历年高考动量试题汇编doc 38页

一．2012年高考题、‎ a b O ‎1.（2012·新课标理综）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求 ‎（i）两球a、b的质量之比；‎ ‎（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。‎ ‎.【解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得 ‎ ①‎ ‎ 式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为，以向左为正。由动量守恒定律得 ‎ ②‎ ‎ 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 ‎ ③‎ ‎ 联立①②③式得 ‎ ④‎ ‎ 代入题给数据得 ‎ ⑤‎ ‎ （ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是 ‎ ⑥‎ ‎ 联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能之比为 ‎ ⑦‎ ‎ 联立⑤⑦式，并代入题给数据得 ‎ ⑧‎ ‎【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。‎ ‎2.（18分）‎ ‎ （2012·广东理综物理） 图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。‎ ‎（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。‎ ‎（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。‎ ‎（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。‎ ‎2.(18分)‎ ‎ 解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uo=ωr ‎ 设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律 ‎ m uo=2m v1‎ A与B碰撞过程损失的机械能 解得 ‎ ‎（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律 ‎ v1=at1 ‎ ‎ 由题知 联立解得 ‎ ‎（3）AB能与弹簧相碰 不能返回道P点左侧 解得 AB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理 AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒 ‎ 解得。‎ ‎【考点定位】此题考查动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识。‎ ‎3. (2012·天津理综)如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：‎ ‎（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；‎ ‎（2）A、B两球的质量之比mB∶mA。‎ 在竖直方向，h=gt2，‎ 在水平方向，h=vt，‎ 联立解得：mB∶mA=1∶3。‎ ‎【考点定位】 本题主要考查机械能守恒定律、动量守恒定律和平抛运动规律及其相关知识，意在考查考生灵活应用知识解决实际问题的能力。‎ ‎4.（20分）‎ ‎ （2012·安徽理综）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。‎ （1） 求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；‎ （2） 通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？‎ （3） 如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。‎ 碰撞可知，‎ ‎-mv=mv1+MV mv2=mv12+MV2‎ 联立解得：v1=v/3=m/s。‎ 即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。‎ 设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l’，则0- v12= -2al’，‎ 解得l’=m<1m。‎ 所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。‎ ‎（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速。可以判断，物块B运动到左边台面上时的速度大小为v1，继续与物块A发生第二次碰撞。设第二次碰撞后物块B的速度大小为v2，‎ 同上计算可知，v2= v1/3=()2 v.‎ 物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞、……，碰撞后物块B的速度大小依次为，‎ v3= v2/3=()3 v.， v4= v3/3=()4 v.，……，‎ 则在第n次碰撞后物块B的速度大小为vn=()n v.，‎ vn= m/s。‎ ‎【考点定位】此题考查弹性碰撞及其相关知识。‎ ‎5．（20分）‎ 匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量.将带正电的质点A在O点由能止释放.A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由O点静止释放，当B在电场中运动时，A. B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A. B间的相作用视为静电作用.已知A的电荷量为Q. A和B的质量分别为m和m/4.不计重力.‎ (I) 求A在电场中的运动时间t，‎ ‎(2)若B的电荷量q=4Q/9，,求两质点相互作用能的最大值Epm；‎ ‎(3)为使B离开电场后不改变运动方向.求B所带电荷量的最大值qm A、B相互作用过程中，动量和能量守恒。A、B相互作用为斥力，A受到的力与其运动方向相同，B受到的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功。A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相等，设为v’。有 律和能量守恒定律。‎ 二．2011年高考题 ‎1（2011·全国理综卷）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为 ‎ A． B． C． D．‎ 答案：BD ‎ 解析：小物块与箱子碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律，mv=(m+M)v’，解得v’= mv/(m+M)v；小物块与箱子碰撞N次，相对于箱子滑动路程为NL，由功能关系，系统损失的动能为μmgNL=mv2-(m+M)v’2= v2，所以选项BD正确。