极坐标及参数方程知识点及高考题汇编 23页

极坐标及参数方程知识点及例题 一、极坐标知识点 ‎1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫做极轴. ‎①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.‎ ‎2．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. ‎ 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.‎ ‎3.极坐标与直角坐标的互化：‎ ‎(1)互化的前提条件 ‎①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；‎ ‎②极轴与x轴的正半轴重合 ‎③两种坐标系中取相同的长度单位.‎ ‎(2)互化公式 ‎4.曲线的极坐标方程：‎ ‎1．直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为： ‎ 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ‎（1）直线过极点 （2）直线过点且垂直于极轴 （3）直线过且平行于极轴 方程：（1） 或写成及 （2） （3）ρsinθ=b ‎2．圆的极坐标方程： 若圆心为，半径为r的圆方程为：‎ 几个特殊位置的圆的极坐标方程 ‎（1）当圆心位于极点，r为半径 （2）当圆心位于(a>0),a为半径 （3）当圆心位于，a为半径 方程：(1) (2) (3)‎ ‎5.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.‎ 极坐标方程典型例题 考点一 极坐标与直角坐标的互化 ‎1.点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.点的极坐标为 。‎ ‎3.点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为________．‎ 答案： 4. ‎（2012 宁夏）已知圆C：，则圆心C的极坐标为_______‎ ‎ 答案：（ ）‎ ‎5.把点的极坐标化为直角坐标。‎ ‎6.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为( ) A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 ‎ C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4 解：将ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.‎ ‎∴应选B.‎ ‎7.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。求圆C的直角坐标方程；‎ ‎8.若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．‎ 解析　∵ρ＝2sin θ＋4cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ.‎ ‎∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.‎ ‎9.化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是( ) A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎11.极坐标方程表示的曲线为（ ）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎12.极坐标ρ=cos()表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 解：原极坐标方程化为ρ=(cosθ+sinθ)=ρcosθ+ρsinθ，‎ ‎∴普通方程为(x2+y2)=x+y，表示圆.应选D.‎ ‎13.圆的圆心坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎14.（江西15）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。‎ 考点二 直线的极坐标方程的应用 ‎1.过极点且关于极轴的倾斜角是的直线的极坐标方程是___________‎ ‎2.过点且与极轴垂直的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.过点且与平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ）。‎ ‎5.已知点的极坐标是，则过点且平行极轴的直线方程是（ ）。‎ ‎6.过点且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 ‎ ‎7.（佛山市2013届高三上学期期末）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为 ．‎ 答案：（或、） ‎ ‎8.在极坐标系中，经过点且垂直于（为极点）的直线的极坐标方程是 ‎ ‎9.(2011·广州测试(二))设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为________________．‎ ‎[审题视点] 先求直角坐标系下的直线方程再转化极坐标方程．‎ ‎【解析】∵点A的极坐标为，∴点A的平面直角坐标为(，1)，又∵直线l过点A且与极轴所成的角为，∴直线l的方程为y－1＝(x－)tan ，即x－y－2＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ－2＝0，可整理为ρcos＝1或ρsin＝1或ρsin＝1.‎ 答案　ρcos＝1或ρcos θ－ρsin θ－2＝0或ρsin＝1或ρsin＝1.‎ ‎10.在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。‎ ‎11.极点到直线的距离是________ _____。‎ 解析：直线；点到直线的距离是 ‎12.在极坐标系中，点到直线l：的距离为 .‎ ‎13.已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .‎ ‎14.在极坐标系中，直线l的方程为ρsin θ＝3，则点到直线l的距离为________．‎ 解析：∵直线l的极坐标方程可化为y＝3，点化为直角坐标为(，1)，‎ ‎∴点到直线l的距离为2.‎ ‎15.在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 ．‎ ‎16.在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________.‎ ‎17.（广州市2013届3月测试题（一））在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为 ．‎ 答案：‎ 考点三 圆的极坐标方程的应用 ‎1.求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。‎ ‎2.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 。‎ 解析：由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得，又，所以.‎ ‎3.在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．‎ 解析：∵圆圆心为直线与极轴的交点，‎ ‎∴在中令，得。‎ ‎∴圆的圆心坐标为（1，0）。‎ ‎∵圆经过点，∴圆的半径为。‎ ‎∴圆经过极点。∴圆的极坐标方程为。‎ ‎4.极坐标方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ）‎ A． 2 B． C． 1 D． ‎ 答案：（D）‎ ‎5.在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 ‎6.（2012安徽13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 ‎【解析】距离是 圆的圆心 ‎7.在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是 ． ‎ ‎8.点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 _______ 。‎ ‎9.已知在极坐标系下，点，O是极点，则的面积等于 ．‎ ‎10.（汕头市2013届高三上学期期末）已知直线，‎ 圆，则直线l与圆C的位置关系是________.（相交或相切或相离？）‎ 答案：相交 ‎11.在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。