培杰中学高考最后冲刺力学计算题训练 18页

‎1、荡秋千是大家喜爱的一项体育运动。随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变, 万有引力常量为G。那么，‎ ‎（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？‎ ‎（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？‎ ‎【解析】（1）设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有 ‎　　　　　　　 ①‎ ‎　　　　解得　　　　　　　　　　　　　　　 ②‎ ‎ （2）设人能上升的最大高度为h，由功能关系得 ‎　　　　 ③‎ ‎ 解得　h＝ ④‎ ‎2、如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。‎ ‎【解析】设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒有： ………………………………①‎ ‎ 得：‎ 设碰撞后小珠反弹的速度大小为v1/，同理有：…………………………②‎ ‎ 得：‎ 设碰后物块的速度大小v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ‎…………………………③‎ ‎ 得： ……………………………………④‎ 物块在水平面上所受摩擦力的大小为： F=5μmg……………………………………………⑤‎ 设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理有：…………………⑥‎ ‎ 得：………………………………………⑦‎ ‎3、雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。‎ （１） 若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；‎ （２） 若考虑重力的影响，‎ ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；‎ ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。‎ ‎（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n ‎ 得 ‎ ‎（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒 ‎ a． 第1次碰撞前 ‎ ‎ 第1次碰撞后 ‎ ‎ ‎ b. 第2次碰撞前 ‎ ‎ 利用式化简得 ‎ 第2次碰撞后，利用式得 ‎ ‎ ‎ ‎ 同理，第3次碰撞后 ‎ ‎ …………‎ 第n次碰撞后 ‎ ‎ 动能 ‎ ‎4、质量m=1.5 kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行,t=2.0 s停在B点,已知A、B两点间的距离s=5.0 m,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20.求恒力F多大.(g=10 m/s2)‎ 设撤去力F前物块的位移为，撤去力F时物块速度为，物块受到的滑动摩擦力 对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得 由运动学公式得 对物块运动的全过程应用动能定理 由以上各式得 代入数据解得F=15N ‎5、如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：‎ （1） 物块B在d点的速度大小;‎ （2） 物块A滑行的距离s ‎【解析】（1）B在d点，根据牛顿第二定律有：‎ ‎ 解得：‎ ‎（2）B从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有：‎ ‎…………………………………………①‎ AB分离过程动量守恒有：………………………………②‎ A匀减速直线运动，用动能定理得，………③‎ 联立①②③，解得： ‎ ‎6、一质量为m =40 kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从t =0时刻由静止开始上升,在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示.试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10 m/s2.‎ 由图可知，在t＝0到t1＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a1，根据牛顿第二定律，得：‎ ‎　　　　f1－mg＝ma1 ①‎ 在这段时间内电梯上升的高度 h1＝ ②‎ 在t1到t＝t2＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻的电梯的速度，即 v1＝a1t1 ③‎ 在这段时间内电梯上升的高度 h1＝v1t2 ④‎ 在t2到t＝t3＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得：‎ mg－f2＝ma2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤‎ 在这段时间内电梯上升的高度　‎ h3＝　　　　　　　 ⑥‎ 电梯上升的总高度 h＝h1＋h2+h3 ⑦‎ 由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得 h＝9m ⑧‎ ‎7、在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=300，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6‎ ‎（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；‎ ‎（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；‎ ‎（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。‎ ‎【解析】（1）机械能守恒 ①‎ 圆周运动 F′－mg＝m 解得 F′＝（3－2cos）mg 人对绳的拉力 F＝F′‎ 则 F＝1080N ‎（2）动能定理 ‎ ‎ 则d=‎ ‎ 解得 d=1.2m ‎ （3）选手从最低点开始做平抛运动 ‎ ‎ ‎ ‎ 且由①式解得：‎ 当 时，x有最大值 解得 因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1 . 5m 时，落点距岸边越远。‎ ‎8、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到月端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l0m／s2‎ ‎(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；‎ ‎ (2)若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.‎ 解析：（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则①‎ s＝vt ②‎ 代入数据得：t＝0.3s ③‎ s＝0.9m ④‎ ‎（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则 滑动摩擦力 ⑤‎ 代入数据得：a＝2.0m/s2 ⑥‎ 要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s 设行李被加速到时通过的距离为s0，则　 ⑦‎ 代入数据得s0＝2.0m ⑧‎ 故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m ‎ ‎9、如图所示，电荷量均为＋q、质量分别为m和2m的小球A和B ‎，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻细绳断开(不计两球间的库仑力)．