数学五年高考三年联考精品题库——集合与常用逻辑用语 34页

第一章 集合与常用逻辑用语 ‎ 第一节 集合 第一部分 五年高考荟萃 ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )‎ 答案 B 解析 由，得，则,选B.‎ ‎2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则 集合中的元素共有 （ ）‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎ 解：，故选A。也可用摩根律：‎ ‎ 答案 A ‎3.（2009浙江理）设，，，则( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 答案 B ‎ ‎ 解析 对于，因此 ‎4.（2009浙江理）设，，，则( ) ‎ A． B． C． D． ‎ 答案 B 解析 对于，因此．‎ ‎5.（2009浙江文）设，，，则（ ） A． B． C． D． ‎ ‎ 答案 B ‎ ‎【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．‎ 解析 对于，因此．‎ ‎6.（2009北京文）设集合，则 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案 A 解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵，‎ ‎∴，故选A.‎ ‎7.(2009山东卷理)集合,,若,则的值 为 ( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.4‎ 答案 D 解析 ∵,,∴∴,故选D.‎ ‎【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.‎ ‎8. (2009山东卷文)集合,,若,则的值 为 ( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.4‎ 答案 D 解析 ∵,,∴∴,故选D.‎ ‎【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.‎ ‎9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，‎ ‎6，7}，则Cu( MN)= ( )‎ A.{5，7} B.{2，4} C. {‎2.4.8‎} D. {1，3，5，6，7}‎ 答案 C 解析 本题考查集合运算能力。‎ ‎10.（2009广东卷理）已知全集，集合和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )‎ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 答案 B ‎ 解析 由得，则，有2个，选B.‎ ‎11.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是 ‎ ‎ A. B.C. D. ‎ 答案 D 解析 集合，∴ 选D ‎12.（2009安徽卷文）若集合，则是 A．{1，2，3} B. {1，2} ‎ ‎ C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}‎ 答案 B 解析 解不等式得∵‎ ‎∴,选B。‎ ‎ ‎ ‎13.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若 非空，则的元素个数为 （ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎ 答案 D 解析 因为，所以共有个元素,故选D ‎14.(2009湖北卷理)已知 是两个向量集合，‎ 则 （ ）‎ A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝‎ 答案 A 解析 因为代入选项可得故选A.‎ ‎15.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ）‎ ‎ A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝‎ C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝ ‎ 答案 C 解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝‎ ‎∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝ ‎ ‎16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合，则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 答案 B 解：..故选B.‎ ‎17.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于 A.{ x ∣0x2} B.{ x ∣02} D.{ x ∣x0或x2}‎ 答案 A 解析 ∵计算可得或∴.故选A ‎18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝ ‎ ‎（ ） ‎ A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜‎ C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜‎ 答案 A 解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.‎ ‎19.（2009宁夏海南卷理）已知集合,则( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 A 解析 易有，选A ‎20.（2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N则为 ( )‎ A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0] ‎ 答案 A.‎ 解析 ,则,故选A.‎ ‎21.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ） ‎ ‎ A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝‎ C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝‎ 答案 C 解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝‎ ‎∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝ ‎ ‎22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合［u （AB）中的元素共有 A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 ‎ 解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）‎ 解：，故选A。也可用摩根律：‎ ‎23.（2009宁夏海南卷文）已知集合,则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ 答案 D 解析 集合A与集合B都有元素3和9，故，选.D。‎ ‎24.（2009四川卷理）设集合则 Ａ.　Ｂ.　　Ｃ.　Ｄ.‎ ‎【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。‎ 解析：由题，故选择C。‎ 解析2：由故，故选C．‎ ‎25.