2014济南市春季高考数学模拟试题 8页

‎2014济南市春季高考数学模拟试题 卷一（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）‎ ‎1.设全集，集合，集合，则的所有子集个数是：‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎2.下列说法错误的是：‎ A. 是的充分条件 B.是的充要条件 ‎ C.是的必要条件 D.是 a,b,c成等比数列的充要条件 ‎3.设命题p:3是12的约数， 命题 q:5是12的约数，则下列是真命题的是：‎ A. B. C. D.‎ ‎4．如果且，那么正确的是：‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设，，其中，则 A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是：‎ A. B. C. D.无法比较 ‎8. 设，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.在等比数列中，，，则等于 A.630 B.480 C.360 D.240‎ ‎11.已知，则等于 A. B. C. D.‎ ‎12. 在中，若成等差数列，且，，则AC等于 A. B.1 C. D.7‎ ‎13. 在中，E,F分别是,的中点，若，，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎14.已知直线，则图中阴影部分表示的不等式是 y ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ x A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎15.直线与圆相交于A、B两点，则等于 A.8 B. C. D.4‎ ‎16.济南电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。‎ A.12 B.48 C.96 D.120‎ ‎17. 某工厂准备对已编号（1~60）的60件产品，采用系统抽样的方法欲选取6件产品进行抽样试验，那么选取的产品编号可能是：‎ A.5,15,20,25,30,35 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48‎ ‎18.下列命题中错误的是 （ ）‎ ‎①过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行 ‎②如果两直线、与平面α所成的角相等，那么∥；‎ ‎③如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行 ‎④垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 ‎⑤平行于同一条直线的两个平面平行 A.①②⑤ B.①⑤ C.①②③④ D.④⑤‎ ‎19.若在的展开式中，第4项是常数项，则二项式系数最大的项是第（　　）项 A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎20.椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. ‎ 卷二（非选择题，共60分）‎ 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）‎ ‎21.在中，,则边的长是_________________________.‎ ‎22.已知点，点，点，则等于____________________‎ ‎23.过点与直线垂直的直线与圆的位置关系是：_______________（填“相离、相切、相割”）‎ ‎24.盒中有10支铅笔，其中7支正品和3支次品，从中任取2支，则恰有有1支是次品的概率是___________‎ ‎25.圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则它的体积为______________________‎ 三、解答题（本大题5个小题，共40分。请在答题卡相应的题号处写出解题过程）‎ ‎26. （本小题7分）等差数列{an}中，a3=5,a10=-9. 求：‎ ‎ （1）数列{an}的通项公式；‎ ‎ （2）数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎27. （本小题7分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c经过点（1,0），（0,3），且f(x+2) = f(2-x),‎ ‎ （1）求函数f(x)的解析式；‎ ‎ （2）不等式f(x+1)>0的解集.‎ ‎28. （本小题8分）已知函数f(x)=2sinxcos+2cos2x-1‎ ‎ (1)求函数的最小正周期和最大值，‎ ‎ （2）用“五点法”画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.‎ ‎29.（本小题8分）四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上.‎ ‎ (1)求证：平面AEC⊥平面PDB P E A D B C ‎ (2)当PD=且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小.‎ ‎30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F1(-2,0)F2(2,0)，且双曲线经过点P(2，3).‎ ‎(1) 求双曲线的标准方程；‎ ‎(2)设点A是双曲线的右顶点，若直线l平行于直线AP，且l与双曲线交于M,N两点，若 F1‎ F2‎ A P O y x M N ‎︱+︱=4,试求直线l的方程 ‎2014春季高考数学模拟试题 标准答案 ‎1-5.CDCBD 6-10.AACBA ‎ ‎11-15.BCDDA 16-20.BBAAD ‎21. 22.-7 23.相切 ‎24. 25.‎ ‎26.解：（1）由题意得： 2分 ‎ 解得：……………………………………………………3分 ‎ 所以数列的通项公式为 4分 ‎(2) 5分 ‎ 7分 ‎27. 解：（1）由 得：‎ 对称轴为x =2 1分 又因经过（1，0）和（0，3），代入得： ‎ ‎ 2分 ‎ 解得：a =1, b =-4, c =3 3分 ‎∴　 4分 ‎(2) =‎ ‎= 5分 要使则 解得： 6分 ‎ 7分 ‎28.解：函数 ‎ ‎ 2分 所以，最小正周期， 4分 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎（作图略，列表作图各2分）‎ ‎29．（1）证明：∵AC,BD是正方形ABCD的对角线 ‎ ∴AC⊥BD ‎ ∵PD⊥底面ABCD，AC面ABCD ‎ ∴PD⊥AC ‎ ∵PD∩BD=P ‎ ∴AC⊥面PDB ‎ 又∵AC面ACE ‎ ∴面ACE面PDB ‎(2)设AC与BD交于一点O，连接EO 由上题知：AC⊥面PDB ‎∴EO是斜线AE在平面PDB内的射影，AO⊥EO 即为AE与平面PDB所成的角 在中，E、O分别是PD、BD的中点 ‎∴‎ 在边长为1的正方形ABCD中，AO==‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎∴，即AE与平面PDB所成角为 ‎30.解：（1）由题意得：双曲线焦点在x轴上，且c=2‎ 由双曲线定义得：‎ ‎ ‎ ‎ =2‎ ‎ ∴‎ ‎∴双曲线的标准方程为 ‎ ‎（2）根据双曲线的标准方程得：点A的坐标为（1,0）‎ ‎∴直线AP的斜率为 ‎∵直线l平行于直线AP ‎∴设直线l的方程为，与双曲线交于点 联立方程 将（1）代入（2），整理得：‎ 所以 ‎ 因为直线 l 与双曲线有两个交点，‎ 所以 (6 b)2－4×6×(b 2＋3)＞0，‎ 解得 b＜－ 或 b＞，即 b 的取值范围是 { b | b＜－ 或 b＞}．‎ ‎∴,根据b的取值范围，将舍掉 所以，所求的直线方程为：‎