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  • 2021-05-13 发布

高考数学理科试题北京卷word版

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绝密★使用完毕前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷)‎ 本试卷共5页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎(1)已知集合P={x︱x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是 ‎(A)(-∞, -1] (B)[1, +∞) (C)[-1,1] (D)(-∞,-1] ∪[1,+∞)‎ ‎(2)复数 ‎(A)i (B)-i (C) (D)‎ ‎(3)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 ‎(A) (B) (C) (1,0) (D)(1,)‎ ‎(4)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 ‎(A)-3‎ ‎(B)-‎ ‎(C)‎ ‎(D)2‎ ‎(5)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:‎ AD+AE=AB+BC+CA;‎ AF·AG=AD·AE ‎③△AFB ~△ADG 其中正确结论的序号是 ‎(A)①② (B)②③‎ ‎(C)①③ (D)①②③‎ ‎(6)根据统计,一名工作组装第4件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,C为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是 ‎(A)75,25 (B)75,16 (C)60,25 (D)60,16‎ ‎(7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是 ‎(A) 8 (B) (C)10 (D) ‎ ‎(8)设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 第二部分 (非选择题 共110分)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎(9)在中。若b=5,,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。‎ ‎(10)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,)。若a-2b与c共线,则k=___________________。‎ ‎(11)在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=______________;_________________。‎ ‎(12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。(用数字作答)‎ ‎(13)已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______‎ ‎(14)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数 a2 (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论:‎ ‎① 曲线C过坐标原点;‎ ‎② 曲线C关于坐标原点对称;‎ ‎③若点P在曲线C上,则△FPF的面积大于a。‎ 其中,所有正确结论的序号是 。‎ 三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。‎ ‎(15)(本小题共13分)‎ 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期:‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎(16)(本小题共14分)‎ 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求证:平面 ‎(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;‎ ‎(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.‎ ‎(17)本小题共13分 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。‎ ‎(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;‎ ‎(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。‎ ‎(注:方差,其中为,,…… 的平均数)‎ ‎(18)(本小题共13分)‎ 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若对于任意的,都有≤,求的取值范围。‎ ‎(19)(本小题共14分)‎ 已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.‎ ‎(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;‎ ‎(II)将表示为m的函数,并求的最大值.‎ ‎ (20)(本小题共13分)‎ 若数列满足,数列为数列,记=.‎ ‎(Ⅰ)写出一个满足,且〉0的数列;‎ ‎(Ⅱ)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;‎ ‎(Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列,使得=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。‎