求：‎ ‎(1)电场强度大小及细绳断开后两球A、B的加速度；‎ ‎(2)当球B速度为零时，球A的速度大小；‎ ‎(3)自绳断开至球B速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？‎ 解析：(1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前两球均做匀速运动，则，‎ 细绳断后，根据牛顿第二定律得，方向向上；‎ ‎, (负号表示方向向下）．‎ ‎(2)细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量守恒．设B球速度为零时，A球的速度为vA，根据动量守恒定律得 ‎(3)设自绳断开到球B速度为零的时间为t，则，则 在该时间内A的位移为 由功能关系知，电场力对A做的功等于物体A的机械能增量，则 ‎ ‎ 同理对球B得 所以 ‎10、某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B 点，其水平位移S1 ＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m／s，并以此为初速沿水平地面滑行S2 ＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求 ‎(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；‎ ‎(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g=10m／s2)‎ 解析：(1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为厂，根据动能定理有 ‎ ①‎ 由①式解得 ②‎ ‎(2)人和滑板一起在空中做平抛运动，‎ 设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有 ‎ ③‎ ‎ ④‎ 由③、④两式解得 ‎ ‎ ‎11、如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10 m/s2。求：‎ ‎⑴钢球刚进入轨道时，初动能是多大？‎ r R M N ‎⑵钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少？‎ 答案:(解析略)‎ ‎=1.5×10－1J t=0.24s ‎ ‎12、跳台滑雪起源于娜威．1860‎ 年娜威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立的项目并得到推广．图为一跳台的示意图，运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳台B点后，沿与水平方向成300角斜向左上方飞出，最后落在斜坡上C点．已知A、B两点间高度差为4 m，B、C点两间高度差为13 m，运动员从B点飞出时速度为8 m/s，运动员连同滑雪装备总质量为60 kg．不计空气阻力，g=10 m/s2.求：‎ ‎(1)运动员从B点飞出时的动能；‎ ‎(2)从最高点A滑到B点的过程中，运动员克服摩擦阻力做的功；‎ ‎(3)运动员落到C点时的速度；‎ ‎(4)离开B点后，在距C点多高时，运动员的重力势能等于动能．（以C点为零势能参考面）‎ 解析：(1) ‎ ‎(2）根据动能定理 代入数据得.‎ ‎(3)从B到C根据机械能守恒定律得，得.‎ ‎(4)设离C点高h时，运动员的重力势能等于其动能，由机械能守恒定律得 ‎ ，得.‎ ‎13、如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的 小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0 J，小物块的动能EKB为0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求：‎ ‎（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0； ‎（2）木板的长度L.‎ 解：（1）设水平向右为正方向，有 I=mAv0‎ 代入数据解得 v0=3.0m/s ‎（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有 ‎－（FBA+FCA）t＝mAvA－mAv0‎ FABt＝mBvB 其中FAB=FBA FCA=μ(mA+mB)g 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有 ‎－(FBA+FCA)sA=mAvA2－mAv02 ‎ FABsB=EkB 动量与动能之间的关系为 mAvA= mBvB= 木板A的长度L=sA－sB 代入数据解得 L=0.50m ‎14、随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。‎ ‎ （1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？‎ ‎ （2）若超载货车刹车时正前方25m处停着质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？‎ 解析：（1）设货车刹车时速度大小为v0、加速度大小为a，末速度为vt，刹车距离为s，则 ①‎ 代入数据，得： 超载时：s1=45m ②，若不超载：s2=22.5m ③‎ ‎（2）设货车刹车后经s/=25m与轿车碰撞时的初速度大小为v1， ④‎ 设碰撞后两车共同速度为v2、货车质量为M、轿车质量为m，由动量守恒定律 ⑤‎ 设货车对轿车的作用时间为Δt、平均冲力大小为，由动量定理 ⑥‎ 联立④⑤⑥式，代入数据得 ⑦‎ ‎15、如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t;‎ （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。‎ ‎（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ‎ ①‎ 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有 ‎ ②‎ 又 ③‎ 解得 代入数据得 ④‎ ‎（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则 ‎ ⑤‎ 由功能关系有 ‎ ⑥‎ 代入数据解得 =5m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不能超过5m/s。‎ θ B P A D C O2‎ R1‎ R2‎ O1‎ ‎16、如图所示是游乐场中过山车的模型图．图中半径分别为R1＝2.0m和R2＝8.0m 的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的A、B两点，且两圆形轨道的最高点C、D均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视为质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/6，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．问：‎ ‎（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C，则它在P点的初速度应为多大？‎ ‎（2）若小车在P点的初速度为15m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？