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- 2021-05-13 发布
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丰台区2010年高三统一练习(二)
数学(文科)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1、已知向量(1,),(,1),若与的夹角为,则实数的值为
A. B. C. D.
2、设集合A=,B=,则等于
A B C D
3、设p、q是简单命题,则为真是为真的
A 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、在中,sin(A+B)=sin(A-B),则一定是
A 等腰三角形 B等边三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形
5、甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示
甲
茎
乙
7 7
8
6 8
8 6 2
9
3 6 7
设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有
A , B ,
C , D ,
6、已知函数f(x)是偶函数,在(0,+¥)上导数>0恒成立,则下列不等式成立的是
A f(-3)0,)的图象如图所示。
(Ⅰ)求A,w及j的值;
(Ⅱ)若tana=2,求的值。
16、(13分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,为的中点,为的中点.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)证明:直线.
17、(14分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;
(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.
18、(14分)已知数列的前n项和为,,,等差数列中 ,且,又、、成等比数列.
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
19、(14分)已知函数f(x)=在x=-2处有极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
20、(13分)已知椭圆经过点,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点,且,当四边形的面积S=时,求直线L的方程.
丰台区2010年高三统一练习(二)
数学(文科)
一、选择题(每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
C
B
B
C
D
二、填空题(每小题5分,共30分)
9、1 ; 10、 ; 11、x-2y-2=0 ; 12、 ; 13、6 ; 14、 [-2,0]。
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15、(12分)已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。
(Ⅰ)求A,w及j的值;
(Ⅱ)若tana=2,求的值。
解:(Ⅰ)由图知A=2, ……………………1分
T=2()=p,
∴w=2, ……………………3分
∴f(x)=2sin(2x+j)
又∵=2sin(+j)=2,
∴sin(+j)=1,
∴+j=,j=+,(kÎZ)
∵,∴j= ……………………6分
由(Ⅰ)知:f(x)=2sin(2x+),
∴=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-2…………9分
∵tana=2, ∴sina=2cosa,
又∵sin2a+cos2a=1, ∴cos2a=,
∴= ……………………12分
16、(13分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,为的中点,为的中点.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)证明:直线.
证明:(Ⅰ)∵ABCD是菱形,
∴BD^AC, ………………………………1分
∵,∴BD^SA, ……………2分
∵SA与AC交于A,
∴BD^平面SAC, …………………………………4分
∵平面
∴平面平面 …………………6分
(Ⅱ)取SB中点E,连接ME,CE,
∵M为SA中点,∴MEAB且ME=AB, ………8分
又∵是菱形,N为的中点,
∴CNAB且CN=CD=AB, …………………10分
∴CNEM,且CN=EM,
∴四边形CNME是平行四边形,
∴MNCE, …………………12分
又MNË平面SBC, CEÌ平面SBC,
∴直线 …………………13分
17、(14分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数.
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;
(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.
解: (Ⅰ)所有基本事件如下:
(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) ,共有15个。………………………………4分
设事件“,且”为A,
则事件A包含的基本事件有8个, ………………………………… 6分
所以P(A)=。 ……………………………………………8分
(Ⅱ)设事件“在区间上为增函数”为B,
因函数的图象的对称轴为 且>0,
所以要使事件B发生,只需。…………………………10分
由满足题意的数对有(1,-1)、(2,-1)、(2,1)、(3,-1)、(3,1),共5个,
…………………………12分
所以,P(B)= . …………………………14分
18、(14分)已知数列的前n项和为,,,等差数列中,,且,又、、成等比数列.
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
解:(Ⅰ)∵,,
∴,
∴,
∴,
∴ …………………………3分
而,∴
∴数列是以1为首项,3为公比的等比数列,
∴ …………………………5分
∴,
在等差数列中,∵,∴。
又因、、成等比数列,设等差数列的公差为d,
∴() ………………………………7分
解得d=-10,或d=2, ∵,∴舍去d=-10,取d=2, ∴b1=3,
∴bn=2n+1, ………………………………9分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
∴
=(
=
= ………………………………14分
19、(14分)已知函数f(x)=在x=-2处有极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围。
解: (Ⅰ) …………………………………………1分
由题意知: ,得a=-1,………………………2分
∴,
令,得x<-2或x>0, ………………………4分
令,得-2f(x),则实数x的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
x
y
O
A
C
(1,1)
B
7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为
(A)
(B)
(C)
(D)
8.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设 则f的阶周期点的个数是
(A) 2n
(B) 2(2n-1)
(C) 2n
(D) 2n2
A
A
x
y
O
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,
点A的纵坐标为,则cosα= .
10.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方
程为 ,渐近线方程为 .
C
D
MB
N
O
B
A
P
11.已知圆M:x2+y2-2x-4y+1=0,则圆心M到直线(t为参数)的距离为 .
12.如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O
于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP= .
13.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:
花期(天)[来源:Z+xx+k.Com]
11~13
14~16
17~19
20~22
个数
20
40
30
10
则这种卉的平均花期为___天.
14.将全体正奇数排成一个三角形数阵:
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状.
16.(本小题共14分)
P
A
B
C
D
Q
M
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA // 平面BMQ;
(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值 .
17.(本小题共13分)
某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.
(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.
18.(本小题共13分)
已知函数,为函数的导函数.
(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;
(Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.
19.(本小题共14分)
已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.
20.(本小题共13分)
已知,或1,,对于,表示U和V中相对应的元素不同的个数.
(Ⅰ)令,存在m个,使得,写出m的值;
(Ⅱ)令,若,求证:;
(Ⅲ)令,若,求所有之和.