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  • 2021-05-13 发布

上海市各地市高考数学联考试题分类大汇编函数与导数

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上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第3部分:函数与导数 一、选择题:‎ ‎16.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科) “函数在上为单调函数”是“函数在上有最大值和最小值”的( A )‎ ‎(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 [来源:学科网]‎ ‎(C)充要条件 (D)非充分非必要条件 ‎18.(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)设函数、的零点分别为,则 ‎[答]( D )‎ ‎(A) . (B) . (C) . (D) .‎ ‎16. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知是上的增函数,那么a的取值范围是 ……………………………( D )‎ ‎ (A) (1,+∞) ; (B) (0,3); (C) (1,3); (D) [,3).‎ ‎18. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知,,若函数有唯一零点,函数有唯一零点,则有      ( B )‎ A.         B.  ‎ C.         D. ‎ 二、填空题:‎ ‎1.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)函数的定义域是 .‎ ‎3.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知函数是函数的反函数,则 (要求写明自变量的取值范围).‎ ‎8.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知,是方程的根,则= 1 .‎ ‎1.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)函数的定义域是 . ‎ ‎3.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知函数是函数的反函数,则 (要求写明自变量的取值范围).‎ ‎1.(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)函数的定义域是___ .‎ ‎9.(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知函数 有三个不同零点,则实数的取值范围为 .‎ ‎12、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)关于的方程()有唯一的实数根,则 3 .‎ ‎14、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)定义在上的偶函数,对任意的均有成立,当时,,则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于 1 .‎ ‎6. (上海市五校2011年联合教学调研理科设的反函数为,若函数的图像过点,且, 则 。‎ ‎13. (上海市五校2011年联合教学调研理科设表示不超过的最大整数,如,若函数,则的值域为 。{-1,0} ‎ ‎2.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)已知函数的定义域为,则此函数的值域为。‎ ‎11.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值与最小值的差为 3 。‎ ‎12.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)已知为常数,且,指数函数和对数函数的图象分别为与,点在曲线上,线段(为坐标原点)与曲线的另一个交点为,若曲线上存在一点,且点的横坐标与点的纵坐标相等,点的纵坐标是点的横坐标2倍,则点的坐标为。‎ ‎14.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)某同学对函数进行研究后,得出以下五个结论:①函数的图象是中心对城图形;②对任意实数,均成立;③函数的图象与轴有无穷多个 公共点,且任意相邻两点的距离相等;④函数的图象与直线有无穷多个公共 点,且任意相邻两点的距离相等;⑤当常数满足时,函数的图象与直线 有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是 ①②④⑤ 。‎ ‎1、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)函数的定义域是 ‎ ‎ ‎ ‎2.(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)若函数与的图像关于直线对称,则 . 【】‎ ‎11. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知函数,若且,则的取值范围是 . 【】‎ ‎14. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知函数满足:①对任意,恒有成立;②当时,.若,则满足条件的最小的正实数是    . 【,】‎ ‎1、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)函数的反函数 。 ‎ ‎3、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)函数的零点所在的区间为,则 2 。‎ ‎13、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)若曲线与直线没有公共点,则实数的取值范围是 。‎ ‎2. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)函数的反函数为      .‎ 三、解答题:‎ ‎22.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.‎ ‎ 已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).‎ ‎(1)求实数m的值,并写出区间D;‎ ‎(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;‎ ‎(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.