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  • 2021-05-13 发布

北京市各地市高考数学联考试题分类汇编立体几何

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一、选择题:‎ ‎(6)(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. 8‎ ‎【答案】D ‎(5)(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 那么这个几何体的侧面积是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】C ‎7. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥 的四个面的面积中,最大的是( C )‎ ‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎5.(北京市西城区2013年4月高三一模文)某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)‎ 视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表 面积是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】C ‎8.(北京市西城区2013年4月高三一模文)如图,正方体中,是棱的中点,动点在底面内,且,则 点运动形成的图形是 ‎(A)线段 ‎(B)圆弧 ‎(C)椭圆的一部分 ‎(D)抛物线的一部分 ‎【答案】B ‎8. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线.给出下列三个结论:‎ ‎①,使得是直角三角形;‎ ‎②,使得是等边三角形;‎ ‎③三条直线上存在四点,使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.‎ 其中,所有正确结论的序号是 A. ① B.①② C. ①③ D. ②③‎ ‎【答案】B ‎7.(北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文)某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是 ‎(A) 2 (B) 4 (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎(7)(北京市昌平区2013年1月高三期末考试理)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、解答题:‎ ‎(17)(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)(本小题满分14分)[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 如图,在四棱锥中,平面平面,且, .四边形满足,,.点分别为侧棱上的点,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)当时,求异面直线与所成角的余弦值; ‎ ‎(Ⅲ)是否存在实数,使得平面平面?若存在,‎ 试求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(17)(本小题满分14分)‎ 证明:(Ⅰ)由已知,,‎ 所以 . ‎ 所以 所以异面直线与所成角的余弦值为.…………………………………9分 ‎ ‎ ‎ 令,则.‎ 若平面平面,则,所以,解得.‎ 所以当时,平面平面.…………………………………………14分 ‎(17)(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文) (本小题满分14分)‎ 如图,在四棱锥中,平面平面,且, .四边形满足,,.为侧棱的中点,为侧棱上的任意一点.‎ ‎(Ⅰ)若为的中点,求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面平面; ‎ ‎(Ⅲ)是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,‎ 写出证明过程并求出线段的长;若不存在,请说明理由.[来源:学科网]‎ 平面平面,且,平面.‎ 所以平面,又平面,所以.‎ 又因为,,所以平面,‎ 而平面, ‎ 所以平面平面.……………………………………………………8分 可见直线与平面能够垂直,此时线段的长为.……………14分 ‎(16)(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文)(本小题共14分)‎ A B C D E F 如图,已知平面,平面,为的中点,若 ‎.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面平面.‎ ‎(16)(共14分)‎ A B C D E F G 证明:(Ⅰ)取的中点,连结,.‎ 因为是的中点,‎ 则为△的中位线.‎ 所以,. ‎ 因为平面,平面,‎ 所以.‎ 又平面,‎ 所以平面平面.‎ ‎16. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)(本小题满分14分)‎ 在四棱锥中,侧面⊥底面, [来源:学科网]‎ 为直角梯形,//,,‎ ‎,,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:PA//平面BEF;‎ ‎(Ⅱ)若PC与AB所成角为,求的长;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-BE-A的余弦值.‎ 解得: …………………………………………………………………….9分 解法二:由BCDE为正方形可得 ‎ 由ABCE为平行四边形 可得 //‎ 为 即…………………………………..…5分 ‎ ‎ 由图可知二面角的平面角是钝角, ‎ 所以二面角的余弦值为.………………………………………….14分 ‎16.(北京市西城区2013年4月高三一模文)(本小题满分14分)‎ 在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,//,,,. [来源:学科网ZXXK]‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求四面体的体积; ‎ ‎(Ⅲ)线段上是否存在点,使//平面?‎ 证明你的结论.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 因为 为正方形,所以为中点. ………………11分 ‎ 所以 //. ………………12分 因为 平面,平面, ………………13分 ‎ 所以 //平面.‎ 所以线段上存在点,使得//平面成立. ………………14分 ‎17. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)(本小题满分14分)‎ 在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面;‎ ‎(Ⅲ)求二面角的余弦值.‎ ‎………………9分 所以二面角余弦值为………………14分 ‎16.(北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文) (本题13分)如图,四棱锥P-ABCD中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.‎ ‎(Ⅰ)求证:AC⊥PD;‎ ‎(Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。‎ 解:(Ⅰ)∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD ,‎ ‎∴AC⊥平面PCD, ...........................4分 ‎∵PD⊂平面PCD ,‎ ‎16.(北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理)(本题14分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,MD⊥平面ABCD,NB∥MD,且,MD=2;‎ ‎(Ⅰ)求证:AM∥平面BCN;‎ ‎(Ⅱ)求AN与平面MNC所成角的正弦值;‎ ‎(Ⅲ)E为直线MN上一点,且平面ADE⊥平面MNC,求的值.‎ ‎∵AM平面AMD,‎ ‎∴AM∥平面BCN…………………………………………………………………………………………4分 ‎(也可建立直角坐标系,证明AM垂直平面BCN的法向量,酌情给分)‎ 欲使平面ADE⊥平面MNC,只要,‎ ‎,,‎ ‎ . ………………………………………………………………………………14分 ‎ (16) (北京市昌平区2013年1月高三期末考试理)(本小题满分14分)在四棱锥中,底面是正方形,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:;‎ ‎(Ⅲ)若在线段上是否存在点,使?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎(16)(本小题满分14分)‎ ‎ ‎ ‎(III)解法一:‎ ‎ 在线段上存在点,使. 理由如下:‎ ‎ ‎ ‎ 解法二:‎ 由题意,若线段上存在点,使,则,.‎ 所以,,‎ 故在线段上存在点,使,且…………………… 14分