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  • 2021-05-13 发布

北京丰台区高考二模数学文科试题word含解析

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丰台区2010年高三统一练习(二)‎ 数学(文科)‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1、已知向量(1,),(,1),若与的夹角为,则实数的值为 A. B. C. D.‎ ‎2、设集合A=,B=,则等于 A B C D ‎ ‎3、设p、q是简单命题,则为真是为真的 A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、在中,sin(A+B)=sin(A-B),则一定是 A 等腰三角形 B等边三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 ‎5、甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示 甲 茎 乙 ‎ 7 7‎ ‎8‎ ‎6 8‎ ‎8 6 2‎ ‎9‎ ‎3 6 7‎ 设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有 A , B , ‎ C , D , ‎ ‎6、已知函数f(x)是偶函数,在(0,+¥)上导数>0恒成立,则下列不等式成立的是 A f(-3)0,)的图象如图所示。‎ ‎(Ⅰ)求A,w及j的值; ‎ ‎(Ⅱ)若tana=2,求的值。‎ ‎16、(13分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,为的中点,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面平面; ‎ ‎(Ⅱ)证明:直线.‎ ‎17、(14分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数 ‎(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.‎ ‎18、(14分)已知数列的前n项和为,,,等差数列中 ,且,又、、成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列、的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.‎ ‎19、(14分)已知函数f(x)=在x=-2处有极值.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围.‎ ‎20、(13分)已知椭圆经过点,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为. ‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点,且,当四边形的面积S=时,求直线L的方程.‎ 丰台区2010年高三统一练习(二)‎ 数学(文科)‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D A C B B C D 二、填空题(每小题5分,共30分)‎ ‎9、1 ; 10、 ; 11、x-2y-2=0 ; 12、 ; 13、6 ; 14、 [-2,0]。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分)‎ ‎15、(12分)已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。‎ ‎(Ⅰ)求A,w及j的值; ‎ ‎(Ⅱ)若tana=2,求的值。‎ 解:(Ⅰ)由图知A=2, ……………………1分 T=2()=p,‎ ‎∴w=2, ……………………3分 ‎∴f(x)=2sin(2x+j)‎ 又∵=2sin(+j)=2, ‎ ‎∴sin(+j)=1, ‎ ‎∴+j=,j=+,(kÎZ)‎ ‎∵,∴j= ……………………6分 由(Ⅰ)知:f(x)=2sin(2x+),‎ ‎∴=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-2…………9分 ‎∵tana=2, ∴sina=2cosa,‎ 又∵sin2a+cos2a=1, ∴cos2a=,‎ ‎∴= ……………………12分 ‎ ‎16、(13分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,为的中点,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面平面; ‎ ‎(Ⅱ)证明:直线.‎ 证明:(Ⅰ)∵ABCD是菱形,‎ ‎ ∴BD^AC, ………………………………1分 ‎∵,∴BD^SA, ……………2分 ‎∵SA与AC交于A,‎ ‎∴BD^平面SAC, …………………………………4分 ‎∵平面 ‎∴平面平面 …………………6分 ‎(Ⅱ)取SB中点E,连接ME,CE,‎ ‎∵M为SA中点,∴MEAB且ME=AB, ………8分 又∵是菱形,N为的中点,‎ ‎∴CNAB且CN=CD=AB, …………………10分 ‎∴CNEM,且CN=EM,‎ ‎∴四边形CNME是平行四边形,‎ ‎∴MNCE, …………………12分 又MNË平面SBC, CEÌ平面SBC, ‎ ‎∴直线 …………………13分 ‎17、(14分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数.‎ ‎(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.‎ 解: (Ⅰ)所有基本事件如下:‎ ‎(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), ‎ ‎(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),‎ ‎(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) ,共有15个。………………………………4分 设事件“,且”为A,‎ 则事件A包含的基本事件有8个, ………………………………… 6分 所以P(A)=。 ……………………………………………8分 ‎(Ⅱ)设事件“在区间上为增函数”为B,‎ 因函数的图象的对称轴为 且>0,‎ 所以要使事件B发生,只需。…………………………10分 由满足题意的数对有(1,-1)、(2,-1)、(2,1)、(3,-1)、(3,1),共5个,‎ ‎ …………………………12分 所以,P(B)= . …………………………14分 ‎18、(14分)已知数列的前n项和为,,,等差数列中,,且,又、、成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列、的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.‎ 解:(Ⅰ)∵,,‎ ‎∴,‎ ‎ ∴, ‎ ‎∴, ‎ ‎∴ …………………………3分 ‎ 而,∴‎ ‎∴数列是以1为首项,3为公比的等比数列,‎ ‎∴ …………………………5分 ‎∴, ‎ 在等差数列中,∵,∴。‎ 又因、、成等比数列,设等差数列的公差为d,‎ ‎∴() ………………………………7分 解得d=-10,或d=2, ∵,∴舍去d=-10,取d=2, ∴b1=3, ‎ ‎∴bn=2n+1, ………………………………9分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ‎∴‎ ‎=(‎ ‎=‎ ‎= ………………………………14分 ‎19、(14分)已知函数f(x)=在x=-2处有极值. ‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围。‎ 解: (Ⅰ) …………………………………………1分 由题意知: ,得a=-1,………………………2分 ‎∴,‎ 令,得x<-2或x>0, ………………………4分 ‎ 令,得-2f(x),则实数x的取值范围是 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ x y O A C ‎(1,1)‎ B ‎7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎8.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设 则f的阶周期点的个数是 ‎(A) 2n ‎(B) 2(2n-1)‎ ‎(C) 2n ‎(D) 2n2 ‎ A A x y O 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,‎ 点A的纵坐标为,则cosα= . ‎ ‎10.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方 程为 ,渐近线方程为 .‎ C D MB N O B A P ‎11.已知圆M:x2+y2-2x-4y+1=0,则圆心M到直线(t为参数)的距离为 .‎ ‎12.如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O 于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP= .‎ ‎13.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:‎ 花期(天)[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎11~13‎ ‎14~16‎ ‎17~19‎ ‎20~22‎ 个数 ‎20‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎10‎ 则这种卉的平均花期为___天. ‎ ‎14.将全体正奇数排成一个三角形数阵:‎ ‎ 1‎ ‎ 3 5‎ ‎ 7 9 11‎ ‎ 13 15 17 19‎ ‎ ……‎ ‎ 按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎15.(本小题共13分)‎ 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状.‎ ‎16.(本小题共14分)‎ P A B C D Q M 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.‎ ‎(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA // 平面BMQ;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD; ‎ ‎(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值 .‎ ‎17.(本小题共13分)‎ 某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.‎ ‎(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;‎ ‎(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.‎ ‎18.(本小题共13分)‎ 已知函数,为函数的导函数. ‎ ‎(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题共14分) ‎ 已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W.‎ ‎(Ⅰ)求W的方程;‎ ‎(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.‎ ‎20.(本小题共13分)‎ 已知,或1,,对于,表示U和V中相对应的元素不同的个数.‎ ‎(Ⅰ)令,存在m个,使得,写出m的值;‎ ‎(Ⅱ)令,若,求证:;‎ ‎(Ⅲ)令,若,求所有之和.‎