‎ ‎2（20分）（2011·安徽理综卷）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10 m/s2。‎ （1） 若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。‎ ‎（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。‎ （3） 在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。‎ 竖直向上。‎ ‎（2）解除锁定后，设小球通过最高点P时的速度为v2，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统水平方向不受外力，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有 ‎ m v2+MV=0‎ 在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则有 m v22+MV2+mgL=m v02，‎ 联立解得v2= 2m/s。‎ ‎3.（2011·全国理综）装甲车和战舰采用剁成钢板笔采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的设计。‎ 通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。‎ ‎ 质量为2、厚度为2的钢板精致在水平光滑的桌面上。质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后在射向第二块钢板，求子弹摄入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。‎ ‎.解：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒定律得，（2m+m）V=mv0‎ 解得V= v0 /3。①‎ 此过程中动能损失为△E=mv02-·3mV02‎ 解得△E=mv02 ②‎ ‎2mV2= mv1 ⑥‎ ‎4.（2011重庆理综卷第24题）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：‎ （1） 整个过程中摩擦阻力 所做的总功；‎ （2） 人给第一辆车水平冲量的大小；‎ （3） 第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。‎ 三．2010年高考题 ‎1.（2010安徽理综）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD 段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)‎ ‎（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；‎ ‎（2）在满足(1)的条件下。求甲的速度v0；‎ ‎（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。‎ ‎【解析】（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ x=vDt ③‎ 联立①②③得：x=0.4m。 ④‎ ‎（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ 联立⑤⑥得：v乙= v0 ⑦‎ 由动能定理得：-mg·2R-qE·2R=mv02-mv乙2 ⑧‎ 联立①⑦⑧得：v0==2m/s ⑨‎ ‎（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒 ‎ 联立②得：0.4m≤x’＜1.6m ‎【点评】此题考查带电小球竖直平面内的圆周运动、类平抛运动、完全弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、动能守恒、牛顿运动定律、等。‎ ‎2．（2010四川理综）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长L=0.3m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v0=3m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s2。‎ ‎(1)求碰撞前瞬间小球P的速度。‎ ‎(2)若小球经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。‎ ‎(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。‎ ‎【解析】 ⑴P做抛物线运动，竖直方向的加速度为 m/s2‎ ‎ 在D点的竖直速度为 vy=at=3m/s。‎ ‎ P碰前的速度为 m/s a==12.5m/s2‎ ‎ 设恒力F与竖直方向的夹角为α，如图，根据牛顿第二定律 ‎ Fcos(90°-α-q) –(2mg+qE)sinq=2ma ‎ F sin (90°-α-q) –(2mg+qE) cosq=0‎ ‎ 给以上二式代入数据得Fcos(90°-α-q)=0.375，‎ ‎ F sin (90°-α-q) =0.125。 ‎ ‎ 联立解得 F=/4，α=30°。‎ ‎【点评】此题考查带电小球的类平抛运动、完全非弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、牛顿运动定律、力的合成与分解、匀变速直线运动规律等。‎ 四．2009年高考题 θ l l ‎10、（2009年全国卷Ⅰ）25．如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设碰撞时间极短，求：‎ ‎（1）工人的推力；‎ ‎（2）三个木箱匀速运动的速度；‎ ‎（3）在第一次碰撞后损失的机械能。‎ 答案（1）（2）（3）‎ ‎【解析】(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.‎ 根据平衡的知识有 ‎(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,‎ 加速度 根据运动学公式或动能定理有,‎ 数据得.‎ ‎12、（2009年北京卷）20．（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2‎ 的速度大小v2；‎ ‎（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ekn与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。‎ a) 求k1n b) 若m1=4m0，mk=m0，m0为确定的已知量。求m2为何值时，k1n值最大 答案：（1）。