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  • 2021-05-13 发布

陕西高考文科数学试题及答案详解

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‎ 试卷类型:A ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)‎ 文科数学(必修+选修Ⅰ)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题,第二部分为非选择题。‎ ‎2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。‎ ‎3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分(共60分)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)。‎ ‎1.已知全集,则集合CuA等于 ‎(A){1,4} (B){4,5} (C){1,4,5} (D){2,3,6}‎ ‎2.函数的定义域为 ‎(A)[0,1] (B)(-1,1) ‎ ‎(C)[-1,1] (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ ‎3.抛物线的准线方程是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎4.已知,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.等差数列{an}的前n项和为Sn,若 ‎(A)12 (B)18 (C)24 (D)42‎ ‎6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ‎(A)4 (B)5 (C)6 (D)7‎ ‎7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面ABC的距离是 ‎(A)5 (B)6 (C)10 (D)12‎ ‎8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是 ‎9.已知双曲线C∶>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 ‎(A)a (B)b (C) (D)‎ ‎10.已知P为平面a外一点,直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b,点P、Q之间的距离为c,则 ‎(A) (B)c ‎(C) (D) ‎ ‎11.给出如下三个命题:‎ ‎①设a,bR,且>1,则<1;‎ ‎②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;‎ ‎③若f(x)=logix,则f(|x|)是偶函数.‎ 其中正确命题的序号是 ‎(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③‎ ‎12.某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均增长速度分别为v1,v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 ‎ (A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 第二部分(共90分)‎ 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).‎ ‎13.的展开式中项的系数是 .(用数字作答)‎ ‎14.已知实数、满足条件则的最大值为 .‎ ‎15.安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)‎ ‎16.如图,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且==1,=.若=的值为 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分).‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数.其中向量.‎ ‎ (Ⅰ)求实数的值;‎ ‎ (Ⅱ)求函数的最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎ (Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;‎ ‎ (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.‎ ‎ (注:本小题结果可用分数表示)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在底面为直角梯形的四棱锥v ‎,BC=6.‎ ‎(Ⅰ)求证:BD ‎(Ⅱ)求二面角的大小.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知实数列等比数列,其中成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)数列的前项和记为证明: <128…).‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 ‎(Ⅰ)求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)‎ 数 学(文史类)参考答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.C  2.B  3.B  4.A  5.C  6.C  7.D  8.A  9.B ‎10.A  11.C  12.D 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).‎ ‎13.  14.  15.  16.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ),,得.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,当时,的最小值为.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,,该选手进入第四轮才被淘汰的概率.‎ ‎(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率 ‎.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解法一:(Ⅰ)平面,平面..‎ A E D P C B 又,.‎ ‎,,‎ ‎,即.‎ 又.平面.‎ ‎(Ⅱ)连接.‎ 平面.,.‎ 为二面角的平面角.‎ 在中,,‎ ‎,,‎ 二面角的大小为.‎ 解法二:(Ⅰ)如图,建立坐标系,‎ 则,,,,,‎ ‎,,,‎ A E D P C B y z x ‎,.,,‎ 又,面.‎ ‎(Ⅱ)设平面的法向量为,‎ 设平面的法向量为,‎ 则,,‎ 解得.‎ ‎,.二面角的大小为.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,‎ 由,得,从而,,.‎ 因为成等差数列,所以,‎ 即,.‎ 所以.故.‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ),由已知,‎ 即解得 ‎,,,.‎ ‎(Ⅱ)令,即,‎ ‎,或.‎ 又在区间上恒成立,.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意 ‎,所求椭圆方程为.‎ ‎(Ⅱ)设,.‎ ‎(1)当轴时,.‎ ‎(2)当与轴不垂直时,‎ 设直线的方程为.‎ 由已知,得.‎ 把代入椭圆方程,整理得,‎ ‎,.‎ ‎.‎ 当且仅当,即时等号成立.当时,,‎ 综上所述.‎ 当最大时,面积取最大值.‎ B卷选择题答案:‎ ‎1.B  2.C  3.A  4.C  5.B  6.B  7.A  8.D  9.D ‎ ‎ 10.C 11.D  12.B