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- 2021-05-13 发布
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2015年上海市长宁区高考数学一模试卷(理科)
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1.(4分)(2015•长宁区一模)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是 .
2.(4分)(2015•长宁区一模)若集合M={x||x|≤2},N={x|x2﹣3x≤0},则M∩N= .
3.(4分)(2015•长宁区一模)复数= .(i是虚数单位)
4.(4分)(2015•长宁区一模)已知数列{an}的前n项和Sn=5﹣4×2﹣n,则其通项公式为 .
5.(4分)(2015•长宁区一模),则a= .
6.(4分)(2015•长宁区一模)已知a,b∈{﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3}且a≠b,则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为 .(用最简分数表示)
7.(4分)(2015•长宁区一模)已知函数f(x)=1+logax,y=f﹣1(x)是函数y=f(x)的反函数,若y=f﹣1(x)的图象过点(2,4),则a的值为 .
8.(4分)(2015•长宁区一模)如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .
9.(4分)(2015•长宁区一模)根据如图的框图,打印的最后一个数据是 .
10.(4分)(2015•长宁区一模)已知数列{an}是以﹣2为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S7是数列{Sn}中的唯一最大项,则数列{an}的首项a1的取值范围是 .
11.(4分)(2015•长宁区一模)五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入5个空白信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .
12.(4分)(2015•长宁区一模)已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则sinB的值是 .
13.(4分)(2007•江西)如图,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为 .
14.(4分)(2015•长宁区一模)已知的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[﹣1,3]内,函数g(x)=f(x)﹣kx﹣k有4个零点,则实数k的取值范围是 .
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.
15.(5分)(2015•长宁区一模)设z1、z2∈C,则“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16.(5分)(2015•长宁区一模)函数y=a|x+b|,(0<a<1,﹣1<b<0)的图象为( )
A. B. C. D.
17.(5分)(2015•长宁区一模)O是△ABC所在的平面内的一点,且满足(﹣)•(+﹣2)=0,则△ABC的形状一定为( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形
18.(5分)(2015•长宁区一模)下面有五个命题:
①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是2π;
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=,k∈z};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点;
④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象;
⑤在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC是等腰三角形;
其中真命题的序号是( )
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.
19.(12分)(2015•长宁区一模)如图:三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为.若M是BC的中点,求:
(1)三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)异面直线PM与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
20.(12分)(2015•长宁区一模)已知
(1)求tanα的值;
(2)求的值.
21.(14分)(2015•长宁区一模)已知函数f(x)=x2+(2﹣n)x﹣2n的图象与x轴正半轴的交点为A(an,0),n=1,2,3,….
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令为正整数),问是否存在非零整数λ,使得对任意正整数n,都有bn+1>bn?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.
22.(18分)(2015•长宁区一模)已知函数f(x)=ax2﹣x+c(a、c∈R),满足f(1)=0,且f(x)≥0在x∈R时恒成立.
(1)求a、c的值;
(2)若h(x)=x2﹣bx+﹣,解不等式f(x)+h(x)<0;
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
23.(18分)(2012•上海)已知数列{an}、{bn}、{cn}满足.
(1)设cn=3n+6,{an}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值;
(2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有bn≥bk;
(3)设,.当b1=1时,求数列{bn}的通项公式.
2015年上海市长宁区高考数学一模试卷(理科)
参考答案
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1. 2.[0,2] 3.2i 4. 5.28 6. 7.4 8.60° 9.63 10.(12,14) 11. 12. 13.2 14.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.
15.B 16.C 17.C 18.C
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.
19. 20. 21. 22. 23.