1) 由. 又由正弦定理，得，，将其代入上式，得.
∵, ∴，将其代入上式，得
∴， 整理得，.
∴. ∵角是三角形的内角，∴.
(2) ∵，则 ，又 ， ，∴
[答案] 23.（答案详见解析）
[解析] 23.（Ⅰ）由题意得：
所以
因为，所以
所以当即时，
函数在区间上的最大值为.
（Ⅱ）由得：
又因为，解得：或
由题意知 ，
所以
则或
故所求边的长为或.
[答案] 24.（答案详见解析）
[解析] 24.（1）∵
∴
∴ ， ∵
∴ ∴
（2）∵ ∴ ，
∴ ，∴
[答案] 25.（答案详见解析）
[解析] 25.（1）在中，即，得
（2）=
[答案] 26.（答案详见解析）
[解析] 26.（1）因为，由正弦定理得，
又，所以，因为，，所以，所以，
（2）由（1）知，所以，则
，
因为是锐角三角形，所以，所以，
，所以，所以的取值范围是.
[答案] 27.（答案详见解析）
[解析] 27.（1）=
=．
所以的最小正周期为，
值域为．
（2）由，得．
为锐角，∴，，∴．
∵，，∴．
在△ABC中，由正弦定理得．
∴．
[答案] 28.（答案详见解析）
[解析] 28.（Ⅰ）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，
所以sinB＝．
（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得
sinA＋sinC＝． ①
设cosA－cosC＝x， ②
①2＋②2，得2－2cos(A＋C) ＝＋x2． ③
又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC，
故cos(A＋C) ＝－cosB＝－．
代入③式得x2＝．
因此cosA－cosC＝．
[答案] 29.（答案详见解析）
[解析] 29.(I) ==
令，
解得即
, f(x) 的递增区间为
(Ⅱ) 由, 得
而, 所以, 所以得
因为向量与向量共线，所以，
由正弦定理得: ①
由余弦定理得: , 即a2+b2－ab=9 ②
由①②解得
[答案] 30.（答案详见解析）
[解析] 30.（Ⅰ）由sin(A－B) ＝cosC，得sin(A－B) ＝sin(－C) ．
∵△ABC是锐角三角形，
∴A－B＝－C，即A－B＋C＝， ①
又A＋B＋C＝π， ②
由②－①，得B＝．
（Ⅱ）由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得
() 2＝c2＋(3) 2－2c×3cos，
即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．
当c＝2时， b2＋c2－a2＝() 2＋22－(3) 2＝－4＜0，
∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．
故c＝4．
[答案] 31.（答案详见解析）
[解析] 31.（1）在△中，．
所以．
所以．
（2）因为，，，
由余弦定理，
得． 解得．
[答案] 32.（答案详见解析）
[解析] 32.（Ⅰ）bsinA=acosB，由正弦定理可得，
即得，. .
（Ⅱ）sinC=2sinA，由正弦定理得，
由余弦定理，，
解得，.
△ABC的面积=
[答案] 33.（答案详见解析）
[解析] 33.（Ⅰ）在中，∵，
由正弦定理，得．
．
∵ , ∴， ∴ ．
∵，∴ ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得且 ，
．
，．
的取值范围是．
[答案] 34.（答案详见解析）
[解析] 34.（1）由条件结合正弦定理得，==，
∴sinC=cosC，即tanC=，
∵0＜C＜π，∴C=；
（2）由（1）知B=﹣A，
∴sinA﹣cosB=sinA﹣cos（﹣A）=sinA﹣coscosA﹣sinsinA
=sinA+cosA=sin（A+），
∵0＜A＜，∴＜A+＜，
当A+=时，sinA﹣sin（B+）取得最大值1，此时A=，B=.
[答案] 35.（答案详见解析）
[解析] 35.(I) ，
令，，
令，令，
又因为，所以在上的单调递增区间为，，
(Ⅱ) 由题意，
因为，所以即，由正弦定理
，
所以，
在中，，所以，
又，所以，，又，所以.
[答案] 36.详见解析
[解析] 36.（1）由函数的图象，，得，又，所以由图像变换，得由函数图像的对称性，有
（2）∵ ， 即∵ ，，∴ ，∴ ．
∵ 共线，∴ ．
由正弦定理 ， 得 ①
∵ ，由余弦定理，得， ②
解方程组①②，得．
[答案] 37.详见解析
[解析] 37.(1) ，
又 ，又 .
(2) , 由余弦定理，得， 又， ，故.
[答案] 38.详见解析
[解析] 38.（1）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．
（2）由题意得，即，
当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．所以的面积．
[答案] 39.详见解析
[解析] 39.（1），所以函数的最小正周期，最小值为，
（2）因为，所以，又，所以，得，因为，由正弦定理得，
由余弦定理得，又，所以
[答案] 40.详见解析
[解析] 40.（1）∵ m＝(cosB，cosC) ，n＝(2a+c，b) ，且m⊥n.
∴cosB(2a+c) + b cosC=0
∴cosB(2sinA+sinC) + sinB cosC=0
∴2cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0
即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA
∴cosB=－1／2
∵0≤B≤180
∴B=120.
（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号
又
[答案] 41.详见解析
[解析] 41.（Ⅰ）∵ b2+c2-a2=bc ， cosA==，又∵ ，∴sinA== (5分)
（Ⅱ）在△ABC中，sinA=，a=，cosC=可得sinC= ∵A+B+C=p
∴sinB =sin(A+C) = ×+×=
由正弦定理知：
∴b===．
[答案] 42.详见解析
[解析] 42.（1）因为，所以，又因为，所以，
（2）因为，解得，由正弦定理，可得，即，又因为，所以.
[答案] 43.答案详见解析
[解析] 43.（Ⅰ）解：
（Ⅱ）解：
由正弦定理，得
由内角和定理，得
最后再由正弦定理，得
[答案] 44.答案详见解析
[解析] 44.（Ⅰ）解：在中，，
由正弦定理，．所以．
（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，
于是，
，
[答案] 45.答案详见解析
[解析] 45.
（1）由题意得：，
结合正弦定理得，易得，所以，即
；
（2）时，，由（1）知，从而，
，由正弦定理，而，可知，所以三角形
的面积.
微信/支付宝扫码支付下载