大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练直线与圆 6页

大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设a，b是方程x 2 + ( cot θ ) x – cos θ = 0的两个不等实根，那么过点A( a，a 2 )和B( b，b 2 )的直线与圆x 2 + y 2 = 1的位置关系是( )‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．随θ的值而变化 ‎【答案】B ‎2．直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是( )‎ A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 ‎【答案】D ‎3．中， 、，则 AB边的中线对应方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．已知圆上有且只有两点到直线3x+4y-5=0的距离为1.则半径r的取值范围是( )‎ A．(0，3) B．(3，5) C．(4，5) D．(5，+∞)‎ ‎【答案】B ‎6．已知实数x，y满足的最小值( )‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎【答案】A ‎7．已知动圆过点（1，0），且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为( )[来源:学.科.网]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．直线的倾斜角为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎9．已知点A(-1，1)和圆C：‎ ‎，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是( )‎ A．10 B． C． D．8‎ ‎【答案】B ‎10．动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点, 为椭圆的两个焦点,动圆与线段的延长线及线段相切,则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的( )‎ A．一条直线 B．双曲线的右支 C．抛物线 D．椭圆 ‎【答案】A ‎11．直线平分圆的周长，则( )‎ A．3 B．5 C．－3 D．－5‎ ‎【答案】D ‎12．若经过原点的直线与直线的夹角为30°，则直线的倾斜角是( )‎ A．0° B．60° C．0°或60° D．60°或90°‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．“直线和直线平行”的充要条件是“____________”.‎ ‎【答案】-2‎ ‎14．过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 ‎ ‎【答案】或 ‎15．不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是 .‎ ‎【答案】14，‎ ‎16．无论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.‎ ‎(1）求边上的高所在直线的方程；(1）求的面积.‎ ‎【答案】（1） 依题意：；‎ ‎ 由得：， ∴ ；[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎ 直线的方程为：，即：. ‎ ‎ (2） 方法一： ，；‎ ‎ 方法二：，‎ ‎ 直线的方程为：，即：；‎ ‎18．已知点（），过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中）．‎ ‎(Ⅰ）求与的值（用a表示）；‎ ‎(Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）由可得，．‎ ‎∵直线与曲线相切，且过点，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，或，‎ 同理可得：，或 ‎(Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，‎ 则直线的斜率，‎ ‎∴直线的方程为：，又，‎ ‎∴，即．‎ ‎∵点到直线的距离即为圆的半径，即，‎ ‎∴[来源:Zxxk.Com]‎ 当且仅当，即，时取等号．‎ 故圆面积的最小值．‎ ‎19．设直线的方程．（1）若在两坐标轴上截距相等，求的一般式方程。Z,X ‎(2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】直线中过，当时，‎ 当时，，易知，a+1≠0, ‎ 由 解得，代入得 直线l的方程为 3x+y=0或x+y+2=0 ‎ ‎ 2)直线l的斜率为0，则 则a=-1 ‎ 斜率不为0 a<-1 ,综上所述 ‎20．已知平面直角坐标系中，，的外接圆为，双曲线分别以为左右焦点，且离心率。‎ ‎(Ⅰ）求圆及双曲线的方程；‎ ‎(Ⅱ）设双曲线的右顶点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。‎ ‎【答案】（Ⅰ）‎ 外接圆以原点为圆心，线段为半径，故其方程为 ‎，又， 可得 所求的双曲线方程是 ‎(Ⅱ）直线与圆相切。‎ 证明：设，则 当时，[来源:Z_xx_k.Com]‎ 当时，，，‎ 直线的方程为 点的坐标为 当时，，‎ 当时，，‎ 时，‎ 故直线始终与圆相切。‎ ‎21．已知三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）.‎ ‎(1）求该三角形外接圆的方程. ‎ ‎(2）若过点的直线被外接圆截得的线段长为，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）设圆的方程为 ‎ 则 ‎ ‎ 此外接圆的方程为 ‎ (2）设直线的方程为， 即 ‎ 又，由题意得圆心到直线的距离为 ‎ 直线的方程为. ‎ ‎22．已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, ‎ 求（Ⅰ）的值；‎ ‎(Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.‎ ‎【答案】（Ⅰ）依题意可得圆心，[来源:学。科。网]‎ 则圆心到直线的距离 由勾股定理可知，代入化简得 解得，又，所以 ‎(Ⅱ）由（1）知圆，‎ 又在圆外 ‎①当切线方程的斜率存在时，设方程为 由圆心到切线的距离可解得 ‎ 切线方程为 ‎②当过斜率不存在直线方程为与圆相切 由①②可知切线方程为或。‎