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  • 2021-05-13 发布

高考数学考前10天每天必看系列材料之八

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前言:‎ 亲爱的同学,敬爱的老师,2006年高考在即,我们精心编写了《2006年高考数学考前10天每天必看系列材料》,每一天的材料由四个部分组成,分别为《基本知识篇》、《思想方法篇》、《回归课本篇》和《错题重做篇》,这些内容紧密结合2006年的数学考试大纲,真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术,引领学生充满自信,笑傲高考。衷心祝愿2006届考生在6月高考中都取得满意的成绩。‎ ‎2006年高考数学考前10天每天必看系列材料之八(‎2006年6月2日星期五)‎ 江苏省溧阳中学 王海平 一、 基本知识篇 ‎(九)直线、平面、简单几何体 ‎1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;‎ A ‎2. 已知:直二面角M-AB-N中,AE M,BF N,∠EAB=,∠ABF=,异面直线AE与BF所成的角为,则 ‎3.立平斜公式:如图,AB和平面所成的角是,AC在平面内,AC和AB的射影AB成,设∠BAC=,则coscos=cos;‎ ‎4.异面直线所成角的求法:‎ ‎(1)平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;‎ ‎(2)补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系;‎ ‎5.直线与平面所成的角 斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角,它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,垂足和斜足的连线,是产生线面角的关键;‎ ‎6.二面角的求法 ‎(1)定义法:直接在二面角的棱上取一点(特殊点),分别在两个半平面内作棱的垂线,得出平面角,用定义法时,要认真观察图形的特性;‎ ‎(2)三垂线法:已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;‎ ‎(3)垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直;‎ ‎(4)射影法:利用面积射影公式S射=S原cos,其中为平面角的大小,此方法不必在图形中画出平面角;‎ 特别:对于一类没有给出棱的二面角,应先延伸两个半平面,使之相交出现棱,然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法)。‎ ‎7.空间距离的求法 ‎(1)两异面直线间的距离,高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂线,然后再进行计算;‎ ‎(2)求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解;‎ ‎(3)求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作,因此,确定已知面的垂面是关键;二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解;‎ ‎8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为,则S侧cos=S底;‎ ‎9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有cos2+cos2+cos2=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;‎ ‎10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长;‎ ‎11.欧拉公式:如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F-E=2;并且棱数E=各顶点连着的棱数和的一半=各面边数和的一半;‎ ‎12.球的体积公式V=,表面积公式;掌握球面上两点A、B间的距离求法:(1)计算线段AB的长,(2)计算球心角∠AOB的弧度数;(3)用弧长公式计算劣弧AB的长。‎ 一、 思想方法篇 ‎(八)分析法、综合法 ‎(1)分析法是从所求证的结果出发,逐步推出能使它成立的条件,直至已知的事实为止;分析法是一种“执果索因”的直接证法。‎ ‎(2)综合法是从已经证明的结论、公式出发,逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”,叙述流畅的直接证法。‎ ‎(3)分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法,思路清晰,容易找到解题路子,但书写格式要求较高,不容易叙述清楚,所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广,几乎所有题都可以用这两个方法来解。‎ 回归课本篇:高二年级下册(2) ‎ ‎15、求证:(P96习题10)‎ ‎16、 = ________。 (P111习题10)‎ ‎17、 = _________(n为偶数) 。‎ ‎18、甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率P2,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 (A) P1 + P2 (B) P1· P2 (C) 1-P1· P2 (D) (1-P1 )(1-P2)‎ ‎19、(1 + x)2n(n Î N*)的展开式中,系数最大的项是 (A) 第 + 1项 (B) 第n 项 (C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项 ‎20、已知,求.(P ‎142A组4(1)) ‎ ‎21、(1)求(9x-)18展开式中常数项;(2)已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,求n;(3)(1 + x + x2)(1-x)10求展开式中x4的系数。(P ‎143A组12) ‎ ‎22、填空:(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张,从中任取3张,其面值之和恰好是8元的概率是_______;‎ ‎ (2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个,其中恰有2面涂有颜色的概率是_______;‎ ‎(3) 在数学选择题给出的4个答案中,恰有1个是正确的,某同学在做3道数学选择题时,随意地选定其中的正确答案,那么3道题都答对的概率是________;‎ ‎(4) 对于一段外语录音,甲能听懂的概率是80%,乙能听懂的概率是70%,两人同时听这段录音,其中至少有一人能听懂的概率是______;‎ ‎(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%,他在5天乘车中,此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。(P ‎144A组16)‎ ‎23、填空:(1)已知 = 21,那么n = _______;‎ ‎(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,且2个英文字母不能相同,不同牌照号码的个数是_______,(P 145B组1) ‎ ‎24、选择题:(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 (A) (B) (C) -6 (D) -12‎ ‎ (2) 在的展开式中,各项系数的和是 (A) 1 (B) 2n (C) -1 (D) 1或-1‎ ‎25、求证:(1) n·n! = (n + 1)!-n!;‎ ‎ (2) ;‎ ‎ (3) 。‎ ‎《回归课本篇》(高二年级下册(2))参考答案 ‎16、1‎ ‎17、2n-1-1‎ ‎18、D ‎19、D ‎20、28‎ ‎21、T13 = 18564;n = 14或23;x4的系数是135。‎ ‎22、;;;0.94;0.328‎ ‎23、6;×104‎ ‎24、DD 四、错题重做篇 ‎(九)直线、平面与简单几何体 ‎34.已知二面角α-AB-β为120°,CDα,CD⊥AB,EFβ,EF与AB成30°角,则异面直线CD与EF所成角的余弦值为 ‎ ‎35.棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4,则d1+d2+d3+d4的值为 ‎ ‎36.直二面角α--β的棱上有一点A,在平面α、β内各有一条射线AB,AC与成450,AB,则∠BAC= 。‎ ‎37.直线与平面α成角为300,则m与所成角的取值范围是 ‎ ‎38.一凸多面体的面数为8,各面多边形的内角总和为16π,则它的棱数为( )‎ ‎ A.24 B.‎22 C.18 D.16‎ 它的顶点个数为 。‎ ‎【参考答案】‎ ‎34.    35. 36. 600或1200 ‎ ‎37. [ 300 , 900] 38. D 10‎