高考数学大一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件精品试题理含2014模拟试题 22页

‎2015届高考数学大一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件精品试题 理（含2014模拟试题）‎ ‎1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，2）已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。则“条件” 是“条件” 的（   ）‎ ‎（A）充分而不必要条件　　        （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件　　　　  （D）既不充分也不必要条件 ‎[解析] 1.  当是两条直线的夹角时, 可得, 不一定是第一象限角, 故“条件” 是“条件” 的不充分条件; 显然“条件” 是“条件” 的不必要条件, 故选D.‎ ‎2.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3) “” 是“” 的(       )‎ ‎        ‎ ‎                ‎ ‎[解析] 2.  当时，可得，所以“” 是“” 的充分条件；当时，可得时，或，推不出是, 故“” 是“‎ ‎” 的不必要条件，故选A.‎ ‎3. (2014山西太原高三模拟考试（一），5) 已知命题p: q: , 若p∨（Øq）为假命题，则实数m的取值范围是(   ) ‎ A. （-∞，0）∪（2，+∞）        ‎ B. [0,2]‎ C. R D. ‎ ‎[解析] 3.  由p∨（Øq）为假命题可得命题p为假，命题q为真. 当命题p为假时，也即是对任意的方程都没有实数根，也即函数与函数没有公共点，由此可得；当命题q为真命题时，可得，解得，综上可得.‎ ‎4. (2014福州高中毕业班质量检测, 2) “实数” 是“复数(为虚数单位) 的模为” 的(     ) ‎ ‎  A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件 ‎  C. 充要条件　　       D. 既不是充分条件又不是必要条件 ‎[解析] 4.因为，复数，其模为；若复数的模为，则或，‎ 故“实数” 是“复数(为虚数单位) 的模为” 的充分非必要条件.‎ ‎5. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，2) 下列命题，正确的是（    ）‎ A. 存在，使得的否定是：不存在使得 B. 存在，使得的否定是：任意均有 C. 若，则的否命题是：若，则 D. 若为假命题，则命题与必一真一假 ‎[解析] 5.  存在，使得的否定是：使得，故A错误；‎ 存在，使得的否定是：任意均有，故B错误；‎ 若为假命题，则命题与都是假命题，故D错误.‎ 正确的是C.‎ ‎6. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，4) 下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A. 命题“若” 的否命题为：“若” ；‎ B. “” 是“直线互相垂直” 的充要条件 C. 命题“，使得” 的否定是：“，均有” ；‎ D. 命题“已知x, y为一个三角形的两内角，若x=y，则” 的逆命题为真命题.‎ ‎[解析] 6.  A. 否命题应同时否定条件合结论；B. 两直线垂直的充要条件是；C. 该命题的否定是：“，均有；D. 由正弦定理可证此命题的逆命题为真命题.‎ ‎7. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题 ‎①‎ ‎②是的充要条件 ‎③的展开式中的常数项为2‎ ‎④设随机变量～，若，则 其中所有正确命题的序号是（  ）‎ A. ①②③‎ B. ①③④‎ C. ①②④  ‎ D. ②③④‎ ‎[解析] 7.  ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；‎ ‎④.‎ ‎8. (2014北京东城高三第二学期教学检测，3) 设，则“” 是“直线与直线平行” 的（    ）‎ A. 充分不必要条件            ‎ B. 必要不充分条件          ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎[解析] 8.  直线∥，即或，从而“” 是“直线∥” 的充分不必要条件.