2017年度高考数学（文）一模试题（天津市红桥区） 8页

天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试 数学（文）试题 ‎ 本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ ‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 注意事项：‎ ‎ 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件A，B互斥，那么 ‎ P(AB)=P(A)+P(B)‎ ‎ 如果事件A，B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)．‎ ‎ 棱柱的体积公式V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积 h表示棱柱的高 圆锥的体积公式V=Sh． 其中S表示圆锥的底面面积 h表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．复数+i等于 ‎ A． -i B．‎1 C． -l D．0‎ ‎2．设与垂直，则的值等于 A． B． C．0 D．-l ‎3．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则 ‎ A．若m//，n//，则m//n B．若m//，m//，则//‎ ‎ C．若m//n，m，则n D．若m//，，则m ‎4．函数在区间上的最小值是 ‎ A．-l B． C． D．0‎ ‎5．函数的部分图象如图所示，则 的值分别是 A．2， B．2， C．4， D．4，‎ ‎6．设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，则 A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b ‎8．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 注意事项：‎ ‎ 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．‎ ‎ 2．本卷共l2小题。共110分．‎ 二．填空题：本大题共6小愿．每小题5分．共30分．‎ ‎9．设集合A={}，B={}，则= 。‎ ‎10．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= ．‎ ‎11．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 。‎ ‎12．如图，AB是半圆O直径，BAC=30o。BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD= ．‎ ‎13．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+‎2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为 .‎ ‎14．14．定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎15．(本小题满分l3分)‎ ‎ 在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．‎ ‎ (I)求AB的值；‎ ‎ (Ⅱ)求的值．‎ ‎16．(本小题满分l3分)‎ ‎ 爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．‎ ‎(I)若爸爸恰好抽到了黑桃4．‎ ‎①请把右面这种情况的树形图绘制完整；‎ ‎②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．‎ ‎(II)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．‎ ‎17．(本小题满分13分)‎ ‎ 如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．‎ ‎(I)证明：DE//平面BCF；‎ ‎(II)证明：CF平面ABF；‎ ‎(III)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积 ‎18．(本小题满分13分)‎ ‎ 己知a∈R，函数 ‎(I)若a=1，求曲线在点(2，f (2))处的切线方程；‎ ‎(II)若|a|>1，求在闭区间[0，|‎2a|]上的最小值．‎ ‎19．(本小题满分14分)‎ 已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．‎ ‎(I)求椭圆C的方程；‎ ‎(II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ ‎ 已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。‎ ‎(I)令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)令，，求并证明：<3．‎ 参考答案 ‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D ‎ B ‎ C C A Ｂ D C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎9． 10． 11．4 12．3 13． 14．13‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ ‎（Ⅰ）因为sinC=2sinA ………………………………………2‎ ‎………………………………….4‎ ‎（Ⅱ）=……………………………7‎ ‎ …………………..8‎ 所以 ..…10‎ sin= …………13‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ ‎(Ⅰ) ① 树形图： ‎ ‎ ……………………………………2‎ ‎②所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是 ……………………………..4‎ ‎（Ⅱ）不公平，理由如下：………………………………………………………………5‎ ‎ …………………………………………….9‎ 爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字 所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的……………………………11‎ 只需把黑5改成3即可 ……………………………………………………………13‎ ‎17．（本小题满分13分） ‎ ‎（Ⅰ）在等边三角形中, ……………………………….1‎ 在折叠后的三棱锥中 也成立, …………………………………..2‎ 平面, 平面,平面……………………………..4‎ ‎（Ⅱ）在等边三角形中,是的中点,所以,…………5‎ ‎ 在三棱锥中,, …………7‎ ‎ ………………………………………………9‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，结合（Ⅱ）可得．‎ ‎ ………..13‎ ‎18．（本小题满分13分） ‎ ‎ …………………………………..13‎ ‎（Ⅰ）当时,‎ ‎…………………………………………………………1‎ 所以…………………………4‎ 在处的切线方程是:…..6‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎….8 ‎ ‎①当时,时,递增,时,递减 ‎ 所以当 时,且,‎ 时,递增,时,递减…………..10‎ 所以最小值是 ‎②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是 综上所述:当时,函数最小值是;‎ 当时,函数最小值是……………………………………..13‎ ‎19．（本小题满分14分） ‎ 解：（Ⅰ）由题意可知，b=1，‎ 又因为，且a2=b2+c2，解得a=2‎ 所以椭圆的方程为………………………………………………4‎ ‎（Ⅱ）由题意可得：A（﹣2，0），B（2，0）． 设P（x0，y0），由题意可得：﹣2＜x0＜2， 所以直线AP的方程为…………………………………6‎ 令，则， 即………………………………………………………8‎ 同理：直线BP的方程为， 令，则， 即………………………………………………………10‎ 所以 ‎=……………………………………………………..12‎ 而， 即4y02=4﹣x02，代入上式， 所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|为定值1．…………………………………………14‎ ‎20．（本小题满分14分） ‎ ‎（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即..............1‎ 当时，，‎ ‎.........................................................................................4‎ ‎..............................................................................................5‎ ‎ ...........................................................6‎ ‎ 又数列是首项和公差均为1的等差数列.............................................7‎ ‎ 于是.........................................................................9‎ ‎(II)由（I）得，所以 ‎……………………….10‎ 由①-②得 ‎ ‎ 所以………………………………………………14‎