‎ ‎22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.‎ 解 (1) ∵是奇函数,‎ ‎∴对任意,有,即.2分 ‎ 化简此式,得.又此方程有无穷多解(D是区间),‎ 必有 ‎,解得. ………4分 ‎∴. 5分 ‎(2) 当时,函数上是单调减函数.‎ 理由:令.‎ 易知在上是随增大而增大,在上是随增大而减小,6分 ‎ 故在上是随增大而减小. 8分 ‎ 于是,当时,函数上是单调减函数. 10分 ‎(3) ∵,‎ ‎ ∴. 11分 ‎∴依据(2)的道理,当时,函数上是增函数, 12分 即,解得. 14分 ‎ 若,则在A上的函数值组成的集合为,不满足函数值组成的集合是的要求.(也可利用函数的变化趋势分析,得出b=1)‎ ‎∴必有. 16分 ‎ 因此,所求实数的值是.‎ ‎22.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科) (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.‎ ‎ 已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).‎ ‎(1)求实数m的值,并写出区间D;‎ ‎(2)若底数满足,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;‎ ‎(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.‎ ‎22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.‎ 解 (1) ∵是奇函数,‎ ‎∴对任意,有,即. 2分 ‎ 化简此式,得.又此方程有无穷多解(D是区间),‎ 必有 ‎,解得. ………4分 ‎∴. 5分 ‎(2) 当时,函数上是单调增函数.‎ 理由:令.‎ 易知在上是随增大而增大,在上是随增大而减小,7分 ‎ 故在上是随增大而减小. 9分 ‎ 于是,当时,函数上是单调增函数. 12‎ 分 ‎(3) ∵,‎ ‎ ∴. 13分 ‎∴由(2)知,函数上是增函数,即 ‎ ,解得. 16分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 若,则在A上的函数值组成的集合为,不满足函数值组成的集合是的要求.(也可利用函数的变化趋势分析,得出b=1)‎ ‎ ∴必有. 18分 ‎ 因此,所求实数的值是.‎ ‎23、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)(本题满分18分)‎ 对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:‎ ‎①在内是单调函数;‎ ‎②当定义域是时,的值域也是.‎ 则称是该函数的“和谐区间”.‎ ‎(1)求证:函数不存在“和谐区间”.‎ ‎(2)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.‎ ‎(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”.试再举一例有“和谐区间”的函数,并写出它的一个“和谐区间”.(不需证明,但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例)‎ ‎23、(18分)(1)设是已知函数定义域的子集.,或,故函数在上单调递增.‎ 若是已知函数的“和谐区间”,则……………4分 故、是方程的同号的相异实数根.‎ 无实数根,函数不存在“和谐区间”.………………6分 ‎(2)设是已知函数定义域的子集.,或,故函数在上单调递增.‎ 若是已知函数的“和谐区间”,则……………10分 故、是方程,即的同号的相异实数根.‎ ‎,,同号,只须,即或时,已知函数有“和谐区间”,,‎ 当时,取最大值………………14分 ‎(3)如:和谐区间为、,当的区间;‎ ‎ 和谐区间为;‎ ‎ 和谐区间为;…………18分 阅卷时,除考虑值域外,请特别注意函数在该区间上是否单调,不单调不给分.如举及形如的函数不给分.‎ 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ‎ ‎…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………‎ ‎20. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.‎ 某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为,整治后前四个月的污染度如下表;‎ 月数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ 污染度 ‎60‎ ‎31‎ ‎13‎ ‎0‎ ‎……‎ 污染度为 后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:‎ ‎,,,其中表示月数,分别表示污染度.‎ ‎(1)问选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;‎ ‎(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过?‎ ‎20.解:(1) (3分)‎ ‎ (6分)‎ 由此可得更接近实际值,所以用模拟比较合理. (7分)‎ ‎(2)因在上是增函数,又因为 (12分)‎ 故整治后有16个月的污染度不超过60. (14分)‎ ‎22. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研)(本题满分16分)‎ 第22题图 ‎(理)已知函数.‎ ‎(1)试判断的奇偶性并给予证明;‎ ‎(2)求证:在区间单调递减;‎ ‎(3)右图给出的是与函数相关的一个程序框图,试构造一个公差不为零的等差数列,使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.‎ ‎22.(本题满分16分)‎ 解:(1)由得,‎ 则,任取,都有 ‎,则该函数为奇函数.‎ ‎(2)任取,‎ 则有,‎ ‎.‎ 又,所以,即,‎ 故函数在区间上单调递减.‎ ‎(3)由程序框图知,公差不为零的等差数列要满足条件,‎ 则必有。‎ 由(1)知函数是奇函数,而奇函数的图像关于原点对称,‎ 所以要构造满足条件的等差数列,可利用等差数列的性质,只需等差数列满足:且即可.‎ 我们可以先确定使得,因为公差不为零的等差数列必是单调的数列,只要它的最大项和最小项在中,即可满足要求. 所以只要对应的点尽可能的接近原点.如取,存在满足条件的一个等差数列可以是. ‎ ‎【说明】本问题结论开放. 我们可以将问题解决的方法一般化.‎ 设,,若,可得.‎ 而由题意,需().‎ 同理,若,则需.