‎ ‎9. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，3) 若表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，则的一个充分条件是（    ）‎ A. ‎ B. ‎ C.  ‎ D. ‎ ‎[解析] 9.选项A、B、C都可能出现直线，故的一个充分条件是，.‎ ‎10. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，4) 给出下列四个结论：‎ ‎①若命题，则；‎ ‎②“” 是“” 的充分而不必要条件；‎ ‎③命题“若，则方程有实数根” 的逆否命题为： ‎ ‎“若方程没有实数根，则‎0”‎ ；‎ ‎④若，则的最小值为.‎ 其中正确结论的个数为（    ）‎ A. 1　　        ‎ B. 2‎ C. 3‎ D. 4‎ ‎[解析] 10.若命题，则，故①正确；‎ 若，则或，所以“” 是“” 的必要不充分条件，故②错误；‎ 命题“若，则方程有实数根” 的逆否命题为：  “若方程没有实数根，则‎0”‎ ，故③正确；‎ 若，则，当且仅当时取等号，故③正确.‎ 故正确的命题为①③④.‎ ‎11.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，3）已知命题p、q，“为真” 是“p为假” 的（  ）‎ ‎ (A) 充分不必要条件    (B) 必要不充分条件 ‎ (C) 充要条件        　    (D) 既不充分也不必要条件 ‎[解析] 11.  为真，则p为假；p为假，则说明p或q中至少有一个为假，所以“为真” 是“p为假” 的充分不必要条件.‎ ‎12.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，2）若集合，集合，则“” 是“” 的（    ）‎ A．充分不必要条件　　　　     B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　　　         D．既不充分也不必要条件 ‎[解析] 12.  当m=3时，，所以，故“” 是“” 充分条件；当时，可得，解得m=±3，所以“” 是“” 不必要条件，故选A.‎ ‎13.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，3）设为平面，为直线，则的一个充分条件是（    ）‎ A．        Ｂ．‎ Ｃ．              Ｄ．‎ ‎[解析] 13.  当时可得，又因为，所以可得，所以选项D是的一个充分条件.‎ ‎14.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，3）．下列说法正确的是（ ）‎ ‎　A．“” 是“” 的必要条件 ‎　B．自然数的平方大于0‎ ‎　C．“若都是偶数，则是偶数” 的否命题为真 ‎    D．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数 ‎[解析] 14.  当a=－4，b=2满足，但不满足，故“” 是“” 的不必要条件；0的平方等于0，故选项B说法错误；“若都是偶数，则是偶数” 的否命题为：若不都是偶数，则不是偶数，当a和b都是奇数时，其为假命题，故选项C说法错误；边长分别为3,4, 6的三角形为钝角三角形，故选项D的说法正确.‎ ‎15. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，2) “” 是“” 的（    ）‎ A. 充分不必要条件　　         ‎ B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　 ‎ D. 既不充分也不必要条件 ‎[解析] 15.  当时，，故是充分条件. 当时，所以，所以也是必要条件. 选C.‎ ‎16.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 10) 已知数列为等比数列，则是的(  )‎ ‎ (A) 充分而不必要条件　　      (B) 必要而不充分条件 ‎ (C) 充要条件　　　　            (D) 既不充分也不必要条件 ‎[解析] 16.  当可得，解得，则一定有，即 ‎，即p是q的充分条件；当时，可得，因为，可得，即，而由于q的符号未知，所以不能判断的符号，故p是q的不必要条件，故选A.‎ ‎17.