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  • 2021-05-13 发布

成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测概率

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成都理工大学附中 2019 高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 这 名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所学校,每 校至少一人参加,则 学生参加甲高校且 学生参加乙高校考试的概率为( )[来源:1] A. B. C. D. 【答案】D 2.已知随机变量 X 服从正态分布 N(2, ), ,则 ( ) A. 0.4 B.0.2 C.0.6 D.0.8 【答案】B 3.下列事件为随机事件的是( ) A.抛一个硬币,落地后正面朝上或反面朝上 B.边长为 a,b 的长方形面积为 ab C.从 100 个零件中取出 2 个,2 个都是次品 D.平时的百分制考试 中,小强的考试成绩为 105 分 【答案】C 4.将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标号 与所填数字均不相同的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 【答案】D 6.某学校高中每个年级只有三个班,且同一年级的三个班的羽毛球水平相当,各年级举办班级 羽毛球比赛 时,都是三班得冠军的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 7.下列事件:①一个口袋内装有 5 个红球,从中任取一球是 红球;②抛掷两枚骰子,所得点数 之和为 9;③ ;④方程 有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队会 在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中,随机事件的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 8.袋中有白球 5 只,黑球 6 只,连续取出 3 只球,则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D EDCBA ,,,, 5 A B 150 31 80 9 540 19 150 19 2σ 8.0)4( =≤XP =≤ )0(XP 24 1 4 1 8 3 44 9 27 1 9 1 8 1 36 1 2 0 ( )x x R≥ ∈ 2 3 5 0x x− + = 11 1 33 2 33 4 33 5 9.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 种 不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片, 集齐 种卡片可获奖,现购买该种食品 袋,能获奖的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 10.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生但 A 不发生的 概率要同,则事件 A 发生的概率 P(A)是( ) A. B. C. D. 【答案】D 11.袋中共有 7 个大小相同的球,其中 3 个红球、2 个白球 、2 个黑球.若从袋中任取 3 个球, 则所取 3 个球中至少有 2 个红球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 12.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为 和 , 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为 ;② 目标恰好被命中两次的概率为 ; ③ 目 标被命中的概率为 ; ④ 目标被命中的概率为 。 以上说法正确的序号依次是( ) A.②③ B.①②③ C.②④ D.①③ 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.在 10 支铅笔中,有 8 支正品和 2 支次品,从中不放回地任取 2 支,取到次品的概率为 ____________ 【答案】 14.甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门,则两人所选课程中恰有一门相同的概率为 。 【答案】 15.甲、乙、丙、三本书按任意次序放 置在书架的同一排上,则甲在乙前面,丙不在甲前面的 概率为 。 【答案】 16.袋内有大小相同的红球 3 个,白球 2 个,随机摸出两球同色的概率是 . 【答案】 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) 和 ,系统 和 在任意时 3 3 5 31 81 33 81 48 81 50 81 9 1 9 2 18 1 3 1 3 2 35 4 35 13 35 18 35 22 2 1 3 1 3 1 2 1 + 3 1 2 1 × 3 1 2 1 3 2 2 1 ×+× 3 2 2 11 ×− 45 17 3 2 3 1 5 2 A B A B 刻发生故障的概率分别为 和 。 (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 的值; (Ⅱ)设系统 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ,求 的概率分布列 及数学期望 。 【答案】(1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件 C,那么 1-P(C)=1- P= , 解得 P= (2)由题意, 可取 0,1,2,3,;P( =0)= ,P( =1)= P( =2)= ,P( =3)= 所以,随机变量 的概率分布列为: [来源:1ZXXK] 故随机变量 X 的数学期望为: E = 18.在 20 件产品中含有正品和次品各若干件,从中任取 2 件 产品都是次品的概率是 . (1) 求这 20 件产品中正品的个数;(2)求从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的概率。 【答案】(1)设这 20 件产品中存有 n 件次品,由题意得 所以 所以,这 20 件产品中正品的个数为 15。 (2)设从这 20 件产品中任取 3 件均是正品的事件为 A,则至少有 1 件次品的事件为 ξ 19 1 19 1 1920 )1( 2 20 2 =× −= nn C Cn )4(5,20)1( −===− nnnn 舍去解得 1 10 p 49 50 p A ξ ξ Eξ 10 1 50 49 5 1 ξ 1000 1 10 1 30 3 =)(C ξ 1000 27 10 1110 1 21 3 =− )()(C ξ 1000 243 10 1110 1 22 3 =− )()(C ξ 1000 729 10 1110 1 303 3 =− )()(C ξ ξ 10 27 1000 72931000 24321000 2711000 10 =×+×+×+× 得 所以,从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的概率是 19.甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校 2019 年自主招生,高考前自主招生的程序为 审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合 格者即可获得自主招 生入选资格,因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为 0.5, 0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为 0.6,0.5,0.75. (1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核的概率; (2)求甲,乙,丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率. 【答案】(1)分别记甲,乙,丙通过审核为事件 , , ,记甲,乙,丙三人中只有一人 通过审核为事件 ,则 (2)分别记甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格为事件 ,则 20.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取 1 件,假设事件 :“取出的 2 件 产品中至多有 1 件是二等品”的概率 . (Ⅰ) 求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 ; (Ⅱ) 若该批产品共 100 件,从中依次抽取 2 件,求事件 :“取出的 2 件产品中至少有一件二 等品”的概率 . 【答案】 (Ⅰ)记 表示事件“取出的 2 件产品中无二等品”, 表示事件“取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品”.则 互斥,且 ,故 于是 .[来源:1] 解得 (舍去). (Ⅱ)记 表示事件“取出的 2 件产品中无二等品”,则 . 若该批产品共 100 件,由(1)知其中二等品有 件,[来源:1] 故 . 21.在某社区举办的《2019 奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥 运知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是 ,甲、丙两人都回答错 的概率是 ,乙、 228 91)( 3 20 3 15 == C CAPA由 .228 137)()( =− APAP 228 137 1A 2A 3A B 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P B P A A A P A A A P A A A= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 0.5 0.4 0.6 0.5 0.6 0.6 0.5 0.4 0.4 0.38= × × + × × + × × = , ,C D E A 96.0)( =AP P B )(BP 0A 1A 0 1A A, 0 1A A A= + 0 1( ) ( )P A P A A= + 2 2 0 1( ) ( ) (1 ) 2 (1 ) 1 .= + = − + − = −P A P A p p p p 20.96 1 p= − 1 20.2 0.2p p= = −, 0B 0B B= 100 0.2 20× = 495 316 99100 7980)( 0 =× ×=BP 495 179 495 3161)(1)()( 00 =−=−== BPBPBP 3 4 1 12 丙两人都回答对的概率是 . (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率. (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率. 【答案】记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件 、 、 ,则 ,且有 ,即 (2)由( 1) , . 则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为:[来源:Z#xx#k.Com] 22.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲 校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女。 (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师性别 相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一学校 的概率。 【答案】(1)所有结果 9 种,概率为 . (2)所有可能结果 15 种,概率为 。 1 4 A B C 4 3)( =AP      =⋅ =⋅ 4 1)()( 12 1)()( CPBP CPAP      =⋅ =−⋅− 4 1)()( 12 1)](1[)](1[ CPBP CPAP 4 1)(1)( =−= APAP 3 1)(1)( =−= BPBP 9 4 2 5