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- 2021-05-13 发布
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成都理工大学附中 2019 高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:概率
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1. 这 名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所学校,每
校至少一人参加,则 学生参加甲高校且 学生参加乙高校考试的概率为( )[来源:1]
A. B. C. D.
【答案】D
2.已知随机变量 X 服从正态分布 N(2, ), ,则 ( )
A. 0.4 B.0.2 C.0.6 D.0.8
【答案】B
3.下列事件为随机事件的是( )
A.抛一个硬币,落地后正面朝上或反面朝上
B.边长为 a,b 的长方形面积为 ab
C.从 100 个零件中取出 2 个,2 个都是次品
D.平时的百分制考试 中,小强的考试成绩为 105 分
【答案】C
4.将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标号
与所填数字均不相同的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( )
A.
4
5 B.
3
5 C.
2
5 D.
1
5
【答案】D
6.某学校高中每个年级只有三个班,且同一年级的三个班的羽毛球水平相当,各年级举办班级
羽毛球比赛 时,都是三班得冠军的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
7.下列事件:①一个口袋内装有 5 个红球,从中任取一球是 红球;②抛掷两枚骰子,所得点数
之和为 9;③ ;④方程 有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队会
在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中,随机事件的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
8.袋中有白球 5 只,黑球 6 只,连续取出 3 只球,则顺序为“黑白黑”的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
EDCBA ,,,, 5
A B
150
31
80
9
540
19
150
19
2σ 8.0)4( =≤XP =≤ )0(XP
24
1
4
1
8
3
44
9
27
1
9
1
8
1
36
1
2 0 ( )x x R≥ ∈ 2 3 5 0x x− + =
11
1
33
2
33
4
33
5
9.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 种 不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,
集齐 种卡片可获奖,现购买该种食品 袋,能获奖的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
10.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生但 A 不发生的
概率要同,则事件 A 发生的概率 P(A)是( )
A. B. C. D.
【答案】D
11.袋中共有 7 个大小相同的球,其中 3 个红球、2 个白球 、2 个黑球.若从袋中任取 3 个球,
则所取 3 个球中至少有 2 个红球的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
12.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为 和 , 甲、乙两人各射击一次,有下列说法:
① 目标恰好被命中一次的概率为 ;② 目标恰好被命中两次的概率为 ; ③ 目
标被命中的概率为 ; ④ 目标被命中的概率为 。
以上说法正确的序号依次是( )
A.②③ B.①②③ C.②④ D.①③
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)
13.在 10 支铅笔中,有 8 支正品和 2 支次品,从中不放回地任取 2 支,取到次品的概率为
____________
【答案】
14.甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门,则两人所选课程中恰有一门相同的概率为 。
【答案】
15.甲、乙、丙、三本书按任意次序放 置在书架的同一排上,则甲在乙前面,丙不在甲前面的
概率为 。
【答案】
16.袋内有大小相同的红球 3 个,白球 2 个,随机摸出两球同色的概率是 .
【答案】
三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) 和 ,系统 和 在任意时
3
3 5
31
81
33
81
48
81
50
81
9
1
9
2
18
1
3
1
3
2
35
4
35
13
35
18
35
22
2
1
3
1
3
1
2
1 +
3
1
2
1 ×
3
1
2
1
3
2
2
1 ×+×
3
2
2
11 ×−
45
17
3
2
3
1
5
2
A B A B
刻发生故障的概率分别为 和 。
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 的值;
(Ⅱ)设系统 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ,求 的概率分布列
及数学期望 。
【答案】(1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件 C,那么 1-P(C)=1- P= ,
解得 P=
(2)由题意, 可取 0,1,2,3,;P( =0)= ,P( =1)=
P( =2)= ,P( =3)=
所以,随机变量 的概率分布列为:
[来源:1ZXXK]
故随机变量 X 的数学期望为: E =
18.在 20 件产品中含有正品和次品各若干件,从中任取 2 件 产品都是次品的概率是 .
(1) 求这 20 件产品中正品的个数;(2)求从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的概率。
【答案】(1)设这 20 件产品中存有 n 件次品,由题意得
所以
所以,这 20 件产品中正品的个数为 15。
(2)设从这 20 件产品中任取 3 件均是正品的事件为 A,则至少有 1 件次品的事件为
ξ
19
1
19
1
1920
)1(
2
20
2
=×
−= nn
C
Cn
)4(5,20)1( −===− nnnn 舍去解得
1
10 p
49
50 p
A ξ ξ
Eξ
10
1
50
49
5
1
ξ
1000
1
10
1 30
3 =)(C ξ
1000
27
10
1110
1 21
3 =− )()(C
ξ
1000
243
10
1110
1 22
3 =− )()(C ξ
1000
729
10
1110
1 303
3 =− )()(C
ξ
ξ
10
27
1000
72931000
24321000
2711000
10 =×+×+×+×
得
所以,从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的概率是
19.甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校 2019 年自主招生,高考前自主招生的程序为
审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合 格者即可获得自主招
生入选资格,因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为 0.5,
0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为 0.6,0.5,0.75.
(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核的概率;
(2)求甲,乙,丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率.
【答案】(1)分别记甲,乙,丙通过审核为事件 , , ,记甲,乙,丙三人中只有一人
通过审核为事件 ,则
(2)分别记甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格为事件 ,则
20.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取 1 件,假设事件 :“取出的 2 件
产品中至多有 1 件是二等品”的概率 .
(Ⅰ) 求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 ;
(Ⅱ) 若该批产品共 100 件,从中依次抽取 2 件,求事件 :“取出的 2 件产品中至少有一件二
等品”的概率 .
【答案】 (Ⅰ)记 表示事件“取出的 2 件产品中无二等品”,
表示事件“取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品”.则 互斥,且 ,故
于是 .[来源:1]
解得 (舍去).
(Ⅱ)记 表示事件“取出的 2 件产品中无二等品”,则 .
若该批产品共 100 件,由(1)知其中二等品有 件,[来源:1]
故 .
21.在某社区举办的《2019 奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥
运知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是 ,甲、丙两人都回答错 的概率是 ,乙、
228
91)( 3
20
3
15 ==
C
CAPA由
.228
137)()( =− APAP
228
137
1A 2A 3A
B 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P B P A A A P A A A P A A A= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
0.5 0.4 0.6 0.5 0.6 0.6 0.5 0.4 0.4 0.38= × × + × × + × × =
, ,C D E
A
96.0)( =AP
P
B
)(BP
0A
1A 0 1A A, 0 1A A A= +
0 1( ) ( )P A P A A= + 2 2
0 1( ) ( ) (1 ) 2 (1 ) 1 .= + = − + − = −P A P A p p p p 20.96 1 p= −
1 20.2 0.2p p= = −,
0B 0B B=
100 0.2 20× =
495
316
99100
7980)( 0 =×
×=BP 495
179
495
3161)(1)()( 00 =−=−== BPBPBP
3
4
1
12
丙两人都回答对的概率是 .
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率.
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率.
【答案】记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件 、 、
,则 ,且有 ,即
(2)由( 1) , .
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为:[来源:Z#xx#k.Com]
22.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲 校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女。
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师性别
相同的概率;
(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一学校
的概率。
【答案】(1)所有结果 9 种,概率为 .
(2)所有可能结果 15 种,概率为 。
1
4
A B
C 4
3)( =AP
=⋅
=⋅
4
1)()(
12
1)()(
CPBP
CPAP
=⋅
=−⋅−
4
1)()(
12
1)](1[)](1[
CPBP
CPAP
4
1)(1)( =−= APAP 3
1)(1)( =−= BPBP
9
4
2
5