‎ 解析：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，‎ 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，‎ 又圆与直线相切，所以解得：，或。‎ ‎12.（梅州市2013届高三3月总复习质检）在极坐标系中，圆＝2上的点到直线＝3的距离的最小值是＿＿＿＿‎ 答案：1‎ ‎13.（肇庆市2013届高三3月第一次模拟）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为__▲__‎ 答案：1‎ ‎14.(2011·西安五校一模)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．‎ 解析　ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，ρcos θ ‎＝－1的直角坐标方程为x＝－1，联立方程，得解得即两曲线的交点为(－1,1)，又0≤θ＜2π，因此这两条曲线的交点的极坐标为.‎ ‎15.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ．‎ 解析：联立解方程组解得,即两曲线的交点为。‎ ‎16.（肇庆市2013届高三上学期期末）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_____‎ 解析： 两式相除得，交点的极坐标为 ‎17.在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A、B两点，则|AB|＝________.‎ ‎[审题视点] 先将直线与曲线的极坐标方程化为普通方程，再利用圆的知识求|AB|.‎ ‎【解析】注意到在极坐标系中，过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x＝1，曲线ρ＝4cos θ的直角坐标方程是x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，圆心(2,0)到直线x＝1的距离等于1，因此|AB|＝2＝2.‎ 18. 在极坐标中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则= 。‎ 19. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ‎ ‎20.（惠州市2013届高三上学期期末）直线与圆相交的弦长为 ．‎ 解析：直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为 ‎21.（2012陕西）直线与圆相交的弦长为 ．‎ ‎【解析】是过点且垂直于极轴的直线， 是以为圆心，1为半径的圆，则弦长=.‎ ‎22.（湛江市2013届高三上学期期末）在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿‎ 答案：‎ ‎23.(2011·广州调研)在极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．‎ 解析　由ρsin＝2，得(ρsin θ＋ρcos θ)＝2可化为x＋y－2＝0.圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得：2 ＝2 ＝4.‎ ‎24.（江门市2013届高三上学期期末）以直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（），曲线的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且、、、、、依逆时针次序排列。若点的极坐标为，则点的直角坐标为 ．‎ 答案：‎ 考点四　极坐标方程的综合应用 ‎25.如图，在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹．‎ ‎[审题视点] 在圆上任取一点P(ρ0，θ0)，建立P点与P的中点M的关系即可．‎ ‎【解析】设M(ρ，θ)是所求轨迹上任意一点．连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cos θ，得ρ0＝8cos θ0.所以2ρ＝8cos θ，即ρ＝4cos θ.故所求轨迹方程是ρ＝4cos θ.它表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆．‎ 二、参数方程知识点 ‎1.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数。‎ ‎（在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。）‎ 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。‎ 2． 曲线的参数方程 ‎（1）圆的参数方程可表示为.‎ ‎（2）椭圆的参数方程可表示为.‎ ‎（3）抛物线的参数方程可表示为.‎ ‎（4）经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.‎ ‎3．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.‎ 规律方法指导：　　‎ ‎1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消参方法有：代入消法 ；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式消参法；混合消参法等. ‎ ‎2、把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性， 注意方程中的参数的变化范围。 参数方程典型例题 考点一　参数方程与普通方程的互化 ‎1.把下列参数方程化为普通方程：‎ ‎(1)　(2) 解析：(1)由已知由三角恒等式cos2 θ＋sin2θ＝1, ‎ 可知(x－3)2＋(y－2)2＝1，这就是它的普通方程．‎ ‎(2)由已知t＝2x－2，代入y＝5＋t中，‎ 得y＝5＋(2x－2)，即x－y＋5－＝0就是它的普通方程．‎ ‎2.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎3.已知直线经过点,倾斜角，写出直线的参数方程;‎ 解析：直线的参数方程为，即． ‎ ‎4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎5.直线的斜率为______________________。‎ ‎6.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。‎ ‎7.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）‎ A、线段　　 B、双曲线的一支　　 C、圆　　 D、射线 ‎8.极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)．‎ A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 解析：∵ρcos θ＝x，∴cos θ＝代入到ρ＝cos θ，得ρ＝，∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x表示圆．又∵相加得x＋y＝1，表示直线．答案　D ‎9.若直线l的参数方程为(t为参数)，则过点(4，-1)且与l平行的直线在y轴上的截距为 .‎ ‎10.若直线(t为实数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.‎ 解析：参数方程所表示的直线方程为3x＋2y＝7，由此直线与直线4x＋ky＝1垂直可得－×＝－1，解得k＝－6.‎ ‎11.方程（t为非零常数，为参数）表示的曲线是 ( )‎ A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 ‎12.（东莞市2013届高三上学期期末）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则圆心C的极坐标是 ．‎ 答案：‎ 考向二　直线与圆的参数方程的应用 ‎13.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( )‎ A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 ‎14.(2011·广州调研)已知直线l的参数方程为：(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则直线l与圆C的位置关系为________．‎ 解析：将直线l的参数方程：化为普通方程得，y＝1＋2x，圆ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x2＋(y－)2＝2，圆心(0，)到直线y＝1＋2x的距离为，因为该距离小于圆的半径，所以直线l与圆C相交．