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- 2021-05-13 发布
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湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
( )1.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则∪B=
A.{5} B.{3,4,5} C.{3,4} D.{1,2,5}
( )2.函数的最大值为
A.4 B.3 C. D.
( )3.“或”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
( )4.不等式的解集为
A. B.
C. D.
( )5.已知向量,,且,则m=
A. B. C. D.
( )6.已知,,则
A. B. C. D.
( )7.已知定义在R上的奇函数当时,则
A.3 B.1 C.-1 D.-3
( )8.设,,,则
A. B. C. D.
( )9.已知点,点在圆上移动,则
的取值范围为
A.[1,7] B.[1,9] C.[3,7] D.[3,9]
( )10.已知为三条不重合的直线,给出下面三个命题:
①若;②若;
③若,其中正确的命题为
A.③ B.①② C.①③ D.②③
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.袋中有6个红色球,3个黄色球,4个黑色球,从袋中任取一个球,则取到的球不是黑球的概率为 .
12.已知数列的前项和,则 .
13.若不等式的解集为则c= .
14.6位同学站成一排照相,其中甲、乙两人必须相邻,共有 种不同的排法(用数字作答).
15.已知A,B为圆上的两点,为坐标原点,则 .
三、解答题(本大题共7小题,其中第21、22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分10分)
已知函数.(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)若,求m的值.
17.(本小题满分10分)
在中,内角的对边分别为.已知.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分10分)
已知各项都为正数的等比数列中,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设的前项和为,且,求的值.
19.(本小题满分10分)
如图1,在三棱柱中,⊥底面,
C
B
A
图1
.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分10分)
已知椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C相交于两点,且中点的横坐标为1,求k的值.
选做题:请考生在第21、22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分.作答时请写清题号.
21.(本小题满分10分)
已知复数,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若且,求的所有值.
22.(本小题满分10分)
某厂生产甲、乙两种产品,每件甲产品的销售收入为1500元,每件乙产品的销售收入为1000元.这两种产品都需要经过两种设备加工,在设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h.若两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h,则每月生产甲、乙两种产品各多少件,才能使销售收入最大?