2018上海高考数学 试卷解析 4页

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）‎ 1. 行列式的值为 ．‎ ‎【解析】18．‎ 2. 双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎【解析】．‎ 3. 在的二项展开式中，项的系数为 ．‎ ‎【解析】21．‎ 4. 设常数，函数．若的反函数的图像经过点，则 ．‎ ‎【解析】7．‎ 5. 已知复数满足，则 ．‎ ‎【解析】5．‎ 6. 记等差数列的前项和为．若，，则 ．‎ ‎【解析】14．‎ 7. 已知．若幂函数为奇函数，且在上递减，则 ．‎ ‎【解析】．‎ 8. 在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为 ．‎ ‎【解析】．‎ 9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个．从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 ．‎ ‎【解析】．‎ 1. 设等比数列的通项公式为，前项和为．若，则 ．‎ ‎【解析】．‎ 2. 已知常数，函数的图像经过点．若，则 ．‎ ‎【解析】．‎ 3. ‎，，，则的最大值为 ．‎ ‎【解析】利用两向量乘积、单位圆、点到直线距离公式，可得．‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）‎ 4. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】（C）‎ 5. 已知，则“”是“”的（ ）．‎ ‎（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 ‎【解析】（A）‎ 6. ‎《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）．‎ ‎（A）4 （B）8 （C）12 （D）16‎ ‎【解析】（D）‎ 7. 设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数．若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）．‎ ‎（A） （B） （C） （D）0‎ ‎ 【解析】（B）‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）‎ 1. ‎（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2，‎ ‎（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；‎ ‎（2）设，是底面半径，且，为线段的中点，‎ 如图，求异面直线与 所成的角的大小．‎ ‎【解析】（1）；（2）．‎ 2. ‎（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 设常数，函数．‎ ‎（1）若为偶函数，求的值；‎ ‎（2）若，求方程在区间上的解．‎ ‎ 【解析】（1）；（2）．‎ 3. ‎（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：‎ ‎，‎ 而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：‎ ‎（1）当在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ ‎（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．‎ ‎ 【解析】（1）；（2），在时单调递减，在时单调递增．实际意义为：当中的成员自驾时，该地上班族的人均通勤时间达到最小值36.875分钟．‎ 1. ‎（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）‎ 设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：，与轴交于点、与交于点，、分别是曲线与线段上的动点．‎ ‎（1）用表示点到点的距离；‎ ‎（2）设，，线段的中点在直线上，求△的面积；‎ ‎（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． ‎ ‎ 【解析】（1）；（2）；（3）．‎ 2. ‎（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）‎ 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．‎ ‎（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；‎ ‎（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；‎ ‎（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有100个为正数，求的取值范围．‎ ‎ 【解析】（1），所以与“接近”；（2），，，，‎ 元素个数；（3）时，，即，，…，中没有正数；当时，存在使得，，，…，，，即有100个正数，故．‎