‎ 答案　相交 ‎15.在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。‎ ‎（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意知，因为是线段中点，则 因此直角坐标方程为：‎ ‎（Ⅱ）因为直线上两点 ‎∴垂直平分线方程为：，圆心，半径.‎ ‎,故直线和圆相交.‎ ‎16.若直线( (t为参数)与圆x2+y2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为( ) A. B. C. 或 D. 或 ‎17.已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求||的最小值．‎ 解：曲线的极坐标方程可化为,‎ 其直角坐标方程为，即. ‎ 直线的方程为.所以，圆心到直线的距离 ‎ 所以，的最小值为. ‎ ‎18.（茂名市2013届高三上学期期末）已知曲线C的参数方程为 (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。‎ 答案：3‎ 19. 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值.‎ 解析：（1）曲线的极坐标方程可化为： ‎ 又.‎ 所以，曲线的直角坐标方程为：.‎ ‎（2）将直线的参数方程化为直角坐标方程得：‎ 令 得 即点的坐标为 又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则 ‎∴‎ ‎20.（北京9）．直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。‎ ‎【解析】直线的普通方程，圆的普通方程为，可以直线圆相交，故有2个交点。‎ ‎21.（湖南省9）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 .[‎ ‎22.在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.‎ ‎【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；‎ 曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，‎ 由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.‎ ‎23.（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆 的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设知，在直角坐标系下，直线的方程为，圆的方程为.‎ 又解方程组，得或.‎ 故所求交点的直角坐标为.‎ ‎24.在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数） 和是参数），它们的交点坐标为_______.‎ ‎【解析】 解得：交点坐标为 ‎25.（增城市2013届高三上学期期末）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是 ． ‎ 答案：（1,2）‎ ‎26.已知直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π])，求直线l被圆C所截得的弦长．‎ 解　由消参数后得普通方程为2x＋y－6＝0，‎ 由消参数后得普通方程为(x－2)2＋y2＝4，显然圆心坐标为(2,0)，半径为2.由于圆心到直线2x＋y－6＝0的距离为d＝＝，‎ 所以所求弦长为2 ＝.‎ ‎27.已知直线与直线相交于点，又点，则_______________。‎ ‎28.直线被圆截得的弦长为______________。‎ ‎29.（珠海市2013届高三上学期期末）在直角坐标系xOy中，已知曲线： , (为参数）与曲线 ：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为　 .‎ 答案：4‎ ‎30.（广州市2013届高三上学期期末）已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 .‎ 答案：‎ ‎31.已知直线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴的极坐标中，圆的极坐标方程为，则与该圆相交所得弦的弦长为 。‎ ‎32.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.‎ ‎33.在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线和截圆的弦长等于_________.‎ ‎34.在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则 ．‎ ‎35.直线被圆所截得的弦长为 ．‎ 考点三 直线与圆锥曲线的参数方程 ‎1.二次曲线(θ是参数)的左焦点的坐标是________．‎ 解析　题中二次曲线的普通方程为＋＝1左焦点为(－4,0)．‎ ‎2. (江苏卷)在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程．‎ ‎3.（湖北16）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系. 已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .‎ 解析：在直角坐标系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为 表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此的中点.‎ ‎2007-2013年广东省高考真题《极坐标与参数方程》文科 ‎2007年文科 第14题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ．‎ ‎【答案】2 ‎ 第15题．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．‎ ‎【答案】‎ ‎2008年文科 第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 ．‎ ‎【答案】通过联立解方程组解得，即两曲线的交点为．‎ 第15题．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R= ．‎ ‎【答案】依题意，我们知道，由相似三角形的性质我们有，即．‎ ‎2009年文科 第14题．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将化为普通方程为，斜率，‎ 当时，直线的斜率，由得，‎ 当时，直线与直线不垂直，综上可知，．‎ 第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】连结AO，OB，因为 ，所以，为等边三角形，故圆O的半径，圆O的面积．‎ ‎2010年文科 第14题．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= ．‎ ‎【答案】‎ 第15题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(ρ，)()中，曲线与的交点的极坐标为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎2011年文科 第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 ．‎ ‎【答案】化为普通方程分别为，，联立解得，∴交点（1，）．‎ F E D C B A 第15题．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 ．‎ ‎【答案】∵AB∥CD，AB＝4，CD＝2， EF＝3，EF∥AB，∴2EF=AB+CD，‎ ‎∴EF是梯形ABCD的中位线，设梯形ABCD的高为，则==．‎ ‎2012年文科 第14题．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数，）和是参数），它们的交点坐标为 ．‎ ‎【答案】 ‎ 第15题．（几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，，若，则 ‎ ．‎ ‎【答案】‎ ‎2013年文科 第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 ．‎ ‎【答案】（为参数）‎ 第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，垂足为，则 ．‎ ‎【答案】‎