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  • 2021-05-13 发布

全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全数列

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‎2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 一、选择题 ‎1.(2018北京文、理)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率,则第八个单音频率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为,,‎ 又,则,故选D.‎ ‎2.(2018浙江)已知成等比数列,且.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B 解答:∵,∴,‎ 得,即,∴.若,则,‎ ‎,矛盾.∴,则,.∴,.‎ ‎3.(2018全国新课标Ⅰ理)记为等差数列的前项和.若,,则( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎ ‎ 解答:‎ ‎,∴.‎ 二、填空 ‎1.(2018北京理)设是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则的通项公式为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,,.‎ ‎2.(2018江苏)已知集合,.将的所有 元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为 ▲ .‎ ‎【答案】27‎ ‎【解析】设,‎ 则 ‎,‎ 由得,,,所以只需研究是否有满足条件的解,‎ 此时,,为等差数列项数,且.‎ 由,,,,‎ 得满足条件的最小值为27.‎ ‎3.(2018上海)记等差数列的前几项和为Sn,若,则S7= 。‎ ‎4.(2018上海)设等比数列{}的通项公式为an=qⁿ+1(n∈N*),前n项和为Sn。若,则q=____________‎ ‎5.(2018全国新课标Ⅰ理)记为数列的前项和.若,则_____________.‎ 答案:‎ 解答:依题意,作差得,所以为公比为的等比数列,又因为,所以,所以,所以.‎ 三、解答题 ‎1.(2018北京文)设是等差数列,且,.‎ ‎(1)求的通项公式; ‎ ‎(2)求.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)设等差数列的公差为,,,‎ 又,,.‎ ‎(2)由(1)知,,‎ 是以2为首项,2为公比的等比数列,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎2. (2018上海) 给定无穷数列{an},若无穷数列{bn}满足:对任意,都有,则称 “接近”。‎ ‎(1)设{an}是首项为1,公比为的等比数列,,,判断数列是否与接近,并说明理由;‎ ‎(2)设数列{an}的前四项为:a₁=1,a ₂=2,a ₃=4,=8,{bn}是一个与{an}接近的数列,记集合M={x|x=bi,i=1,2,3,4},求M中元素的个数m;‎ ‎(3)已知{an}是公差为d的等差数列,若存在数列{bn}满足:{bn}与{an}接近,且在b₂-b₁,b₃-b₂,…b201-b200中至少有100个为正 ‎3.(2018江苏)设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列.‎ ‎(1)设,若对均成立,求d的取值范围;‎ ‎(2)若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示).‎ ‎【答案】(1)的取值范围为;‎ ‎(2)的取值范围为,证明见解析.‎ ‎【解析】(1)由条件知:,.‎ 因为对,2,3,4均成立,‎ 即对,2,3,4均成立,‎ 即,,,,得.‎ 因此,的取值范围为.‎ ‎(2)由条件知:,.‎ 若存在,使得(,3,,)成立,‎ 即(,3,,),‎ 即当,3,,时,满足.‎ 因为,则,‎ 从而,,对,3,,均成立.‎ 因此,取时,对,3,,均成立.‎ 下面讨论数列的最大值和数列的最小值 ‎(,3,,).‎ ‎①当时,,‎ 当时,有,从而.‎ 因此,当时,数列单调递增,‎ 故数列的最大值为.‎ ‎②设,当时,,‎ 所以单调递减,从而.‎ 当时,,‎ 因此,当时,数列单调递减,‎ 故数列的最小值为.‎ 因此,的取值范围为.‎ ‎4.(2018浙江)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n.‎ ‎(Ⅰ)求q的值;‎ ‎(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.‎ 答案:(1);(2).‎ 解答:(1)由题可得,,联立两式可得.‎ 所以,可得(另一根,舍去).‎ ‎(2)由题可得时,,‎ 当时,也满足上式,所以,,‎ 而由(1)可得,所以,‎ 所以,‎ 错位相减得,‎ 所以.‎ ‎5.(2018天津文)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.‎ ‎(Ⅰ)求Sn和Tn;‎ ‎(Ⅱ)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.‎ ‎【答案】(1),;(2)4.‎ ‎【解析】(1)设等比数列的公比为,由,,可得.‎ 因为,可得,故.所以,.‎ 设等差数列的公差为.由,可得.由,‎ 可得,从而,,故,所以,.‎ ‎(2)由(1),有,由可得,‎ 整理得,解得(舍),或.所以的值为4.‎ ‎6.(2018天津理)设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列. 已知,,,.‎ ‎(I)求和的通项公式;‎ ‎(II)设数列的前n项和为,‎ ‎(i)求;‎ ‎(ii)证明.‎ ‎【答案】(1),;(2)①;②证明见解析.‎ ‎【解析】(1)设等比数列的公比为.由,,‎ 可得因为,可得,故,‎ 设等差数列的公差为,由,可得,‎ 由,可得,从而,,故,‎ 所以数列的通项公式为,数列的通项公式为.‎ ‎(2)①由(1),有,‎ 故,‎ ‎②因为,‎ 所以.‎ ‎7.(2018全国新课标Ⅰ文)已知数列满足,,设.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;‎ ‎(3)求的通项公式.‎ 答案:‎ (1) (2) 见解答 (3) 解答:依题意,,,∴,,.‎ (1) ‎∵,∴,即,所以为等比数列.‎ (2) ‎∵,∴.‎ ‎8.(2018全国新课标Ⅱ文、理) 记为等差数列的前项和,已知,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求,并求的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2),最小值为.‎ ‎【解析】(1)设的公差为,由题意得,‎ 由得.所以的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 当时,取得最小值,最小值为.‎ ‎9.(2018全国新课标Ⅲ文、理)等比数列中,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)记为的前项和.若,求.‎ 答案:(1)或;(2).‎ 解答:(1)设数列的公比为,∴,∴.‎ ‎∴或.‎ ‎(2)由(1)知,或,‎ ‎∴或(舍),‎ ‎∴.‎