‎ 同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为 ‎ ⑥‎ 依次类推，动能传递系数k1n应为 解得 ‎ b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得 为使k13最大，只需使 由可知 ‎14、（2009年广东物理）19．如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为，C的质量为A质量的K倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，取10m/s2）‎ ‎（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；‎ ‎（2）根据AB与C的碰撞过程分析K的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。‎ 答案：（1）4m/s；（2）见解析 ‎【解析】（1）设A、B碰后速度为，由于碰撞时间很短，A、B相碰的过程动量守恒，得 ‎　　　　　　　①‎ 在A、B向C运动，设与C碰撞前速度为，在此过程中由动能定理，有 ‎　　　　②‎ 当时，，即与C碰撞后，AB停止 当时，，即与C碰撞后，AB向左运动 m1‎ m2‎ v0‎ ‎22、（2009年天津卷）10．如图所示，质量m1=0.3 kg ‎ 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求 ‎（1）物块在车面上滑行的时间t;‎ ‎（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。‎ 答案：（1）0.24s (2)5m/s ‎【解析】（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ‎ ①‎ 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有 ‎ ②‎ 其中 ③‎ 解得 ‎ 代入数据得 ④‎ ‎ ‎ 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。‎ ‎24、（2009年重庆卷）23．2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，＝r,重力加速度为g ，‎ ‎（1）求冰壶在A 点的速率；‎ ‎（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；‎ ‎（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。‎ 答案：（1）（2）m（3）L－4r ‎【解析】（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1，‎ 应用动能定理有－μmgL＝mV12，解得V1＝；‎ ‎（2）对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I，‎ 应用动量定理有I＝mV1－0，解得I＝m；‎ ‎（3）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程，‎ 应用动能定理，－μmgS－0.8μmg(L＋r－S)＝0－mV12，‎ 解得S＝L－4r。‎ ‎25、（2009年重庆卷）24．探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求： ‎ ‎（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；‎ ‎（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；‎ ‎（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。‎ 定理有 W－4mgh1＝(4m)V12，‎ 解得W＝mg；‎ ‎（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为＝(4m)V12－(4m＋m)V22，‎ 联立解得＝mg(h2－h1)。‎ 五．2008年高考题 图1‎ 例1．（2008年高考全国理综1）图1中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求 ‎（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；‎ ‎（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。‎ ‎【思路分析】题述有三个物理过程：小球由静止释放到小球到达最低点，该过程小球和滑块系统机械能守恒；对于小球可利用动能定理求绳的拉力对小球做功的大小。小球由最低点向左摆动到最高点机械能守恒，据此可求出小球到达最低点的速度v2。滑块被涂有粘性 物质的固定挡板粘住过程满足动量定理，据此求出挡板阻力对滑块的冲量。‎ ‎【解析】（1）设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，由机械能守恒定律得mv12+mv22=mgl 小球由最低点向左摆动到最高点时，由机械能守恒定律得mv22=mgl（1-cos60°）‎ 联立解得v1=v2=‎ 设所求挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，有I=0－mv1‎ 解得 I= －m，负号表示挡板阻力对滑块的冲量的方向向左。‎ ‎（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得mgl+W=mv22‎ 联立解得W=－mgl 小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为mgl。‎ ‎【点评】由动能定理得出绳的拉力对小球做功为负值，表示拉力对小球是阻力。题目要求绳的拉力对小球做功的大小应为正值。‎ 图2‎ 例２（2008年高考重庆理综）图2中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:‎ ‎(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；‎ ‎(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；‎ ‎(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.‎ ‎【思路分析】题述有三个物理过程：物体自由下落机械能守恒定律；物体与薄滑块碰撞，动量守恒；碰撞过程中系统损失的机械能等于系统碰撞前后机械能之差。碰撞后滑块向下匀减速运动满足公式2as=v12。 求滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小可应用牛顿运动定律。‎ 图3‎ ‎(2)设加速度大小为a，有 2as=v12，s=‎ 联立解得滑块向下运动过程中加速度的大小　‎ ‎（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER 受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 FN+ FER-G=2ma FN= kx，x=d+mg/k G=2mg ‎ 联立解得FER =mg+kL/4-kd ‎【点评】此题涉及动量守恒定律、能量守恒定律和牛顿运动定律，考查的知识点多，综合性强。