高考数学文科试题及答案全国卷 13页

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）‎ 文科数学(必修+选修) ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3‎ ‎ 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题 ‎(1)‎ ‎(A) (B)- (C) (D) ‎ ‎1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 ‎【解析】‎ ‎(2)设全集，集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 ‎【解析】，，则=‎ ‎(3)若变量满足约束条件则的最大值为 ‎(A)4 (B)3 (C)2 (D)1‎ ‎3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.‎ ‎【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.‎ x A L0‎ A ‎（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=‎ ‎(A) (B) 7 (C) 6 (D) ‎ ‎4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.‎ ‎ 【解析】由等比数列的性质知，10,所以,‎ 所以 ‎(5)的展开式 的系数是 ‎(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3‎ ‎5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.‎ ‎【解析】‎ 的系数是 -12+6=-6‎ ‎(6)直三棱柱中，若，，则异面直线 与所成的角等于 ‎(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°‎ ‎6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. ‎ ‎【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线 与所成的角，又三角形为等边三角形，‎ ‎(7)已知函数.若且，，则的取值范围是 ‎(A) (B)(C) (D) ‎ ‎7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.‎ ‎【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=‎ 又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).‎ ‎【解析2】由0