（2009福建卷文）若集合，则等 于 ‎ A． B C D R 答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.‎ 解法1 利用数轴可得容易得答案B. ‎ 解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.‎ 二、填空题 ‎ ‎26.（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . ‎ 答案 a≤1 ‎ 解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。‎ ‎27.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，‎ 是3的倍数，则 ．‎ 答案 ‎ 解法1，则所以，所以 解析2，而 ‎28..（2009重庆卷理）若，，则 ．‎ 答案 （0，3）‎ 解析 因为所以 ‎29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，‎ 则实数a的取值范围是__________________. ‎ 答案 a≤1 ‎ 解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。‎ ‎30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.‎ 答案 6‎ ‎.w 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型.‎ ‎ 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：‎ 因此，符合题意的集合是：共6个.‎ ‎ 故应填6.‎ ‎31..（2009天津卷文）设全集，若 ‎，则集合B=__________.‎ 答案 {2，4，6，8}‎ ‎ 解析 ‎ ‎【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 ‎ ‎32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。‎ 答案：8. ‎ 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. ‎ ‎,‎ 由公式 易知36=26+15+‎13-6-4‎- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.‎ ‎33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .‎ 答案 ‎ 解析 易得A= B= ∴A∩B=.‎ ‎34...(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__‎ 答案 ：12‎ 解析 设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人数为12人。 ‎ ‎35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .‎ 解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，‎ 故. 注：最好作出韦恩图！‎ ‎2005—2008年高考题 一、选择题 ‎1.（2008年北京卷1）已知全集，集合，‎ 那么集合(uB等于 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案 D ‎2.（2008年四川卷１）设集合，则 u ( )‎ ‎　Ａ.　　　 　Ｂ.　 　 Ｃ.　　　　　Ｄ.‎ 答案 B ‎3．(2008年全国II理1文)设集合M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，‎ 则MN （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案 B 解析 ，，∴选B.‎ 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别 ‎4.（2008年山东卷1）满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是 ( )‎ A.1　　　　　　　B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ 答案 B ‎5．（2007年全国Ⅰ）设，集合，则 （ ）‎ A．1 B． C．2 D． ‎ 答案 C ‎6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，‎ y∈M}，则N中元素的个数为 ( )‎ ‎ A．9 B．‎6 C．4 D．2‎ 答案 C ‎7．（2007年安徽）若，则（RB）的 元素个数为 （ ）‎ A.0 B‎.1 ‎‎ ‎ C.2 D.3‎ 答案 C ‎8.（2008年江西卷2）定义集合运算:设,‎ ‎,则集合的所有元素之和为 （ ）‎ A．0 B．‎2 ‎ C．3 D．6‎ 答案 D ‎9．（2006年全国II理1文1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）‎ A． B．｛x|0＜x＜3｝ ‎ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝‎ 答案 D 解析 ,用数轴表示可得答案D。‎ 考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易.‎ ‎10.（2005天津卷理）设集合, , ‎ ‎ 则A∩B= （ ）‎ A． B.‎ C. D. ‎ 答案 D ‎11.（2005上海）已知集合，，则 等于 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案 B 二、填空题 ‎ ‎12.（2007年北京）已知集合，，若，则实数的取值范围是 . ‎ 答案 ‎ ‎13.（2006年上海卷）已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．‎ 答案 由，经检验，为所求；‎ ‎14.（2006年上海卷）已知，集合，若,则实数。‎ 答案 已知，集合，若, 则实数 ‎15.（2005年重庆卷理）集合R| ，则 ‎= .‎ ‎ 答案 （0，3）‎ ‎15.（2005年重庆文）若集合，则 .‎ ‎ 答案 （2，3）‎ ‎ 第二部分 三年联考汇编 ‎ 2009年联考题 一、选择题 ‎1.（2009年广西北海九中训练）已知集合M=，N=，则 ‎ （ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ 答案 C ‎2.（2009年湖南高考模拟） 已知集合M＝，N＝，‎ 则M∩N等于 （    ）‎ ‎    A．（1，2）          B．（-2，1）          C．           D．（-∞，2）‎ 答案 B ‎3.( 2009年3月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集，集合，‎ 集合，那么集合等于 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 A ‎4.（2009年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为R，‎ 则 （　 　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案 B ‎5.（2009年福州八中）已知则集合的元素个数是（ ）‎ A．0 B.‎1 ‎ C．2 D．3‎ 答案 B ‎6.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)设集合A=，则满足的集合C的个 数是 （ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 答案 C ‎7.