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- 2021-05-13 发布
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一、选择题:
(6)(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
A. B. C. D. 8
【答案】D
(5)(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 那么这个几何体的侧面积是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
7. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥
的四个面的面积中,最大的是( C )
A.
B.
C.
D.
5.(北京市西城区2013年4月高三一模文)某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)
视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表
面积是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
8.(北京市西城区2013年4月高三一模文)如图,正方体中,是棱的中点,动点在底面内,且,则
点运动形成的图形是
(A)线段
(B)圆弧
(C)椭圆的一部分
(D)抛物线的一部分
【答案】B
8. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线.给出下列三个结论:
①,使得是直角三角形;
②,使得是等边三角形;
③三条直线上存在四点,使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.
其中,所有正确结论的序号是
A. ① B.①② C. ①③ D. ②③
【答案】B
7.(北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文)某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是
(A) 2 (B) 4 (C) (D)
【答案】C
(7)(北京市昌平区2013年1月高三期末考试理)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为
A. B. C. D.
二、解答题:
(17)(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)(本小题满分14分)[来源:学§科§网Z§X§X§K]
如图,在四棱锥中,平面平面,且, .四边形满足,,.点分别为侧棱上的点,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当时,求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在实数,使得平面平面?若存在,
试求出的值;若不存在,请说明理由.
(17)(本小题满分14分)
证明:(Ⅰ)由已知,,
所以 .
所以
所以异面直线与所成角的余弦值为.…………………………………9分
令,则.
若平面平面,则,所以,解得.
所以当时,平面平面.…………………………………………14分
(17)(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文) (本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,平面平面,且, .四边形满足,,.为侧棱的中点,为侧棱上的任意一点.
(Ⅰ)若为的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,
写出证明过程并求出线段的长;若不存在,请说明理由.[来源:学科网]
平面平面,且,平面.
所以平面,又平面,所以.
又因为,,所以平面,
而平面,
所以平面平面.……………………………………………………8分
可见直线与平面能够垂直,此时线段的长为.……………14分
(16)(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文)(本小题共14分)
A
B
C
D
E
F
如图,已知平面,平面,为的中点,若
.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
(16)(共14分)
A
B
C
D
E
F
G
证明:(Ⅰ)取的中点,连结,.
因为是的中点,
则为△的中位线.
所以,.
因为平面,平面,
所以.
又平面,
所以平面平面.
16. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)(本小题满分14分)
在四棱锥中,侧面⊥底面, [来源:学科网]
为直角梯形,//,,
,,为的中点.
(Ⅰ)求证:PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC与AB所成角为,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
解得: …………………………………………………………………….9分
解法二:由BCDE为正方形可得
由ABCE为平行四边形 可得 //
为 即…………………………………..…5分
由图可知二面角的平面角是钝角,
所以二面角的余弦值为.………………………………………….14分
16.(北京市西城区2013年4月高三一模文)(本小题满分14分)
在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,//,,,. [来源:学科网ZXXK]
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求四面体的体积;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使//平面?
证明你的结论.
16.(本小题满分14分)
因为 为正方形,所以为中点. ………………11分
所以 //. ………………12分
因为 平面,平面, ………………13分
所以 //平面.
所以线段上存在点,使得//平面成立. ………………14分
17. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)(本小题满分14分)
在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
………………9分
所以二面角余弦值为………………14分
16.(北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文) (本题13分)如图,四棱锥P-ABCD中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:AC⊥PD;
(Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。
解:(Ⅰ)∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD ,
∴AC⊥平面PCD, ...........................4分
∵PD⊂平面PCD ,
16.(北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理)(本题14分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,MD⊥平面ABCD,NB∥MD,且,MD=2;
(Ⅰ)求证:AM∥平面BCN;
(Ⅱ)求AN与平面MNC所成角的正弦值;
(Ⅲ)E为直线MN上一点,且平面ADE⊥平面MNC,求的值.
∵AM平面AMD,
∴AM∥平面BCN…………………………………………………………………………………………4分
(也可建立直角坐标系,证明AM垂直平面BCN的法向量,酌情给分)
欲使平面ADE⊥平面MNC,只要,
,,
. ………………………………………………………………………………14分
(16) (北京市昌平区2013年1月高三期末考试理)(本小题满分14分)在四棱锥中,底面是正方形,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若在线段上是否存在点,使?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(16)(本小题满分14分)
(III)解法一:
在线段上存在点,使. 理由如下:
解法二:
由题意,若线段上存在点,使,则,.
所以,,
故在线段上存在点,使,且…………………… 14分