备战历届高考数学真题汇编专题9直线和圆最新模拟理 13页

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9 直线和圆最新模拟 理 ‎1、（2012济南一中模拟）直线:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=‎ A. -3或-1 B. 3或１‎ C. -3或１ D. -1或3 ‎ ‎2、（2012滨州二模）直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点（－2,3），则直线l的方程为：‎ ‎（A）x＋y－3＝0　　（B）x＋y－1＝0　　（C）x－y＋5＝0　　（D）x－y－5＝0‎ ‎3、（2012德州一模）若直线平分圆，则的最小值是( )‎ ‎ A． B． C．2 D．5‎ 答案：B 解析：圆方程化为：（x－1）2＋（y－1）2＝4，圆心坐标为（1,1），因为直线平分圆，所以它必过圆心，因此，有：a＋b＝1，＝＝＝3＋‎ ‎≥3＋2＝，故选B。‎ ‎4、（2012临沂3月模拟）直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。‎ ‎【答案】或 ‎5、（2012临沂二模）设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。‎ ‎6、（2012青岛二模）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.‎ ‎7、（2012青岛二模）已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .‎ ‎8、（2012青岛3月模拟）已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎9、（2012日照5月模拟）直线与函数的图象交与A，B两点（点B在A上方），过B点做轴平行线交函数图象于C点，若直线轴，且，且A点纵坐标为 .‎ 答案：.‎ ‎【解析】设A点的横坐标为，由题意C点的纵坐标为，又 ‎∴B点横坐标为，又三点共线，.‎ ‎10、（2012泰安一模）过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎11、（2012烟台二模）已知倾斜角为的直线与直线平行，则tan的值为 A. B. C. D.‎ 答案：B 解析：依题意，得：＝，＝＝。‎ ‎ ‎ ‎【2012江西师大附中高三模拟理】“”是“直线和直线平行”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】代入，直线和直线 平行，反之 直线和平行 或，所以“”是“直线和直线平行”的充分而不必要条件 ‎【2012北京师大附中高三模拟理】‎ 由于,故PC最小时PA最小垂直此时CP常这样直线直线 ‎∴ 四边形面积的最小值是.‎ ‎【2012厦门模拟质检理4】直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于 ‎ ‎　A. 　　　 　B. 2　　 　　 C.2　 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距=2，选B;‎ ‎【2012粤西北九校联考理12】点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是____;‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】点为圆的弦的中点，则该弦所在直线与PC垂直，弦方程；‎ ‎【2012海南嘉积中学模拟理2】直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【2012海南嘉积中学模拟理7】直线与圆交于、两点，则（ ）‎ A、2 B、‎-2 C、4 D、-4‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线与圆交于（1，），B（2，0），2‎ ‎【2012黑龙江绥化市一模理10】若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D.6‎ ‎【2012 浙江瑞安模拟质检理7】已知点是直线上一动点，是圆：的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为四边形的最小面积是2，此时切线长为，圆心到直线的距离为，‎ ‎【2012泉州四校二次联考理8】圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（　　）‎ A．　　　　　　　B．‎ C． 　　　 D． ‎ ‎【2012泉州四校二次联考理14】已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_________．‎ ‎【2012延吉市质检理15】曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ．‎ ‎【2012金华十校高三模拟联考理】已知点是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程是 ；‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】AB的长度恒定，故面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可。此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为代入得，所以直线BC的方程是。‎ ‎【2012金华十校高三模拟联考理】设M（1，2）是一个定点，过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为，则的最大值是 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题主要考查数形结合的思想及均值不等式. 属于基础知识、基本运算的考查.由题意，设O到两条直线的距离为OC,OD，则四边形OCMD是矩形，，‎ 因为 所以 从而的最大值是 ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为 ．‎ ‎【2012江西师大附中高三模拟理】已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为 ‎ ‎【2012三明市普通高中高三模拟理】经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线，此直线和圆心与B的连线垂直，又圆心与B的连线的斜率是－1，则所求直线的斜率为1，且过点P(2，－3)，则所求直线方程是：x－y－5=0‎ ‎【2012黄冈市高三模拟考试理】已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 。‎ ‎【2012广东佛山市质检理】如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知， .则圆的面积为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得为圆的直径，又由切割线定理可得,即，解得，故圆的面积为。‎ ‎【山东省微山一中2012届高三模拟理】4．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ）‎ A． B．或 ‎ C． D．或 答案: B 解析:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为,不过原点时,可设出其截距式为再由过点即可解出.‎ ‎【唐山一中2012届高三模拟理】7．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 （ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【山东省日照市2012届高三模拟理】（9）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C 解析：有两种情形：（1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为；（2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为。‎ ‎【山东实验中学2012届高三模拟考试理】16. 以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为 则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有 ‎,故圆的方程为 ‎【黄冈中学模拟（理）】8．若直线过圆的圆心,则a的值为 （ ）‎ A．1 B．‎1 ‎ C． 3 D． 3‎ ‎【山东省青岛市2012届高三模拟检测 理】22．（本小题满分14分）‎ 已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.‎ ‎(Ⅰ) 求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足 ‎,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.‎ ‎【答案】22．（本小题满分14分）‎ 解: (Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则…………2分 所以圆的方程为……………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）设动点,,轴于,‎ 由题意,，所以 ………………5分 即: ，将‎20090515‎ ‎20090515‎ 代入,得………………7分