( 安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合 ‎，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案 B ‎8. (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集 集合，则 （ ）‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 C ‎9. (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合 ‎= （ ）‎ ‎ A．{0，1} B．{—1，0，1} C．{0，1，2} D．{—1，0，1，2} ‎ 答案 B ‎10.( 厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知集合 ‎ ‎ （ ）‎ ‎ A B． C． D ‎ 答案 C ‎11.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集U=R，集合A={x|x2－x=0}，‎ B={x|－11},所以m>1。填m>1‎ ‎25.（2007-2008江苏常州模拟）设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则=_____‎ 五个元素中，每个元素都出现C=6次，=6×(1+2+4+8+16)=186,填186‎ ‎26.( 2008年江苏省启东中学高三综合测试一)满足的集合A的个数是_______个。‎ 答案 7‎ ‎27.( 2008年北京市宣武区高三综合练习一)设集合A=，‎ B=，则R()= .‎ 答案 (－∞,1)∪(4,＋∞)‎ ‎28.( 2008年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合M、N，定义：‎ ‎，，，‎ ‎，则 .‎ 答案 [－3,0)∪(3,＋∞)‎ ‎29.(2007～2008学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非空集合G关于运算满足：①‎ 对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有a=a=a，‎ 则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：‎ ‎ ⑴G={非负整数}，为整数的加法 ‎⑵G={偶数}，为整数的乘法 ‎⑶G={平面向量}，为平面向量的加法 ‎⑷G={二次三项式}，为多项式的加法 其中关于运算的融洽集有____________‎ 答案：⑴⑵⑶‎ 三、解答题 ‎30.(2008年河南省上蔡一中高三月考)已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B ‎（1）求集合A、B ‎（2）若AB=B,求实数的取值范围．‎ 解 （1）A＝‎ B＝‎ ‎（2）由AB＝B得AB，因此 所以,所以实数的取值范围是 第二节 常用逻辑用语 第一部分 五年高考荟萃 ‎2009年高考题 ‎1.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 答案：C ‎ 解析 对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的 ‎2.（2009浙江文）“”是“”的（ ） ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 答案 A ‎ ‎【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．‎ 解析 对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．‎ ‎3.（2009安徽卷文）“”是“且”的 ‎ ‎ A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得时必有.若时，则可能有，选A。‎ ‎4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 ‎ A．若,则 B．若,则 ‎ C．若,则 D．若,则 ‎ 答案：A 解析 由得,而由得,由,不一定有意义,而 得不到 故选A. ‎ ‎5.（2009天津卷文）设的 ‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。‎ ‎【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。‎ ‎6.（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞,即由“－＞－”“＞”‎ ‎7.（2009辽宁卷文）下列4个命题 ‎ ‎ ㏒1/2x>㏒1/3x ㏒1/2x ‎ ㏒1/3x 其中的真命题是 A. （ B） C. D. ‎ 解析 取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确 ‎ ‎ 当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确 答案 D ‎8.（2009天津卷理）命题“存在R，‎0”‎的否定是 ‎ A. 不存在R, >0 B. 存在R, 0 ‎ C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, >0‎ ‎【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。‎ 解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。‎ ‎9.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 .‎ 答案 A 解析 △＝－4＜0时，－2＜＜2，因为是“－2＜＜‎2”‎的必要不充分条件，故选A。‎ ‎10.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）‎ A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” ‎ B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” ‎ C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” ‎ D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”‎ 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。‎ ‎2005—2008年高考题 一、选择题 ‎1.（2008年湖北卷2）若非空集合满足，且不是的子集，‎ 则 ( )‎ A.“”是“”的充分条件但不是必要条件 B.“”是“”的必要条件但不是充分条件 C.“”是“”的充要条件 D.“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件 ‎ 答案 B ‎2.（2008年湖南卷2）“成立”是“成立”的 ( )‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ 答案 B ‎3. （2007全国Ⅰ）设，是定义在R上的函数，，则“，‎ 均为偶函数”是“为偶函数”的 （ ）‎ A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎ 答案 B ‎4.（2007宁夏）已知命题：，则 （ ） ‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 C ‎ 5. (2007重庆)命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎ ‎ 答案 D ‎6.