全国高考数学试题2卷 6页

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  • 2021-05-13 发布

全国高考数学试题2卷

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‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的。‎ ‎1.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则中元素的个数为( )‎ A.9 B.8 C.5 D.4‎ ‎3.函数的图象大致是( )‎ ‎4.已知向量满足,,,则( )‎ A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎5.双曲线的离心力为,则其渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在中,,,,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.为计算,设计了右侧的程序框图,‎ ‎ 则在空白框中应填入( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若在是减函数,则的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知,是椭圆的左、右焦点交点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎14.若满足约束条件,则的最大值为_________.‎ ‎15.已知,,则__________.‎ ‎16.已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为.若的面积为,则该圆锥的侧面积为_________.‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必答题:60分。‎ ‎17.(12分)‎ 记为等差数列的前项和,已知,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求,并求的最小值.‎ ‎18.(12分)‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.‎ 为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年数据(时间变量的值依次为)建立模型①::根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.‎ ‎(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;‎ ‎(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.‎ ‎19.(12分)‎ 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于两点。.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)求过点且与的准线相切的圆的方程.‎ ‎20.(12分)‎ 如图,在三棱锥中,,,为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(12)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,证明:当时,;‎ ‎(2)若在只有一个零点,求.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一部分计分。‎ ‎22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.‎ ‎23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