‎ ‎（1）设小车经过C点时的临界速度为v1，则 ‎ （2分）‎ 设P、A两点间距离为L1，由几何关系可得 ‎ （2分）‎ 小车从P运动到C，根据动能定理，有 解得v0=6m/s （2分）‎ ‎（2）设P、B两点间距离为L2，由几何关系可得 ‎ （2分）‎ 设小车能安全通过两个圆形轨道在D点的临界速度为v2，则 ‎ （2分）‎ 设P点的初速度为v'0‎ 小车从P运动到D，根据动能定理，有 解得v'0=12m/s 可知v'0=12m/s＜15m/s，能安全通过． （2分）‎ ‎17、如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹.由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：‎ ‎ （1）A球刚要落地时的速度大小；‎ ‎ （2）C球刚要落地时的速度大小.‎ ‎（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v1，则 ，‎ ‎ 又， 代入数据并解得，‎ ‎ （2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则，‎ 又 代入数据并解得，‎ 在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v3，则 ， 又，代入数据得，.‎ ‎18、如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左.一个质量为m的小球(可视为质点)放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为.‎ ‎ (1)求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由. ‎ ‎ (2)如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？‎ ‎（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示。因此小球带正电荷。‎ ‎①‎ ‎（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛伦兹力f，力f随速度增大而增大，小球通过C点时速度（设为v）最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半径OC，因此小球对轨道的压力最大。‎ 由 ②‎ 通过C点的速度 小球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有 ‎ ③‎ 最大压力的大小等于支持力 ‎19、如图，质量为m=60kg，重心离地面高度为H=0．8m的运动员进行“挑战极限运动”训练，需穿越宽为s。=2．5m的水沟并跃上高为h=2．0m的平台．运动员手握长为s=3．25m轻质弹性杆一端，从A点静止开始匀加速助跑，至B点时将杆的一端抵在O点障碍物上，杆发生形变，同时运动员蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，且重心恰好在杆的顶端，此刻运动员放开杆水平飞出并趴在平台的保护 垫上，忽略空气阻力，取g=10m／s2．‎ ‎(1)若运动员助跑距离s=16m，到达B点时速度V=8m／s，求运动员助跑的加速度多大 ‎(2)运动员在最高点飞出时速度至少多大 (3)当满足条件(1)(2)，运动员在B点蹬地起跳瞬间至少做功为多少 ‎ (1高☆考♂资♀源€网) 运动员从A到B的过程中，由运动学公式 ‎ ①‎ 代入数据得 a = 2.0 m/s2‎ ‎(2) 设运动员在最高点飞出时的速度为，由平抛运动公式 ‎ 高☆考♂资♀源€网 ②‎ ‎ 高☆考♂资♀源€网 ③‎ 联立方程②、③代入数据得v = 5.0 m/s ‎(3) 设运动员在B点至少做功为 W,从B点到最高点的过程中，由动能定理得 ‎ ④‎ 代入数据得 W = 300 J ‎20、消防队员在某高楼进行训练,他要从距地面高h =34.5处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子滑下,在下滑过程中,他先匀加速下滑,此时手脚对悬绳的压N1=640 N,紧接着再匀减速下滑,此时手脚对悬绳的压力N2=2 080 N,滑至地面时速度为安全速度 v =3 m/s.‎ 已知消防队员的质量为m =80 kg,手脚和悬绳间的动摩擦因数为μ=0.5, g =10 m/s2,求:‎ ‎(1)他在加速下滑、减速下滑两过程中的加速度大小;‎ ‎(2)他沿绳滑至地面所用的总时间t.‎ 解答：设消防队员匀加速下滑的加速度大小为a1，‎ 根据牛顿第二定律 …………1分 根据匀加速运动规律 …………1分 ‎ …………1分 设消防队员匀减速下滑的加速度大小为a2，‎ 根据牛顿第二定律 …………1分 根据匀减速运动规律 …………1分 ‎ …………1分 由题意知 …………1分 ‎ …………1分 联立以上各式并代入数据解得 t=5s …………1分 ‎21．如图，ABD,为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0．2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E＝5．0×103　V/m2一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1．0×10－3kg，乙所带电荷量q=2．0×10－5C，g取10 m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）‎ ‎ （1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；‎ ‎ （2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v0；‎ ‎ （3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。‎ ‎ 解：（1）大乙恰能通过轨道最高点的情况，设乙到达最高点速度为v0，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ 联立①②③得 ‎ ④‎ ‎ （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律的机械能守恒定律有 ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ 联立⑤⑥得 ‎ ⑦‎ 由动能定理，得 ‎ ⑧‎ 联立①⑦⑧得 ‎ ⑨‎ ‎ （3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ‎ （10）‎ ‎ （11）‎ ‎ 联立（10）（11）得 ‎ （12）‎ 由（12）和，可得 ‎ （13）‎ 设乙球过D点时速度为，由动能定理得 ‎（14）‎ 联立⑨（13）（14）得 设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为有 联立②（15）（16）得 ‎22．(17分)如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为 ‎（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？‎ ‎（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？‎ ‎ ‎ 解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 ‎ ‎ ‎ 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 ‎ ‎ ‎ 木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 ‎ ‎ ‎ 使m能从M上面滑落下来的条件是 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ （2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度 ‎ ）‎ ‎ 小滑块在时间t内运动位移 ‎ ‎ 木板在时间t内运动位移 ‎ ‎ 因 ‎ 即 ‎