(2007山东)命题“对任意的”的否定是 （ ）‎ A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的 ‎ 答案 C ‎7.（2006年天津卷）设集合，，那么“”是“”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 　 　　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　 　　 　 D．既不充分也不必要条件 答案 B ‎8.（2006年山东卷）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－12，借助图形知选A.‎ ‎9.（2005年北京卷 ）（2）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0‎ 相互垂直”的 ( )‎ A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B ‎10.（2005年湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：‎ ‎①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b‎2”‎的充分条件；④“a<‎5”‎是“a<‎3”‎的必要条件.‎ ‎ 其中真命题的个数是 （ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 答案 B 二、填空题 ‎11.（福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都 有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号填填上）③④‎ ‎12．（2006年山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 ‎ ‎（写出所有真命题的序号）.‎ ‎①将函数y=的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=‎ ‎②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2‎ ‎③若sin(+)= ,sin(－)=,则tancot=5‎ ‎④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，‎ P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.‎ 解 ①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2|‎ ‎②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y=的距离为>半径2，故圆与直线相离，‎ ‎③正确，sin(+)=＝sincos＋cossin，sin(－)＝sincos－cossin＝，两式相加，得2 sincos＝，两式相减，得2 cossin＝，故将上两式相除，即得tancot=5‎ ‎④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，‎ 点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义 可知点P的轨迹是抛物线。‎ ‎13.（2005年江苏卷）命题“若，则”的否命题为__________.‎ ‎ 答案 若a≤b，则‎2a≤2b-1‎ 第二部分 三年联考汇编 ‎2009年联考题 一、选择题 ‎1.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知条件 的充分不必要条件，则a的取围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案 A ‎2.(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)已知是平面外的两条直线，且，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B, 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 C ‎3.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)设集合，那么“”是“”的（ ）‎ ‎ A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案 A ‎4.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案 B ‎5. (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)“”是“直线与圆 相交”的 ( )‎ A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A ‎6．(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知集合 则“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B ‎7．(厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知p：不等式 的解集为R；q：指数函数 为增函数．则p是q的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A ‎8.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，那么 （ ）‎ ‎ A.命题p 一定是真命题 ‎ B.命题q 一定是真命题 ‎ C.命题q 一定是假命题 ‎ D.命题q 可以是真命题也可以是假命题 ‎ 答案 D ‎9.(江门市2009年高考模拟考试)已知、是两异面直线，，点且．下列命题中，真命题是 （ ）‎ A.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且．‎ B.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且．‎ C.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且．‎ D.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且．‎ 答案 D ‎10.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)在∆ABC中，sin A＝sin B是△ABC为等腰三角形的 （　　）‎ A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件 ‎ C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 答案 A ‎11.(2009年深圳市高三年级第一次调研考试)已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是 A．且 B．且 C．且 D．且 答案 B ‎12.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知命题“，，如果 ‎ ‎ ，则”，则它的否命题是（）‎ A．，，如果，则 ‎ B．，，如果，则 ‎ C．，，如果，则 ‎ D．，，如果，则 答案 B ‎13.(清原高中2009届高三年级第二次模拟考试)如果命题“”为假命题，则（ ） ‎ ‎ A. p,q均为假命题 B. p,q均为真命题 ‎ ‎ C. p,q中至少有一个为真命题 D. p,q中至多有一个为真命题 答案 C ‎14.