(2014湖北武汉高三2月调研测试，7) 设a，b∈R，则“a＋b＝‎1”‎ 是“a2＋b2＝‎1”‎ 的 A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件 C．充要条件　　      D．既不充分也不必要条件 ‎[解析] 17.  因为 ，‎ 所以， ， ，即：‎ 所以，即 . 所以 是的充分条件.‎ 反过来，由 ，取 ，＝ ，‎ 所以， 不是的必要条件. 故选A.‎ ‎18.(2014周宁、政和一中第四次联考，5) 下列选项中，说法正确的是（   ）‎ A．命题“” 的否定是“”‎ B．命题“为真” 是命题“为真” 的充分不必要条件 C．命题“若，则” 是假命题 D．命题“若，则” 的逆否命题为真命题 ‎[解析] 18.  命题“” 的否定是“，” ，故A错误；‎ 命题“为真” 是命题、至少有一个为真；命题“为真” 是命题、都真，故B错误；‎ 命题“若，则或，原命题为假命题，则逆否命题也为假命题.‎ 故正确的是C.‎ ‎19. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），2) 下列有关命题正确的是（      ）‎ A. “” 是“的必要不充分条件”‎ B. 命题“使得” 的否定是：“均有 ”‎ C. 命题“若，则” 的逆否命题为真命题 D. 已知，则 ‎[解析] 19.  由，则成立，而由，则或6，故选项A错误；‎ 命题“使得” 的否定是：“均有 ” ，故选项B错误；‎ 已知，则, 故选项D错误；‎ 故正确的是C.‎ ‎20. (2014重庆七校联盟, 5) 下列说法错误的是（    ）‎ A．命题“若，则” 的逆否命题是“若，则”‎ B．“” 是“” 的充分不必要条件 C．若为假命题, 则、均为假命题 D．命题P: “, 使得”, 则 ‎[解析] 20.  A, B, D均正确，对命题C, 是假命题，则、至少有一个为假命题，故选项C错误.‎ ‎21. (2014天津七校高三联考, 4) “” 是“函数在区间[-1,2]上存在零点” 的（   ）条件 ‎（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要 ‎[解析] 21.  要函数在区间[-1,2]上存在零点，则，即，解得或，故“” 是“函数在区间[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条件.‎ ‎22. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，10) 已知和是定义在上的两个函数，则下列命题正确的的是（    ）‎ ‎（A）关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是 ‎（B）关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是 ‎（C）当时，对，，成立 ‎（D）若，，成立，则 ‎[解析] 22.   函数的图象如图所示，‎ 故函数的图象关于直线对称，即①正确；‎ 由图象知，关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是，故②正确；‎ 当时，，时，，‎ 时，，‎ 故时，不存在，使得成立，故③错误；‎ 时，，‎ 若，，成立，则，故④正确.‎ 故正确的命题是D.‎ ‎23. (2014兰州高三第一次诊断考试, 9) 下列五个命题中正确命题的个数是(       ) ‎ ‎①对于命题，则，均有 ‎②是直线与直线互相垂直的充要条件 ‎③  已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08‎ ‎④若实数，则满足的概率为 ‎⑤ 曲线与所围成图形的面积是          ‎ A. 2           ‎ B. 3                 ‎ C. 4　　  ‎ D. 5‎ ‎[解析] 23.  对①，因为命题，则，均有，故①错误；‎ 对②，由于直线与直线垂直的充要条件是或0，故②错误；‎ 对③，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，则，解得，回归直线方程为，故③正确；‎ 对④，有几何概型知，所求概率为，故④错误；‎ 对⑤，曲线与所围成图形的面积是，正确.‎ 故正确的是③  ⑤  ，共2个.‎ ‎24. (2014湖北黄冈高三期末考试) “” 是“函数在区间上单调递增” 的（    ）‎ A. 充分必要条件　　       ‎ B. 必要不充分条件           ‎ C. 充分不必要条件　　     ‎ D.  既不充分也不必要条件 ‎ ‎[解析] 24.当时，，在上单调递增；令，，若函数在上单调递增，则或在上恒成立，‎ 即或在上恒成立，或.