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  • 2021-05-13 发布

宁夏高考等值诊断网上阅卷联合考试新课程文科数学

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2010 年宁夏高考等值诊断网上阅卷联合考试 数学试卷(课标卷文科) 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的 姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号; 非选择题答案实用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数i (1 i)  对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设全集 RU  , },02 1|{ Rxx xxA   ,则 ACR ( ) A. ]2,1[ B. ]2,1( C. )2,1[ D. )2,1( 3.若 n xx       2 展开式中的第 5 项为常数,则 n = ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4.下列四个命题中的真命题为 ( ) A. 0x Z , 01 4 3x  B. 0x Z , 05 1 0x   C. x R , 2 1 0x   D. x R , 2 2 0x x   5.已知幂函数 ( )y f x 的图象经过点 (2, 4) ,则 ( )f x 的解析式为 ( ) A. ( ) 2f x x B. 2( )f x x C. ( ) 2xf x  D. ( ) 2f x x  6.右图是一个几何体的三视图,则该几何体 的体积为 ( ) A.6 B.8 C.16 D.24 7.若向量 a ,b 满足 1||||  ba ,且 a ·b + b ·b = 2 3 ,则向量 a ,b 的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.在等差数列{a n }中,已知 1 2a  , 2 3 13a a  ,则 4 5 6a a a  等于 ( ) A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 9. 已知变量 x,y 满足 2 0, 2 3 0, 0, x y x y x         则 2log ( 5)z x y   的最大值为 ( ) A. 8 B.4 C.3 D.2 10. 已知 ,m n 是两条不同直线, ,  是两个不同平面下列命题中不正确的是 ( ) A.若 m ∥ , n   ,则 m // n B.若 m // n , m   ,则 n ⊥ C.若 m   , m   ,则 ∥  D.若 m   , m ,则  11.若关于 ,x y 的方程组 2 2 1, 1 ax by x y      有实数解,则实数 ,a b 满足 ( ) A. 2 2 1a b  B. 2 2 1a b  . C. 2 2 1a b  D. 2 2 1a b  12.偶函数 ( )f x 在( ,  )内可导,且 ' (1) 2f   , ( 2) ( 2)f x f x   ,则曲线 ( )y f x 在点( 5, ( 5)f  ) 处切线的斜率为 ( ) A.2 B. 2 C.1 D. 1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在横线上. 13.抛物线 22y x 的焦点坐标是________________. 14. 阅读右图所示的程序框图,若运行该程序后输出的 y 值为 1 8 , 则输入的实数 x 值为________________. 开始 x > 0 22 1y x  输出 y 是 否 输入 x 1 2 x y      15. 设关于 x 的不等式 2 *2 ( )x x nx n   N 的解集中整数的个数为 na ,数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,则 100S 的值为_______________________. 16.函数 ( ) sin ( 0 0)f x A x A   , 的部分图象如图所示, 则 (1) (2) (2006)f f f   = . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知在⊿ABC 中,角 CBA ,, 的对边为 ,,, cba 向量 (2cos , sin( )2 C A B  m ), (cos ,2sin( )2 C A B n ),且 m n . (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)若 222 2 1 cba  ,求 )sin( BA  的值. 18.(本小题满分 12 分) 某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知 该题有两空,第一空答对得 3 分,答错或不答得 0 分;第二空答对得 2 分,答错或不答得 0 分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取 1000 份试卷,其 中该题的得分组成容量为 1000 的样本,统计结果如下表: (Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计这个地区高三学生该题的平均分; (Ⅱ)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得 分情况的频率(精确到 0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一 空得分不低于第二空得分的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图所示,在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, E 、 F 分别为 1DD 、 DB 的中点. (I)求证: 1EF B C ; (II)求二面角 DFCE  的正切值; (III)求三棱锥 EDCF  的体积. 20.