2010年高考数学试题分类汇编——复数 5页

‎2010年高考数学试题分类汇编——复数 ‎（2010湖南文数）1. 复数等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i ‎（2010浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 解析：可对选项逐个检查，A项，，故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 ‎（2010全国卷2理数）（1）复数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查复数的运算.‎ ‎【解析】.‎ ‎（2010陕西文数）2.复数z=在复平面上对应的点位于 [A]‎ ‎(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 ‎，所以点（位于第一象限 ‎（2010辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数，则 ‎（A） (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。‎ ‎【解析】由可得，所以，解得，，故选A。‎ ‎（2010江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）‎ A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2‎ C. x=1，y=1 D. x=1，y=2‎ ‎【答案】 D ‎【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.‎ ‎（2010安徽文数）(2)已知，则i()=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2.B ‎【解析】，选B.‎ ‎【方法总结】直接乘开，用代换即可.‎ ‎（2010浙江文数）3.设i为虚数单位，则 ‎(A)-2-3i (B)-2+3i ‎(C)2-3i (D)2+3i 解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 ‎（2010山东文数）（2）已知，其中为虚数单位，则 A. B. ‎1 C. 2 D. 3‎ 答案：B ‎（2010北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 ‎ （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 答案：C ‎（2010四川理数）（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝‎ ‎（A）－1 （B）1 （C） （D）‎ 解析：由复数性质知：i2＝－1‎ 故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1‎ 答案：A ‎（2010天津文数）(1)i是虚数单位，复数=‎ ‎(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。‎ 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.‎ ‎【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。‎ ‎（2010天津理数）（1）i 是虚数单位，复数 ‎(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i ‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。‎ 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.‎ ‎【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。‎ ‎（2010广东理数）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）‎ A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3‎ ‎2. A．‎ ‎（2010福建文数）4．是虚数单位,等于 ( )‎ A．i B．-i C．1 D．-1‎ ‎【答案】C ‎【解析】=,故选C．‎ ‎【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．‎ ‎（2010全国卷1理数）(1)复数 ‎(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13‎ ‎（2010山东理数）(2) 已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=‎ ‎(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.‎ ‎【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。‎ ‎1.（2010安徽理数）1、是虚数单位， ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎1.B ‎【解析】，选B.‎ ‎【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.‎ ‎2. （2010福建理数）‎ ‎（2010湖北理数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是 A．E B.F C.G D.H ‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.‎ ‎2010年高考数学试题分类汇编——复数 ‎（2010上海文数）4.若复数（为虚数单位），则 。‎ 解析：考查复数基本运算 ‎（2010重庆理数）（11）已知复数z=1+I ，则=____________.‎ 解析：‎ ‎（2010北京理数）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。‎ 答案：（-1,1） ‎ ‎（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.‎ ‎[解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。‎ ‎（2010湖北理数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是 A．E B.F C.G D.H ‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.‎