‎ 故“” 是函数在上单调递增的充要条件.‎ ‎25. (2014湖北黄冈高三期末考试) 命题，使；命题直线与圆相切. 则下列命题中真命题为（    ）‎ A.        ‎ B.       ‎ C.       ‎ D.   ‎ ‎[解析] 25.  命题的真假判断. 对命题，当时，成立，则命题为真；又圆心到直线的距离为圆的半径，则命题真，故为真.‎ ‎26. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 对于具有相同定义域的函数和，若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”. 给出定义域均为D=的四组函数如下：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ 其中，曲线和存在“分渐近线” 的是（    ）‎ ‎（A）①④　　　　　　　　（B）②③　　　　　　　　（C）②④　　　　　　　　（D）③④‎ ‎[解析] 26.  曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线” 的充要条件是时，，‎ 对于①，，当时，令，‎ 由于，为增函数，不符合时，，‎ ‎①不存在；‎ 对于②，，，‎ 当且时，，存在分渐近线；‎ 对于③，，‎ ‎，‎ 当且时，函数与均单调递减，但函数的递减速度比快，当时，会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；‎ 对于④，因此存在分渐近线.‎ 故存在分渐近线的是②④.‎ ‎27. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 设向量，，则“” 是“” 的（    ）‎ ‎（A）充分但不必要条件　　　　　　　　（B）必要但不充分条件 ‎（C）充要条件　　　　　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件 ‎[解析] 27.  当，，，，；‎ 由，，即，解得，‎ 故向量，，则“” 是“” 的充分但不必要条件.‎ ‎28.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 2) 设为向量，则是的（    ）‎ ‎   A . 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件 ‎ ‎   C. 充分必要条件　　  D. 既不充分也必要条件   ‎ ‎[解析] 28.  设向量的夹角为，若，则；‎ 若，则，从而，是的充分必要条件.‎ 答案和解析 理数 ‎[答案] 1.D ‎[解析] 1.  当是两条直线的夹角时, 可得, 不一定是第一象限角, 故“条件” 是“条件” 的不充分条件; 显然“条件” 是“条件” 的不必要条件, 故选D.‎ ‎[答案] 2.  A ‎[解析] 2.  当时，可得，所以“” 是“” 的充分条件；当时，可得时，或，推不出是, 故“” 是“” 的不必要条件，故选A.‎ ‎[答案] 3.  B ‎[解析] 3.  由p∨（Øq）为假命题可得命题p为假，命题q为真. 当命题p为假时，也即是对任意的方程都没有实数根，也即函数与函数没有公共点，由此可得；当命题q为真命题时，可得，解得，综上可得.‎ ‎[答案] 4.  A ‎[解析] 4.因为，复数，其模为；若复数的模为，则或 ‎，‎ 故“实数” 是“复数(为虚数单位) 的模为” 的充分非必要条件.‎ ‎[答案] 5.  C ‎[解析] 5.  存在，使得的否定是：使得，故A错误；‎ 存在，使得的否定是：任意均有，故B错误；‎ 若为假命题，则命题与都是假命题，故D错误.‎ 正确的是C.‎ ‎[答案] 6.D ‎ ‎[解析] 6.  A. 否命题应同时否定条件合结论；B. 两直线垂直的充要条件是；C. 该命题的否定是：“，均有；D. 由正弦定理可证此命题的逆命题为真命题.‎ ‎[答案] 7.B ‎ ‎[解析] 7.  ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；‎ ‎④.‎ ‎[答案] 8.A ‎[解析] 8.  直线∥，即或，从而“” 是“直线∥” 的充分不必要条件.‎ ‎[答案] 9.  D ‎[解析] 9.选项A、B、C都可能出现直线，故的一个充分条件是，.‎ ‎[答案] 10.C ‎[解析] 10.若命题，则，故①正确；‎ 若，则或，所以“” 是“” 的必要不充分条件，故②错误；‎ 命题“若，则方程有实数根” 的逆否命题为：  “若方程没有实数根，则‎0”‎ ，故③正确；‎ 若，则，当且仅当时取等号，故③正确.