( 本小题满分 12 分) 已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在 x 轴上,左焦点为 F,左准线与 x 轴的交点为 M, y xO 6 2 2 2 C D B F E D 1 C 1 B 1 A A 1 A B C D E O 4OM OF  . (Ⅰ)求椭圆的离心率 e ; (Ⅱ)过左焦点 F 且斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,若 2OA OB    ,求椭圆的 方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 3 21 2( ) 2 33 2 af x x x ax    . (Ⅰ)当 1a  时,求函数 ( )f x 在 2, 0 上的最小值; (Ⅱ)求 ( )f x 的单调增区间. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. (22)本小题满分(12 分)选修 4-1:几何证明选讲 w.w.w 如图,直线 AB 经过⊙O 上的点C ,并且OA OB , CA CB ,直线OB 交⊙O 于点 E D, ,连接 EC CD, . (I)试判断直线 AB 与⊙O 的位置关系,并加以证明; (II)若 1tan 2E  ,⊙O 的半径为 3,求OA的长. .k.s.5.u.c o(23)(本小题满分 12 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已 知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 6   . (I)写出直线 l 的参数方程; (II)设 l 与圆 2  相交与两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积. (24)(本小题满分 12 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 112)(  xxxf ,求使 )(xf ≥ 22 的 x 取值范围. 数学课标文科答案及评分标准 一、选择题:每小题 5 分,满分 60 分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C B C D C A B C D A A 提示: 1.A.i (1 i) 1 i    ,∴复数i (1 i)  对应的点位于第一象限. 2.B.∵ 1|{  xxA 或 }2x ,∴ ]2,1(ACR . 3.C.由通项公式列方程来解,体现方程的思想. 4.D. ∵ 2 22 ( 1) 1 0x x x      . 5.B.由幂函数的概念和和函数过定点进行判断. 6.B. 1 1 4 4 3 83 2V       . 7.C. a ·b +b ·b 2 3cos , cos , 1 2a b a b b a b               , 1cos , 2a b   , ∴ 向量 a ,b 的夹角为 60 . 8.B. 1 2a  , 2 3 13a a  ,所以 3d  . 4 5 6 13 12 3 2 12 3 42a a a a d         . 9.C.画出可行域,求得 5u x y   的最大值为 8,所以 2log ( 5)z x y   的最大值为 3. 10.A.由线线、线面位置定理可进行判断. 11.C . 圆心(0,0)到直线 1 0ax by   的距离 2 2 1 1d a b    ,即 2 2 1a b  . 12 . A . 由 ( ) ( 4)f x f x  可 知 (1) (5)f f , 又 因 为 ( )f x 偶 函 数 , 所 以 ' '( 5) (5) 2f f    . 二、填空题:每小题 5 分,满分 20 分. 13. 1(0, )8 . 22y x 化为 2 1 2x y 后求焦点坐标. 14.0.3. 3 10 = 0.3. 15 . 10100. 解 不 等 式 2 *2 ( )x x nx n   N 得 0 2x n  , 则 2na n , 100 100(2 200) 101002S   . 16. 2 . ( ) 2sin 4f x x , (1) (2) (2006)f f f   = (1) (2) (6)f f f   = (1) 2f  . 三、解答题: 17.本小题主要考查三角变换、三角求值,正弦定理、余弦定理,考查转化与运算能力.满 分 10 分. 解:(Ⅰ)由 m n =0 得 0)(sin22cos2 22  BAC .即 0)cos1(2cos1 2  CC ; 整理得 01coscos2 2  CC . 解得 1cos 1 cos 2C C  (舍)或 . 因为  C0 ,所以 060C . ……………………………………5 分 (Ⅱ)因为 ABBABA cossincossin)sin(  . 由正弦定理和余弦定理可得  BR bBR aA cos,2sin,2sin ,2 222 ac bca  bc acbA 2cos 222  代 入 上 式 得  )sin( BA bc acb R b ac bca R a 2222 222222  cR ba 4 )(2 22  . 又因为 222 2 1 cba  ,故  )sin( BA 4 3sin2 1 44 2  CR c cR c . 所求 4 3)sin(  BA . ………………………………………………10 分 18.本小题主要考查平均数、独立事件以及对立事件的概率,考查运用概率的知识解决实际 问题的能力.满分 12 分. 