青浦区高考数学二模含答案 8页

‎ 2018年青浦区高考数学二模含答案　　　2018.04‎ ‎（满分150分，答题时间120分钟）‎ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．‎ ‎1．不等式的解集为__________________．‎ ‎2．若复数满足（是虚数单位），则_____________．‎ ‎3．若，则_______________．‎ ‎4．已知两个不同向量，，若，则实数____________．‎ ‎5．在等比数列中，公比，前项和为，若，则．‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎（第7题图）‎ ‎6．若满足则的最小值为____________．‎ ‎7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为的正方形，‎ ‎　俯视图是一个直径为的圆，那么这个圆柱的体积为__________．‎ ‎8．展开式中的系数为______________．‎ ‎9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同 ‎　学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，‎ ‎　这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是．‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数 ‎　. 如果对于任意的，总存在，使得，‎ ‎　则实数的取值范围是.‎ ‎11．已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的 ‎　点，使得，则取值范围是．‎ ‎12．已知，则的取值范围是．‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．‎ ‎13．设是两个不同的平面，是直线且．则“”是“”的（）．‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 ‎14．若已知极限，则的值为（ ）．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎15．已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：‎ ①直线是函数图像的一条对称轴；‎ ②函数在区间上为增函数；‎ ③函数在区间上有五个零点．‎ 问：以上命题中正确的个数有（）．‎ ‎（A）个 （B）个 （C）个 （D）个 ‎（第16题图）‎ ‎16．如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉 ‎　两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为，并且 ‎　．若将点到正八角星个顶点的向量都写成 ‎　的形式，则的取值范围为（）．‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．‎ ‎17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．‎ ‎（1）求正四棱锥的全面积；‎ ‎（2）若平面与棱交于点，求平面与平面 所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．‎ ‎18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 已知向量，，设函数．‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）在△中，角，，的对边分别是且满足求的取值范围．‎ ‎19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 已知椭圆的一个顶点坐标为，且长轴长是短轴长的两倍．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点且斜率存在的直线交椭圆于，关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点．‎ ‎20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.‎ 设函数．‎ ‎（1）求函数的零点；‎ ‎（2）当时，求证：在区间上单调递减；‎ ‎（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．‎ ‎21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.‎ 给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.‎ ‎（1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；‎ ‎（2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数，使．‎ 青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试 数学参考答案及评分标准 2018.04‎ 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.‎ ‎1．或； 2．； 3．； 4．；‎ ‎5．； 6．； 7．； 8．；‎ ‎9.； 10.； 11．； 12..‎ 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎13. ；14. ； 15． ；16..‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．‎ ‎17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 解：（1）因为正四棱锥，取中点，连接，，，‎ ‎（2）连接，连接，记，因为，，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系．因为，所以．‎ 所以．‎ 所以，，，，，，．‎ 所以，．‎ 设平面的法向量为，所以即 所以．令，，所以．‎ 因为平面平面的一个法向量为 设与的夹角为，‎ 所以平面与平面所成锐二面角的大小是．‎ ‎18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 解：（1）‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎（2）由 ‎∴‎ ‎19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 解：（1）因为椭圆的一个顶点坐标为，即 又长轴长是短轴长的两倍，即，‎ 所以椭圆方程；‎ ‎（2）解一：设直线GH的方程为 ,点则 联立方程组 由韦达定理可得 直线 所以直线则过定点（4,0）‎ ‎20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.‎ 解：（1）①当时，函数的零点为；‎ ②当时，函数的零点是；‎ ③当时，函数无零点；‎ ‎（2）当时，，令 任取，且，‎ 则 因为，，所以，，从而 即故在区间上的单调递减 当时，‎ 即当时，在区间上单调递减；‎ ‎（3）对任意的正实数，存在使得，即，‎ 当时，‎ 即在区间上单调递减，在区间上单调递增；‎ 所以，‎ 又由于，，所以．‎ ‎21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.‎ 解：（1）不是封闭数列．‎ 因为取，则，即从而，所以不是封闭数列；‎ ‎（2）因为，所以是等差数列，又，所以，‎ 若是“封闭数列”，所以对任意，必存在，使得 ‎，即，故是偶数，又对任意都有，且，所以，故，故可取的值为经检验得：或；‎ ‎（3）证明：（必要性）任取等差数列的两项，若存在，使，则 ‎，故存在，使 下面证明 ①当时，显然成立 ②当时，若时则取，对不同的两项，存在，使，即，这与矛盾，故存在整数，使 ‎（充分性）若存在整数，使，则任取等差数列的两项，于是，由于，为正整数，即证毕．‎