‎ ‎25．（20分）（2008·四川理综·25）‎ 一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？‎ ‎25．（20分）‎ 解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。‎ 由功能关系得 ‎ ①‎ 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 ‎ ②‎ 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则 ‎ ③‎ 同理，有 ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ 式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得 ‎ ①‎ 设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则 ‎ ②‎ 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 ‎ ③‎ 由①②③式得 ‎ ④‎ 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律有 ‎ ⑤‎ 为 ‎ ⑾‎ 总冲量为 ⑿‎ 由 ⒀‎ 得 ⒁‎ 代入数据得 N·s ⒂‎ ‎（2008天津理综）光滑水平面上放着质量mA ＝1 kg的物块A与质量为mB ＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能为Ep＝ 49 J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5 m，B恰能运动到最高点C．取g＝10 m/s2，求 ‎⑴绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；‎ ‎⑵绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；‎ R A B C O ‎⑶绳拉断过程绳对A所做的功W．‎ 解析：‎ I＝mBvB－mBv1‎ 解得：I＝－4 N·s，其大小为4N·s ‎⑶设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有 mBv1＝mBvB＋mAvA 解得：W＝8 J 六．2007年高考题 ‎（2007·全国理综1）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。‎ ‎24.解：设：小球m的摆线长度为l 小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒： ①‎ m和M碰撞过程满足： ②‎ ‎ ③‎ 联立 ②③得： ④‎ 说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足： ⑤‎ ‎ ⑥‎ 解得： ⑦‎ 整理得： ⑧‎ 所以： ⑨‎ 而偏离方向为450的临界速度满足： ⑩‎ ‎ (2007年高考天津理综)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。求 ‎⑴.物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；‎ ‎⑵.物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。‎ ‎23.（16分）（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：mgh=mv2 ‎ 根据牛顿第二定律，有：9mg－mg=m 解得h=4R 则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。‎ ‎（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律有： F=μmg 由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v' 对物块、小车分别应用动能定理，有 ‎－F(10R+s)=mv'2 －mv2 Fs=(3m)v'2－0 μ＝0.3‎ 七．2006年高考题 ‎[2006`全国卷I.20] 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，‎ ‎【答案】：B ‎【解析】：设地面对运动员的作用力为F，则由动量定理得：(F－mg)Δt＝FΔt＝mv＋mgΔt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面，地面对运动员做功为零，这是因为地面对人的作用力沿力的方向没有位移。‎ ‎【备考提示】：本题涉及动量定理和功的考查，只要有扎实的基本功，认真分析物理过程，正确转换物理模型，就能顺利解答。‎ P Q ‎30.[全国卷Ⅱ.18] 如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以一定初速度向Q运动并弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A．P的动能　　　B．P的动能　　‎ C．P的动能　　D．P的动能 ‎ ‎【答案】：A ‎【解析】：当两个物体有相同速度时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律得：‎ ‎　　　　　mv＝2mv / ∴v /＝‎ ‎ 由能量守恒定律得：‎ ‎　　　　 EPm＝－＝＝EK ‎【备考提示】：考查动量守恒定律和能量守恒定律，也考查运用所学知识分析问题的能力。‎ ‎[2006天津卷.]如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求 ‎　（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；‎ ‎　（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。‎ B A h O M ‎　　　　　　　⑥‎ ‎【备考提示】：本题涉及了机械能守恒、动能、弹性势能用能量守恒等知识点，考查了考生理解、分析、推理的能力，并能灵活用上述概念和规律，解决实际问题的能力。‎ ‎35.[2006重庆卷] (20分)如题25图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：‎ 题25图 ‎（1）待定系数β;‎ ‎（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;‎ ‎（3）小球A、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。‎ ‎【解析】：（20分）‎ 为正、向下为负。