全国高考文科数学卷 4页

www.ks5u.com ‎2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1. 设集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. （ ）‎ A. B. C. D.‎ A.4 B.2 C. D. ‎ ‎4. 设非零向量，满足则 （ ）‎ A. ⊥ B. C. ∥ D. ‎ ‎5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 （ ）‎ A. 90 B. 63 C. 42 D. 36‎ ‎7. 设满足约束条件 。则 的最小值是 （ ）‎ A. -15 B.-9 C. 1 D 9‎ ‎8. 函数 的单调递增区间是 （ ）‎ A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)‎ ‎9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 （ ）‎ A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 ‎10. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S= （ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎11. ‎ 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 函数的最大值为 . ‎ ‎14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ‎ ‎15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 ‎ ‎16. 的内角的对边分别为，若，则 ‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎17.（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，.（1）若 ，求的通项公式；（2）若，求.‎ ‎18.(12分)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，。证明：直线平面；若的面积为，求四棱锥的体积。‎ ‎19.（12分）海水养殖场实行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：‎ （1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；‎ （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法相关：‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣实行较。‎ 附：‎ P（）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎（21）（12分）设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知，证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