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- 2021-05-13 发布
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【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-2用样本估计总体课后强化作业 新人教A版
基础巩固强化
一、选择题
1.(2013·重庆理,4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:min).
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )
A.2,5 B.5,5
C.5,8 D.8,8
[答案] C
[解析] 由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8=,可解得y=8,故选C.
2.(2013·西宁模拟)已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于( )
A.± B.±
C.± D.无法求解
[答案] B
[解析] 这组数据的平均数为
==a4,
又因为这组数据的方差等于1,所以[(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2]
==4d2=1,解得d=±.
3.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=(x+x+x+x-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为( )
A.2 B.3
C.4 D.6
[答案] C
[解析] 设x1,x2,x3,x4的平均值为,则
s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]
=(x+x+x+x-42),
∴42=16,∴=2,=-2(舍),
∴x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为4,故选C.
4.(文)(2013·辽宁理,5)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )
A.45 B.50
C.55 D.60
[答案] B
[解析] 由频率分布直方图知,低于60分的同学所占频率为(0.005+0.01)×20=0.3,故该班的学生人数为=50.故选B.
(理)(2013·福建理,4)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A.588 B.480
C.450 D.420
[答案] B
[解析] 由频率分布直方图知40~60分的频率为(0.005+0.015)×10=0.2,故估计不少于60分的学生人数为600×(1-0.2)=480.
5.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图.由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为( )
A.64 B.54
C.48 D.27
[答案] B
[解析] 前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16.
∵后五组频数和为62,∴前三组为38.∴第三组为22.
又最大频率为0.32,故最大频数为0.32×100=32.
∴a=22+32=54,故选B.
6.(文)(2013·六安一模)如图是2012年某校举办“激扬青春,勇担责任”
演讲比赛上七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为( )
A.85 87 B.84 86
C.84 85 D.85 86
[答案] C
[解析] 由茎叶图知,评委为某选手打出的分数分别不79,84,84,84,86,87,93,去掉一个最高分和一个最低分后分数分别是84,84,84,86,87,所以中位数为84,平均数为×(84+84+84+86+87)=85.
(理)(2013·山东滨州一模)如图是2013年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶图,则去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )
A.84,4.84 B.84,1.6
C.85,1.6 D.85,4
[答案] C
[解析] 去掉一个最高分93和一个最低分79,所剩数据的平均数==85,方差s2=[(84-85)2×3+(86-85)2+(87-85)2]=1.6,故选C.
二、填空题
7.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试.对200名学生测试所得数据作出频率分布直方图如图所示,若次数在110以上(含110次)为达标,则从图中可以看出高一学生的达标率是________.
[答案] 80%
[解析] 次数在110以上(含110次)的频率之和为(0.04+0.03+0.01)×10=0.8,则高一学生的达标率为0.8×100%=80%.
8.(文)将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于________.
[答案] 60
[解析] 由条件知,×n=27,
解得n=60.
(理)容量为100的样本分为10组,若前7组频率之和为0.79,而剩下三组的频数成等比数列,且其公比不为1,则剩下的三组频数最大的一组的频率是________.
[答案] 0.16或0.12
[解析] 后三组频数和为100(1-0.79)=21,设这三组频数依次为a、ap、ap2(a、p∈N*且p>1),
由题意设得,a+ap+ap2=21,
∵p>1,∴1+p+p2是21的大于3的约数,
∴1+p+p2=21或1+p+p2=7,得p=4或p=2.
当p=4时,频数最大值为16,频率为0.16;
当p=2时,频数最大值为12,频率为0.12.
9.(文)(2013·湖北理,11)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示
(1)直方图中x的值为________.
(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________.
[答案] (1)0.0044 (2)70
[解析] ∵50×(0.0024+0.0036+0.006+x+0.0024+0.0012)=1,∴x=0.0044.
用电量在区间[100,250)内的频率为50×(0.0036+
0.006+0.0044)=0.7,
∴户数为100×0.7=70(户).
(理)(2013·北京西城一模)某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13s与18s之间.将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763,那么成绩在[16,18]的学生人数是________.
[答案] 54
[解析] 成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为=,所以成绩在[16,18]的学生人数为120×=54.
三、解答题
10.(2012·石家庄市二模)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图.
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整;
(2)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量不超过标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨?并说明理由;
(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数.(同一组中的数据用该区间的中点值代表)
[解析] (1)
(2)月均用水量的最低标准应定为2.5t.样本中月均用水量不低于2.5t的居民有20位,占样本总体的20%,由样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5t.
(3)这100位居民的月均用水量的平均数为
0.5×(×0.10+×0.20+×0.30+×0.40+×0.60+×0.30+×
0.10)=1.875(t).
能力拓展提升
一、选择题
11.(文)某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )
A.90 B.75
C.60 D.45
[答案] A
[解析] 产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,设样本容量为n,则=0.300,所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.
(理)某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为( )
A.480 B.440
C.420 D.400
[答案] D
[解析] 设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q,第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d,则由题意知
即
消去d得,16q2+8q-35=0.
∵q>0,∴q=.∴第三组的频率P=0.16q2=0.25.
设男生总数为x,则x×25%=100,∴x=400.
12.(2013·山东济南一模)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,用茎叶图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数甲,乙和中位数y甲,y乙进行比较,下面结论正确的是( )
A.甲>乙,y甲>y乙 B.甲<乙,y甲y乙 D.甲>乙,y甲