则　‎ N－βmg＝βm ‎　　　　　　N /＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下 ‎（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则 ‎【备考提示】：‎ 本题考查了机械能守恒、动量守恒定律及牛顿运动定律，把高中物理力学中的规律综合到一起进行考查，考查了考生应用物理规律解决实际问题的能力和应用数学工具的能力。要求考生对物理情景的分析要透彻到位，数学应用和计算全面准确。‎ 八．2005年高考题 ‎1．（18分）（2005·北京春招）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离。假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。‎ ‎ （1）设卡车与故障车相障前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求；‎ ‎ （2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。‎ ‎ 解析：（1）由碰撞过程动量守恒Mv1=(M+m)v2 ①‎ ‎ 则 发生。‎ ‎2（2005·广东物理）如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为2mg/5的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ ‎ ‎ 　18．（17分） 得 　　mv1=(m+m)v2　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　④ 　　碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木块向前移动的位移为s1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则 　　2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤ 　　f1s1－f3s1＝·2mv32 -·2mv22　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥ 　　f3＝μ2（2m+m+m）g　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　⑦‎ ‎ 　　对C物体，由动能定理F(2l+s1)-f(2l+s1)= ·2mv32 -·2mv22 ⑧ 　　　　　　 　　　由以上各式，再代入数据可得　　l=0.3m　　　　　　 ⑨‎ 九．2004年高考题 ‎1．（14分）（2004广东物理，16）一质量为m的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小 计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为 ‎ ② ‎ 由①、②得 ③‎ ‎ ‎ ‎ B A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．（16分）（2004广东物理，16）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。‎ 解析：．令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有 ‎ ①‎ ‎1（2003春季高考）‎ 有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v0＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s2，忽略空气阻力）‎ 解析：．（24分）‎ 设炮弹止升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有 ‎ ‎ 设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为，另一块的速度为，根据动量守恒定律，有 ‎ ‎ 设质量为的弹片运动的时间为，根据平抛运动规律，有 ‎ ‎ 炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能 ‎ ‎ 解以上各式得 代入数值得 ‎2．（20分）‎ ‎（2004全国理综2）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：‎ 柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。‎ ‎2．解析：锤自由下落，碰桩前速度v1向下，‎ ‎ ①‎ 碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为 ‎ ②‎ 设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，‎ ‎ ③‎ A B v0‎ 图1‎ C F Fm O t t0 3t0 5t0‎ 图2‎ ‎3.（2003江苏物理）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？‎ F2+(m+m0)g=(m+m0) ，④‎ 由机械能守恒又有：‎ ‎1‎ ‎2‎ v12‎ l v22‎ l ‎2l(m+m0)g= (m+m0)v12- (m+m0)v22，⑤‎ 由图2知，F2=0，⑥‎ ‎2（2003广东物理）⑴如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。‎ ‎⑵如图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。‎ 解析：⑴设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，由动量守恒和能量守恒定律有mu1+ mu2= mu0，‎ mu12+ mu22= mu02，‎ 解得u！= u0，u2=0，或者u1=0，u2= u0。‎ 由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，右端小球一直加速，因此实际解为u1=0，u2= u0。‎ ‎⑵以v1、v1/分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时，左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1+ mv1/=0，‎ mv12+ mv1/2= E0， ‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ 解得 或。‎ 由于该过程中左右小球分别向左右加速，故应取第2组解。振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们速度相同时，弹簧弹性势能最大，设此速度为v10，则2mv10=mv1，用E1表示最大弹性势能，则 mv102+ mv102+ E1= mv12 ，‎ 解得E1= E0。‎ 同理可推出，每个振子弹性势能最大的最大值都是 E0 ‎