2010高考数学全国卷试题汇编极坐标与参数方程部分 4页

2010-2017 年高考数学全国卷试题汇编（极坐标与参数方程部分） 1、【2010 年新课标】已知直线 1 :C x 1 t cos siny t       （t 为参数），曲线 2 :C x cos siny      （ 为参数）. （1）当 = 3  时，求 1C 与 2C 的交点坐标； （2）过坐标原点O 做 1C 的垂线，垂足为 A ，P 为OA中点，当 变化时，求 P 点 的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 2、【2011 年新课标】在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 2cos 2 2sin x y       （ 为参数）， M 是 1C 上的动点， P 点满足 2OP OM  ， P 点的轨迹为曲线 2C . （1）求 2C 的方程； （2）在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 射线 3   与 1C 的异于极点的交点为 A ，与 2C 的异于极点的交点为 B ，求 AB . 3、【2012 年新课标】曲线 1C 的参数方程是 )(3siny 2cosx 为参数       ，以坐标原点为 极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 2C 的坐标系方程是 2 ，正方形 ABCD 的顶点都在 2C 上，且 , , ,A B C D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2, )3  . （1）求点 , , ,A B C D 的直角坐标； （2）设 P 为 1C 上任意一点，求 2 2 2 2PA PB PC PD   的取值范围. 4、【2013 年新课标 1】已知曲线 1C 的参数方程为 4 5cos , 5 5sin x t y t      (t 为参数)，以坐 标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2sin  . (1)把 1C 的参数方程化为极坐标方程； (2)求 1C 与 2C 交点的极坐标( 0  ，0 2   ). 5、【2013 年新课标 2】已知动点 ,P Q 都在曲线C ： 2cos , 2sin x t y t    (t 为参数)上，对 应参数分别为t  与 2t   0 2   ， M 为 PQ 的中点． (1)求 M 的轨迹的参数方程； (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数， 并判断 M 的轨迹是否过坐标原点． 6、【2014 年新课标 1】已知曲线C ： 2 2 14 9 x y  ，直线 :l x＝2＋t， y＝2－2t (t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； (2)过曲线C 上任意 一点 P 作与l 夹角为 30°的直线，交l 于点 A ，求 PA 的最大值与最小值． 7、【2014 年新课标 2】在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴为极轴建 立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为 2cos  ， 0, 2       . （1）求C 的参数方程； （2）设点 D 在C 上，C 在 D 处的切线与直 线 : 3 2l y x  垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标. 8、【2015 年新课标 1】在坐标系 xOy 中,直线 1 : 2C x   ,圆    2 2 2 : 1 2 1C x y    ， 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 1 2,C C 的极坐标方程； （2）若直线 3C 的极坐标方程为  π R4    ， 设 2 3,C C 的交点为 ,M N ，求 2C MN 的面积。 9、【2015 年新课标 2】在直角坐标系 xOy 中,曲线 1 cos ,: sin , x tC y t      （t 为参数,且 0t  ）,其中0    ,在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 2 3: 2sin , : 2 3 cos .C C     （1）求 2C 与 3C 交点的直角坐标； （2）若 1C 与 2C 相交于点 A, 1C 与 3C 相交于点 B,求 AB 最大值. 10、【2016 年新课标 1】在直线坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为      tay tax sin1 cos （t 为参数， 0a  ）,在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲 线 2 : 4cosC   . （1）说明 1C 是哪种曲线，并将 1C 的方程化为极坐标方程； （2）直线 3C 的极坐标方程为 0  ，其中 0 满足 0tan 2  ，若曲线 1C 与 2C 的公 共点都在 3C 上，求a . 11、【2016 年新课标 2】在直线坐标系 xOy 中，圆C 的方程为 2 26 25x y   ． （1）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程是 cos sin x t y t      （t 为参数），l 与C 交于 ,A B 两点， 10AB  ， 求l 的斜率． 12.【2016 年新课标 3】在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 x  3cos y  sin  ï ï 为参数，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的 极坐标方程为 .（1）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （2）设点 P 在 1C 上，点Q 在 2C 上，求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标. 13、【2017 新课标 1】在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为 3cos , sin , x y      (θ 为参数），直线l 的参数方程为 4 , 1 , x a t ty t      （ 为参数）. （1）若 1a   ，求C 与l 的交点坐标； （2）若C 上的点到l 的距离的最大值为 17 ，求 a . 14、【2017 新课标 2】在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4   ． （1）M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段OM 上，且满足| | | | 16OM OP  ,求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程； （2）设点 A 的极坐标为(2, )3  ，点 B 在曲线 2C 上，求 OAB 面积的最大值． 15、【2017 新课标 3】在直角坐标系 xOy 中，直线 1l 的参数方程为 tkty tx (, ,2      为参 数)，直线 2l 的参数方程为 m k my mx ( , ,2 ï ï    为参数)．设 1l 与 2l 的交点为 P ，当 k 变 化时， P 的轨迹为曲线C ． (1)写出C 的普通方程； (2)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 3l ： 02)sin(cos   ， M 为 3l 与C 的交点，求 M 的极径． 要点整合：4—4 部分的选做题一定要突出极坐标和参数方程解题的优势 1、极坐标的定义：极径、极角； 极坐标与直角坐标的互化公式： cos ;sin x y          2 2 2 ; tan 0 x y y xx     ï  ï 熟悉常见的直线的极坐标方程和圆的极坐标方程，比如： 02)sin(cos   ，  3 R   表直线； 2  、 2cos  、 2sin  表圆； 2、  cos sin x a r y b r        为参数 表示圆心在 ,a b ，半径为 r 的圆的参数方程、  cos sin x a y b      为参数 表示长半轴为 a ，长半轴为b ，焦点在 x 上的椭圆 a b ， 要弄清参数 ， 的几何意义；能够进行参数方程与普通方程的互化； 过点  0 0 0,M x y ，倾斜角为 的直线的参数方程为  0 0 cos sin x x t ty y t        为参数 直线的参数方程（课本 P35—P37）很重要，一定要理解参数t 的几何意义.