数学高考二轮考点专题突破检测数学思想方法专题含详细答案 7页

专题达标检测 一、选择题 ‎1．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，那么 (　　)‎ A．x＋y<0 B．x＋y>0‎ C．xy<0 D．xy>0‎ 解析：设f(x)＝2x－3－x.‎ 因为2x，－3－x均为R上的增函数，所以f(x)＝2x－3－x是R上的增函数 又由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)，‎ 即f(x)>f(－y)，‎ ‎∴x>－y，即x＋y>0.选B.‎ 答案：B ‎2．设函数f(x)＝x3＋sin x，若0≤θ≤时，f(mcos θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取 值范围是 ‎ (　　)‎ A．(0,1) B．(－∞，0)‎ C．(－∞，1) D. 解析：易知f(x)为奇函数、增函数，f(mcos θ)＋f(1－m)>0，即f(mcos θ)>f(m－1)，‎ ‎∴mcos θ>m－1，而0≤θ≤时，cos θ∈[0,1]，‎ ‎∴得m<1.‎ 答案：C ‎3．方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有实根，则m的取值范围是 (　　)‎ A．m≤－ B．－1时，如图，要使在(1,2)上，‎ f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，‎ 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，‎ ‎∴11且n∈N*)，则f3(x)的表达式 为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．‎ 解析：由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，得 f2(x)＝f1[f1(x)]＝＝，‎ f3(x)＝f2[f2(x)]＝＝，…，由此猜想 fn(x)＝(n∈N*)．‎ 答案：　 ‎8．若方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)只有一个根，则a的取值范围是________．‎ 解析：‎ 原方程等价于 即，‎ 构造函数y＝－x2＋5x－3(1时，原方程无解．‎ 因此，a的取值范围是14x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围为 ‎________．‎ 解析：∵x2＋px>4x＋p－3，‎ ‎∴(x－1)p＋x2－4x＋3>0.‎ 令g(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，则要使它对0≤p≤4均有g(p)>0，只要，‎ ‎∴x>3或x<－1.‎ 答案：x>3或x<－1‎ 三、解答题 ‎11．若函数f(x)＝a＋bcos x＋csin x的图象经过点(0,1)和，且当x∈[0，]时，‎ ‎－2≤f(x)≤2恒成立，试求a的取值范围 解：∵f(x)过(0,1)和，‎ ‎∴f(0)＝a＋b＝1，f＝a＋c＝1，‎ 即b＝c＝1－a.‎ ‎∴f(x)＝a＋(1－a)(cos x＋sin x)‎ ‎＝a＋(1－a)sin.‎ ‎∵x∈，∴≤x＋≤π.‎ ‎∴≤sin≤1.‎ f(x)的取值范围与1－a的正负有关系，从而讨论如下：‎ ‎①当a≤1时，1≤f(x)≤a＋(1－a)．‎ ‎∵－2≤f(x)≤2，‎ ‎∴只要a＋(1－a)≤2‎ 解得a≥－，∴－≤a≤1.‎ ‎②当a>1时，a＋(1－a)≤f(x)≤1，‎ ‎∵－2≤f(x)≤2，‎ 只要a＋(1－a)≥－2，‎ 解得a≤4＋3.∴10)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常 数．‎ ‎(1)试确定a，b的值；‎ ‎(2)讨论函数f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若对任意x>0，不等式f(x)≥－‎2c2恒成立，求c的取值范围．‎ 解：(1)由题意知f(1)＝－3－c，‎ ‎ 因此b－c＝－3－c，从而b＝－3.‎ 又对f(x)求导得f′(x)＝4ax3ln x＋ax4·＋4bx3＝x3(4aln x＋a＋4b)．‎ 由题意f′(1)＝0，因此a＋4b＝0，解得a＝12.‎ ‎(2)由(1)知f′(x)＝48x3ln x(x>0)，‎ 令f′(x)＝0，解得x＝1.‎ 当01时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数．‎ 因此f(x)的单调递减区间为(0,1)，‎ 而f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)．‎ ‎(3)由(2)知，f(x)在x＝1处取得极小值 f(1)＝－3－c，此极小值也是最小值 要使f(x)≥－‎2c2(x>0)恒成立，只需－3－c≥－‎2c2.‎ 即‎2c2－c－3≥0，从而(‎2c－3)(c＋1)≥0，‎ 解得c≥或c≤－1.‎ 所以c的取值范围为(－∞，－1]∪.‎ ‎13．已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6ln x＋m.‎ ‎(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；‎ ‎(2)是否存在实数m使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16.‎ 当t＋1<4，即t<3时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；当t≤4≤t＋1即3≤t≤4时，h(t)＝f(4)＝16；‎ 当t>4时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，‎ h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.‎ 综上，h(t)＝ ‎(2)函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数Φ(x)＝g(x)－f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．‎ ‎∵Φ(x)＝x2－8x＋6ln x＋m，‎ ‎∴Φ′(x)＝2x－8＋＝ ‎＝(x>0)‎ 当x∈(0,1)时，Φ′(x)>0，Φ(x)是增函数；‎ 当x∈(1,3)时，Φ′(x)<0，Φ(x)是减函数；‎ 当x∈(3，＋∞)时，Φ′(x)>0，Φ(x)是增函数；‎ 当x＝1或x＝3时，Φ′(x)＝0.‎ ‎∴Φ(x)极大值＝Φ(1)＝m－7，‎ Φ(x)极小值＝Φ(3)＝m＋6ln 3－15.‎ ‎∵当x充分接近0时，Φ(x)<0，当x充分大时，Φ(x)>0‎ ‎∴要使Φ(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 即7