普通高考全国卷文科数学含答案 22页

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)‎ 文科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是（ ）‎ A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知函数，则（ ）‎ A．的最小正周期为，最大值为3 ‎ B．的最小正周期为，最大值为4 ‎ C．的最小正周期为，最大值为3 ‎ D．的最小正周期为，最大值为4 ‎ ‎9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，若，则________．‎ ‎14．若满足约束条件，则的最大值为________．‎ ‎15．直线与圆交于两点，则 ________．‎ ‎16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）已知数列满足，，设．‎ ‎⑴求；‎ ‎⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎⑶求的通项公式．‎ ‎18．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且． ‎ ‎⑴证明：平面平面；‎ ‎⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．‎ ‎19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：‎ ‎⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；‎ ‎⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）‎ ‎20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．‎ ‎⑴当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎⑵证明：．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎⑴设是的极值点．求，并求的单调区间；‎ ‎⑵证明：当，．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎⑴求的直角坐标方程；‎ ‎⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知．‎ ‎⑴当时，求不等式的解集；‎ ‎⑵若时不等式成立，求的取值范围．‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文 数 答 案 ‎1.A【解析】，故选A.‎ ‎2.C【解析】∵，∴，∴选C ‎3.A【解析】由图可得，A选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．‎ ‎4.C【解析】知，∴，，∴离心率.‎ ‎5.B【解析】截面面积为，所以高，底面半径，所以表面积为.‎ ‎6.D【解析】∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.‎ ‎7.A【解析】由题可.‎ ‎8.B【解析】，∴最小正周期为，最大值为.‎ ‎9.B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.‎ ‎10.C【解析】连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴.‎ ‎11.B【解析】由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果.‎ ‎12.D【解析】取，则化为，满足，排除A,B；‎ 取，则化为，满足，排除C，故选D.‎ 二、填空题 ‎13.【解析】可得，∴，.‎ ‎14.【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.‎ ‎15.【解析】由，得圆心为，半径为，‎ ‎∴圆心到直线距离为.∴.‎ ‎16.【解析】根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）依题意，，，‎ ‎∴，，.‎ ‎（2）∵，∴，即，‎ ‎∴是首项为1，公比为2的等比数列.‎ ‎（3）∵，∴.‎ ‎18.解：（1）证明：∵为平行四边形且,∴,‎ 又∵,∴平面,‎ ‎∵平面,∴平面平面.‎ （2） 过点作,交于点，∵平面，∴,‎ 又∵,∴平面,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,又∵为等腰直角三角形，∴，∴.‎ ‎19.解：（1）如图；‎ （2） 由题可知用水量在的频数为 ‎，所以可估计在的频数为，故用水量小于的频数为，其概率为.‎ （2） 未使用节水龙头时，天中平均每日用水量为：‎ ‎，‎ 一年的平均用水量则为.‎ 使用节水龙头后，天中平均每日用水量为：‎ ‎，‎ 一年的平均用水量则为，‎ ‎∴一年能节省.‎ 20. 解：（1）当与轴垂直时，的方程为，代入，‎ ‎∴或，∴的方程为：或.‎ ‎（2）设的方程为，设，联立方程，‎ 得，∴，，‎ ‎∴‎ ‎ ，‎ ‎∴，∴.‎ ‎21.解：（1）定义域为，.‎ ‎∵是极值点，∴，∴.‎ ‎∵在上增，，∴在上增.‎ 又在上减，∴在上增.又，‎ ‎∴当时，，减；当时，，增.‎ 综上，，单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎（2）∵，∴当时有，‎ ‎∴.‎ 令，.‎ ‎，同（1）可证在上增，又，‎ ‎∴当时，，减；当时，，增.‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，.‎ ‎22.解：（1）由可得：，化为.‎ ‎（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为，则，解得，故的方程为.‎ ‎23.解：（1）当时，，‎ ‎∴的解集为.‎ ‎（2）当时，，当时，不成立.‎ 当时，，∴，不符合题意.‎ 当时，，成立.‎ 当时，，∴，即.‎ 综上所述，的取值范围为.‎ 绝密★启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试(2卷)‎ 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎3．函数的图象大致为 ‎4．已知向量，满足，，则 A．4 B．‎3 ‎C．2 D．0‎ ‎5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎7．在中，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎8．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎10．若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A． B．‎0 ‎C．2 D．50‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎14．若满足约束条件则的最大值为__________．‎ ‎15．已知，则__________．‎ ‎16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ 记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并求的最小值．‎ ‎18．（12分）‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．