‎ 故正确的命题为①③④.‎ ‎[答案] 11.  A ‎[解析] 11.  为真，则p为假；p为假，则说明p或q中至少有一个为假，所以“为真” 是“p为假” 的充分不必要条件.‎ ‎[答案] 12.  A ‎[解析] 12.  当m=3时，，所以，故“” 是“” 充分条件；当时，可得，解得m=±3，所以“” 是“” 不必要条件，故选A.‎ ‎[答案] 13.  D ‎[解析] 13.  当时可得，又因为，所以可得，所以选项D是的一个充分条件.‎ ‎[答案] 14.  D ‎[解析] 14.  当a=－4，b=2满足，但不满足，故“” 是“” 的不必要条件；0的平方等于0，故选项B说法错误；“若都是偶数，则是偶数” 的否命题为：若不都是偶数，则不是偶数，当a和b都是奇数时，其为假命题，故选项C说法错误；边长分别为3,4, 6的三角形为钝角三角形，故选项D的说法正确.‎ ‎[答案] 15.  C ‎[解析] 15.  当时，，故是充分条件. 当时，所以，所以也是必要条件. 选C.‎ ‎[答案] 16.  A ‎[解析] 16.  当可得，解得，则一定有，即，即p是q的充分条件；当时，可得，因为，可得，即，而由于q的符号未知，所以不能判断的符号，故p是q的不必要条件，故选A.‎ ‎[答案] 17.  A ‎[解析] 17.  因为 ，‎ 所以， ， ，即：‎ 所以，即 . 所以 是的充分条件.‎ 反过来，由 ，取 ，‎ ‎＝ ，‎ 所以， 不是的必要条件. 故选A.‎ ‎[答案] 18.  C ‎[解析] 18.  命题“” 的否定是“，” ，故A错误；‎ 命题“为真” 是命题、至少有一个为真；命题“为真” 是命题、都真，故B错误；‎ 命题“若，则或，原命题为假命题，则逆否命题也为假命题.‎ 故正确的是C.‎ ‎[答案] 19.  C ‎[解析] 19.  由，则成立，而由，则或6，故选项A错误；‎ 命题“使得” 的否定是：“均有 ” ，故选项B错误；‎ 已知，则, 故选项D错误；‎ 故正确的是C.‎ ‎[答案] 20.  C ‎[解析] 20.  A, B, D均正确，对命题C, 是假命题，则、至少有一个为假命题，故选项C错误.‎ ‎[答案] 21.  A ‎[解析] 21.  要函数在区间[-1,2]上存在零点，则，即，解得或，故“” 是“函数在区间[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条件.‎ ‎[答案] 22.  D ‎[解析] 22.   函数的图象如图所示，‎ 故函数的图象关于直线对称，即①正确；‎ 由图象知，关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是，故②正确；‎ 当时，，时，，‎ 时，，‎ 故时，不存在，使得成立，故③错误；‎ 时，，‎ 若，，成立，则，故④正确.‎ 故正确的命题是D.‎ ‎[答案] 23.  A ‎[解析] 23.  对①，因为命题，则，均有，故①错误；‎ 对②，由于直线与直线垂直的充要条件是或0，故②错误；‎ 对③，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，则，解得，回归直线方程为，故③正确；‎ 对④，有几何概型知，所求概率为，故④错误；‎ 对⑤，曲线与所围成图形的面积是，正确.‎ 故正确的是③  ⑤  ，共2个.‎ ‎[答案] 24.  A ‎[解析] 24.当时，，在上单调递增；令，，若函数在上单调递增，则或在上恒成立，‎ 即或在上恒成立，或.‎ 故“” 是函数在上单调递增的充要条件.‎ ‎[答案] 25.  A ‎[解析] 25.  命题的真假判断. 对命题，当时，成立，则命题为真；又圆心到直线的距离为圆的半径，则命题真，故为真.‎ ‎[答案] 26.  C ‎[解析] 26.  曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线” 的充要条件是时，，‎ 对于①，，当时，令，‎ 由于，为增函数，不符合时，，‎ ‎①不存在；‎ 对于②，，，‎ 当且时，，存在分渐近线；‎ 对于③，，‎ ‎，‎ 当且时，函数与均单调递减，但函数的递减速度比快，当时，会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；‎ 对于④，因此存在分渐近线.‎ 故存在分渐近线的是②④.‎ ‎[答案] 27.  A ‎[解析] 27.  当，，，，；‎ 由，，即，解得，‎ 故向量，，则“” 是“” 的充分但不必要条件.‎ ‎[答案] 28.  C ‎[解析] 28.  设向量的夹角为，若，则；‎ 若，则，从而，是的充分必要条件.‎