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)“|x|<‎2”‎是“x2-x-6<‎0”‎的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A ‎15.（2009福州市）下列有关命题的说法正确的是 ( )‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．‎ B．“”是“”的必要不充分条件．‎ C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．‎ 答案 D ‎16.（2009龙岩一中第5次月考）“”是“对任意的正数，”‎ 的 （ ） 　‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A ‎17.（2009厦门二中）已知条件: =，条件：直线与圆相 切，则是的 ( )‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A ‎18.（2009厦门乐安中学）已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题 其中正确的是 （ ）‎ A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④‎ 答案 C ‎19.（2009泉州市）已知平面平面=c，直线直线a、c不垂直，且a、b、c交于同一点P，则“b⊥c”是“b⊥a”的 （ ）‎ ‎ A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 ‎ 答案 D 二、填空题 ‎20.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R，值域是[0，]；‎ ‎②函数的图像关于直线对称；‎ ‎③函数是周期函数，最小正周期是1；‎ ‎④ 函数在上是增函数； ‎ 则其中真命题是__ ．‎ 答案 ①②③‎ ‎21.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)命题p：xR，f(x)≥m.则命题p的否定P是＿＿＿＿＿＿＿‎ 答案 ，f(x)＜m：‎ ‎22.(2009年深圳市高三年级第一次调研考试)已知命题，．‎ 若命题是假命题，则实数的取值范围是 ． ‎ 答案 .‎ ‎23.(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)命题“”的否定是 。‎ 答案 “”‎ ‎24.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)以下四个命题中，正确命题的序号是______________‎ ‎①△ABC中，A>B的充要条件是；‎ ‎②函数在区间（1，2）上存在零点的充要条件是;‎ ‎③等比数列{a}中,；‎ ‎④把函数的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为 答案 ①‎ ‎25.（2009莆田一中）命题“若”的逆命题是 ‎ 答案 若方程x2+x-m=0有实数根则m＞0 ‎ ‎26.（2009深圳一模）已知命题，．若命题是假命题，则实 数的取值范围是 ． ‎ 答案 0＜a＜1‎ 三、解答题:‎ ‎27.(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)（本题满分12）‎ ‎ 已知函数，且给定条件p:“”,‎ ‎（1）求的最大值及最小值 ‎ （2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。‎ 解 （1）∵f(x)=2[1-cos(+2x)]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1=4sin ‎(2x-)+1. （3分）‎ 又 ‎ ∴f(x)max=‎5 ‎ f(x)min=3 （6分）‎ ‎(2)‎ 又 （12分）‎ ‎ 2007----2008年联考题 一、选择题 ‎1. (广东地区2008年01月份期末试题)已知命题p: xR，cosx≤1，则 （ ）‎ ‎ A． B． x∈R，cos x≥1‎ C． D． x∈R，cos x＞1‎ ‎2. (2007届高三名校试题汇编（2）)设l、m、n表示条不同直线，α、β、γ表示三个不同平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l//m；②若mβ，n是l在β内的射影，且m⊥l，则m⊥n；③若mα，m//n，则n//α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β.下列选项中都是真命题的是（ ）‎ ‎ A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④‎ 答案 A ‎3.(2007届高三名校试题汇编（2）)给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中真命题是 （ ）‎ ‎ A．p且q B．p或q C．非p且q D．非p或q 答案 D ‎ ‎4.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是 （　　）‎ A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 ‎5.(广东地区2008年01月份期末试题)命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．不存在，‎ ‎6.(广东地区2008年01月份期末试题)原命题：“设＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（　　）个.‎ A、0　　 　B、‎1　‎　 　C、2　 　　D、4‎ ‎7.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题，，则( )‎ A．, B．,‎ C．,≤ D．,≤‎ ‎8.(广东地区2008年01月份期末试题)已知是定义在R上的函数，且满足，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.(广东地区2008年01月份期末试题)若“p且q”与“”均为假命题，则（ ）‎ A．p真q假 B．p假q真 C．p与q均真 D．p与q均假 ‎10.（2007—2008年黄冈模拟）函数f(x)=lg(ax-bx) (a>1>b>0),则f(x)>0的解集为(1,‎ ‎+∞) 的充要条件是 （ ）‎ A,a=b+1 B,ab+1 D,b=a+1 ‎ ax-bx>1ax>bx+1解为x>1,作出左右两边函数图象，交点处x=1，选A ‎11.(毛仕理《数理天地》2005（4）P17)设a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ）‎ A.当c⊥α时，若c⊥β则α∥β ‎ B.当b时,若b⊥β则α⊥β C.当b时,且c是a在α内的射影时，若b⊥c则a⊥b D. 当b,且c时,若c∥α则b∥c ‎ 答案 B ‎12.（2007届高三名校试题汇编（5））已知直线a，b，平面，且，那么“a//b”是“a//α”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 D 二、填空题 ‎13.(湖北省黄冈中学2007年高三年级4月)已知函数 时， 只有一个实根；当k∈（0，4）时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题： ①有一个相同的实根；‎ ‎②；有一个相同的实根；‎ ‎③的任一实根； ‎ ‎④的任一实根.‎ 其中正确命题的序号是② ③ 。‎ ‎14.（2007—2008年江西吉安二模）下列4个命题：①命题“若Q则P”与命题“若非P则非Q”互为逆否命题；②“am21(a>0且a≠1)的解集为{x|-a1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0