‎ ‎19、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗,且材料的厚度忽略不计,底面半径长为,圆锥母线的长为 ‎(1)、建立与的函数关系式,并写出的取值范围;(6分)‎ ‎(2)、圆锥的母线与底面所成的角大小为,求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. ‎01m3‎) (6分)‎ S A O B ‎19、解:(1) 4分 ‎ 6分 ‎(2)依题意,作圆锥的高,是母线与底面所成的线面角, 7分 设圆锥高,, ‎ ‎ , 9分 ‎ 11分 ‎ 答:所制作的圆锥形容器容积立方米 12分 ‎ ‎20、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)设函数.‎ ‎(1)、(理)当时,用函数单调性定义求的单调递减区间(6分)‎ ‎(文)当,解不等式 (6分)‎ ‎(2)、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)得到的点数分别作为和,求恒成立的概率; (8分)‎ ‎20、解:(1)(理)‎ 根据耐克函数的性质,的单调区间是 2分 所以的单调区间是 6分 ‎ ‎(文)(1) 3分 ‎ 6分 ‎(2) 8分 ‎ 10分 基本事件总数为,‎ 当时,b=1; ‎ 当时,b=1, 2,; ‎ 当时,b=1, 2,3; ‎ 目标事件个数为1+8+3=12. 因此所求概率为. 14分 ‎19.(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分12分)‎ 如图,用半径为cm,面积为cm2的扇形铁皮 ‎ 制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 该容器最 多盛水多少?(结果精确到‎0.1 cm3)‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 解:设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l,圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r,则由题意得R=,由得 ‎;  …………………………………………………………………2分 由得;………………………………………………………5分 由得;………………………………………………………8分 由 所以该容器最多盛水‎1047.2 cm3 …………………………12分 ‎(说明:用3.14得1046.7毫升不扣分)‎ ‎22、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)(本题满分16分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分。‎ 已知函数。‎ ‎(1)当时,画出函数的大致图像,并写出其单调递增区间;‎ ‎(2)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.解:(1)时,,的图象如图,图象画出,-------------------3分 单调递增区间为。-------------------6分 ‎(2)解一:设,‎ 当在上单调递减时,对都成立,-------------------8分 即,对都成立,-------------------10分 所以-------------------11分 解二:数形结合方法:时,-------------------8分 若函数在上是单调递减函数,则 -------------------10分 所以 -------------------11分 ‎(3)当时,成立,所以; -------------------12分 当时,,即,只要; -------------------13分 设,在上递减,在上递增,‎ 当时,;-------------------14分 所以 -------------------15分 综上, 对恒成立的实数的取值范围是。-------------------16分 ‎23.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.‎ 对于定义域为的函数,若有常数M,使得对任意的,存在唯一的满足等式,则称M为函数f (x)的“均值”.‎ ‎(1)判断1是否为函数≤≤的“均值”,请说明理由;‎ ‎(2)若函数为常数)存在“均值”,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)若函数是单调函数,且其值域为区间I.试探究函数的“均值”情况(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系,写出你的结论(不必证明).‎ ‎23.解:(1)对任意的,有, ‎ 当且仅当时,有, ‎ 故存在唯一,满足, ……………………2分 所以1是函数的“均值”. ……………………4分 ‎(另法:对任意的,有,令,‎ 则,且, ‎ 若,且,则有,可得,‎ 故存在唯一,满足, ……………………2分 所以1是函数的“均值”. ……………………4分)[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎(2)当时,存在“均值”,且“均值”为;…………5分 当时,由存在均值,可知对任意的,‎ 都有唯一的与之对应,从而有单调,‎ 故有或,解得或或, ……………………9分 综上,a的取值范围是或.          ……………………10分 ‎(另法:分四种情形进行讨论)‎ ‎(3)①当I 或时,函数存在唯一的“均值”.‎ 这时函数的“均值”为;   …………………12分 ‎②当I为时,函数存在无数多个“均值”.‎ 这时任意实数均为函数的“均值”;       ……………………14分 ‎③当I 或或或或或时,‎ 函数不存在“均值”.              ……………………16分 ‎[评分说明:若三种情况讨论完整且正确,但未用等价形式进行叙述,至多得6分;若三种情况讨论不完整,且未用等价形式叙述,至多得5分][来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎①当且仅当I形如、其中之一时,函数存在唯一的“均值”.‎ 这时函数的“均值”为;   ……………………13分 ‎②当且仅当I为时,函数存在无数多个“均值”.‎ 这时任意实数均为函数的“均值”;       ……………………16分 ‎③当且仅当I形如、、、、、其中之一时,函数不存在“均值”.                ……………………18分 ‎(另法:①当且仅当I为开区间或闭区间时,函数存在唯一的“均值”.这时函数的均值为区间I两端点的算术平均数; ……………………13分 ‎②当且仅当I为时,函数存在无数多个“均值”.这时任意实数均为函数的“均值”; ……………………16分 ‎③当且仅当I为除去开区间、闭区间与之外的其它区间时,函数不存在“均值”. ……………………18分)‎ ‎[评分说明:在情形①与②中,等价关系叙述正确但未正确求出函数“均值”,各扣1分]‎