高考数学冲刺点对点试卷解析几何综合题无答案 5页

解析几何综合题 ‎1．已知椭圆： 过点，且两个焦点的坐标为， .‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若， ， （点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点， 为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.‎ ‎2．设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.‎ ‎（1）求抛物线的方程椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎3．在直角坐标系中，椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点， ， 为椭圆的上顶点， 的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过的直线l交椭圆于， ，且满足，求的面积.‎ ‎4．已知分别为椭圆： 的左、右顶点, 为椭圆上异于两点的任意一点,直线的斜率分别记为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点,问： 的面积是否为定值？请说明理由．‎ ‎5．已知椭圆： （）的离心率为, 、分别是它的左、右焦点,且存在直线l,使、关于l的对称点恰好是圆： （, ）的一条直径的四个端点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与抛物线（）相交于、两点,射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集,当且仅当时,总存在,使点在以线段为直径的圆内？若存在,求出数集 ‎；若不存在,请说明理由.‎ ‎6．已知椭圆的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知、是椭圆上的两点, , 是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值；‎ ‎②当, 运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由 ‎7．已知椭圆： 的焦点在轴上,椭圆的左顶点为,斜率为的直线交椭圆于, 两点,点在椭圆上, ,直线交轴于点.‎ ‎（Ⅰ）当点为椭圆的上顶点, 的面积为时,求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）当, 时,求的取值范围.‎ ‎8．已知的顶点,点在轴上移动, ,且的中点在轴上.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知轨迹上的不同两点, 与的连线的斜率之和为2,求证：直线过定点．‎ ‎9．已知直线l： 与轴的交点是椭圆： 的一个焦点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线l与椭圆交于、两点,是否存在使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由．‎ ‎10．已知圆与轴交于两点,点为圆上异于的任意一点,圆在点处的切线与圆在点处的切线分别交于,直线和交于点,设点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）曲线与轴正半轴交点为,则曲线是否存在直角顶点为的内接等腰直角三角形,若存在,求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程,若不存在,请说明理由.‎ ‎11．已知椭圆, 是坐标原点, 分别为其左右焦点, , 是椭圆上一点, 的最大值为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程;‎ ‎（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点,且 ‎ （i）求证： 为定值;‎ ‎（ii）求面积的取值范围.‎ ‎12．已知过的动圆恒与轴相切,设切点为是该圆的直径．‎ ‎（Ⅰ）求点轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）当不在y轴上时,设直线与曲线交于另一点,该曲线在处的切线与直线交于点．求证: 恒为直角三角形．‎ ‎13．如图,已知圆经过椭圆的左右焦点,与椭圆在第一象限的交点为,且, , 三点共线.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点,当的面积取取最大值时,求直线l的方程.‎ ‎14．已知点,直线,直线垂直l于点,线段的垂直平分线交于点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）已知点,过且与轴不垂直的直线交于两点,直线分别交l于点,求证：以为直径的圆必过定点.‎ ‎15．如图,抛物线： 与圆： 相交于, 两点,且点的横坐标为.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于, 两点,分别以, 为切点作抛物线的切线, , 与相交于点.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求动点的轨迹方程.‎ ‎16．已知、分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎（1）若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标；‎ ‎（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点、,且为锐角（其中为坐标原点）,求直线l的斜率的取值范围．‎ ‎17．已知圆： 及点,为圆上一动点,在同一坐标平面内的动点Ｍ满足：． ‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹 的方程； ‎ ‎（Ⅱ）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点,且为锐角（其中为坐标原点）,求直线l的斜率的取值范围．‎ ‎（Ⅲ）设是它的两个顶点,直线与相交于点,与椭圆相交于两点．求四边形面积的最大值 ‎18. 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为,直线l与抛物线相交于两点,且线段的中点为．‎ ‎（I）求抛物线的和直线l的方程；‎ ‎（II）若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于求四边形面积的最小值．‎ ‎19. 已知椭圆:,经过点且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)不经过原点的直线与椭圆交于不同的两点,若直线的斜率依次成等比数列,求直线l的斜率.‎ ‎20. 椭圆（）过点,且离心率．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,求椭圆的两焦点、到切线l的距离之积；‎ ‎（Ⅲ）在（II）的条件下,求证：以为直径的圆恒过点．‎ ‎5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A,B 是圆 O：与 x 轴的两个交点（点 B 在点 A 右侧）,点 Q(-2,0), x 轴上方的动点 P 使直线 PA,PQ,PB 的斜率存在且依次成等差数列．‎ ‎（I） 求证：动点 P 的横坐标为定值；‎ ‎（II）设直线 PA,PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S,T,求证：点 Q,S,T 三点共线．‎ ‎21. 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆的一个焦点在抛物线的准线上,且椭圆过点,直线l与椭圆交于两个不同点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程； ‎ ‎（Ⅱ）若直线l的斜率为,且不过点,设直线,的斜率分别为,求证：为定值；‎ ‎（Ⅲ）若直线l过点,为椭圆的另一个焦点,求面积的最大值．‎