‎ ‎（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ ‎19．（12分）‎ 如图，在三棱锥中，，‎ ‎，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．‎ ‎20．（12分）‎ 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）证明：只有一个零点．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 绝密★启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A ‎7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C 二、填空题 ‎13．y=2x–2 14．9 15． 6．8π 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎（1）设{an}的公差为d，由题意得‎3a1+3d=–15．‎ 由a1=–7得d=2．‎ 所以{an}的通项公式为an=2n–9．‎ ‎（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．‎ 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．‎ ‎18．解：‎ ‎（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．‎ 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎=99+17.5×9=256.5（亿元）．‎ ‎（2）利用模型②得到的预测值更可靠．‎ 理由如下：‎ ‎（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．‎ ‎（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．‎ 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．‎ ‎19．解：‎ ‎（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．‎ 连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．‎ 由知，OP⊥OB．‎ 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．‎ ‎（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．‎ 故CH的长为点C到平面POM的距离．‎ 由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．‎ 所以OM=，CH==．‎ 所以点C到平面POM的距离为．‎ ‎20．解：‎ ‎（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 由得．‎ ‎，故．‎ 所以．‎ 由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．‎ 因此l的方程为y=x–1．‎ ‎（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．‎ 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则 解得或 因此所求圆的方程为 或．‎ ‎21．解：‎ ‎（1）当a=3时，f（x）=，f ′（x）=．‎ 令f ′（x）=0解得x=或x=．‎ 当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f ′（x）>0；‎ 当x∈（，）时，f ′（x）<0．‎ 故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．‎ ‎（2）由于，所以等价于．‎ 设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．‎ 又f（‎3a–1）=，f（‎3a+1）=，故f（x）有一个零点．‎ 综上，f（x）只有一个零点．‎ ‎【注】因为，，所以，．‎ 综上，f（x）只有一个零点．‎ ‎22．解：‎ ‎（1）曲线的直角坐标方程为．‎ 当时，的直角坐标方程为，‎ 当时，的直角坐标方程为．‎ ‎（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程 ‎．①‎ 因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．‎ 又由①得，故，于是直线的斜率．‎ ‎23．解：‎ ‎（1）当时，‎ 可得的解集为．‎ ‎（2）等价于．‎ 而，且当时等号成立．故等价于．‎ 由可得或，所以的取值范围是．‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（3卷）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）‎ ‎4．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）‎ A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7‎ ‎6．函数 的最小正周期为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的图像大致为（ ）‎ ‎10．已知双曲线（）的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量，，．若，则________．‎ ‎14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．‎ ‎15．若变量满足约束条件则的最大值是________．‎ ‎16．已知函数，，则________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ 等比数列中，．‎ ‎⑴求的通项公式；‎ ‎⑵记为的前项和．若，求．‎ ‎18．（12分）‎ 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：‎ ‎⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：‎ 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：，．‎ ‎19．（12分）‎ 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．‎ ‎⑴证明：平面古面；‎ ‎⑵在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．‎ ‎20．（12分）‎ 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．‎ ‎⑴证明：；‎ ‎⑵设为的右焦点，为上一点,且．证明: ．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎⑴求由线在点处的切线方程；‎ ‎⑵证明：当时，．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．‎ ‎⑴求的取值范围；‎ ‎⑵求中点的轨迹的参数方程．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数．‎ ‎⑴画出的图像；‎ ‎⑵当， ，求的最小值．‎