解:(Ⅰ)设样本试卷中该题的平均分为 x ,则由表中数据可得: 0 198 3 802 0 698 2 302 3.011000x         , ……………….3 分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为 3.01 分. ……………….4 分 (Ⅱ)依题意,第一空答对的概率为 0.8,第二空答对的概率为 0.3,……………….6 分 记“第一空答对”为事件 A ,“第二空答对”为事件 B ,则“第一空答错”为事件 A , “第 二空答错”为事件 B .若要第一空得分不低于第二空得分,则 A 发生或 A 与 B 同时发生, ……………….8 分 故有: ( ) ( ) 0.8 0.2 0.7 0.94P A P A B      . ……………….11 分 答:该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为 0.94. ……………….12 分 19.本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角与体积的计算,考查空间想象能力、思 维能力和运算能力.满分 12 分. 证明: (I) 1 1 1 1 1 1 1 , B C AB B C BC AB BC ABC D AB BC B        平面  1 1 1 1 1 1 B C ABC D BD ABC D     平面 平面 1 1 1// B C BD EF BD     1EF B C  .…6 分 (II)∵点 F 为 DB 的中点,且 ABCD 为正方形,∴ BDCF  . 又 1DD 平面 ABCD ,∴ CFDD 1 . 而 DDBDD 1 ,∴ CF 平面 11BBDD . 又 EF 平面 11BBDD ,∴ EFCF  ,故 EFD 为二面角 DFCE  的平面角. 在 EFDRt 中, 1DE , 2DF ,∴ 2 2tan  DF DEEFD . 因而二面角 DFCE  的正切值为 2 2 . ……………………………………9 分 (III) 1DE , 2 DFFC , FCDFDEVV FDCEEDCF   2 1 3 1 3 1 . ………………………………………………………………………………………………12 分 向量法解略. 20.本小题主要考查直线及圆锥曲线,考查方程的思想及解析几何的基本思想,考查运算能 力和综合解题的能力.满分 12 分. 解:(Ⅰ)设椭圆方程为 2 2 2 2 1x y a b   , ( ,0)F c , 2 ( ,0)aM c  . 由 4OM OF  ,有 2 ( ,0)a c  =4 ( ,0)c . ……………………………………………3 分 则有 2 4a cc  ,即 2 2 1 4 c a  ,∴ 1 2 c a  . ………………………………………………5 分 (Ⅱ)设直线 AB 的方程为 2( )y x c  .直线 AB 与椭圆的交点为 1 1( , )A x y , 2 2( , )B x y . 由(Ⅰ)可得 2 24a c , 2 23b c . 由 2 2 23 4 12 , 2( ). x y c y x c      消去 y,得 2 211 16 4 0x cx c   . ……………………………………8 分 1 2 16 11 cx x   , 2 1 2 4 11x x c  . 1 1 2 2( , ) ( , )OA OB x y x y    = 1 2 1 2x x y y , 且 1 2 1 22( )( )y y x c x c    = 2 1 2 1 22 2 ( ) 2x x c x x c   . ∴ 2 1 2 1 23 2 ( ) 2 2x x c x x c     . ……………………………………………………10 分 即 2 2 212 32 2 211 11c c c     . ∴ 2 1c  . 则 2 4a  , 2 3b  . 椭圆的方程为 2 2 14 3 x y  . ……………………………………………………………12 分 21.本小题主要考查导数的计算,应用导数研究函数的单调性,不等式的证明等,考查综合 运用数学知识解决问题的能力.满分 12 分. (Ⅰ)当 1a  时,函数解析式为 3 21 1( ) 2 33 2f x x x x    ,其定义域为 R . 2( ) 2 ( 1)( 2)f x x x x x       ……………………………………………2 分 令 ( ) 0f x  ,得 ( 1)( 2) 0x x   ,解得 1x   或 2x  . 同样,令 ( ) 0f x  ,得 ( 1)( 2) 0x x   ,解得 1 2x   . 所以 ( )f x 在 ( , 1)  上为增函数.在 ( 1, 2) 上为减函数.在 (2, )  上为增函数. 故 ( )f x 在 2, 0 上的最小值是 ( 2)f  与 (0)f 中的较小者. 8 11( 2) 2 4 33 3f         , (0) 3f   ,有 ( 2) (0)f f  . 所以 ( )f x 在 2, 0 上的最小值为 11( 2) 3f    .………………………………6 分 (Ⅱ) 2( ) ( 2) 2 ( )( 2)f x x a x a x a x        ………………………8 分 令 ( ) 0f x  ,即 ( )( 2) 0x a x   . ① 当 2a  时,即 2a   ,不等式①的解为 2x x a  或 , 所以 ( )f x 的单调增区间是 ( , 2) ( , )a   和 ; 当 2a  时,即 2a   ,不等式①的解为 2x a x  或 , 所以 ( )f x 的单调增区间是 ( , ) ( 2, )a   和 ; 当 2a  时,即 2a   ,不等式①的解为 , 2x R x 且 ,由 ( )f x 在 2x  处连续所以 ( )f x 的单调增区间是实数集 R . 综上: (1)当 2a   时, ( )f x 的单调增区间是 ( , 2) ( , )a   和 ;……………10 分 (2)当 2a   时, ( )f x 的单调增区间是 ( , ) ( 2, )a   和 ;……………11 分 (3)当 2a   时, ( )f x 在实数集 R 上的单调递增.……………………………12 分 22.解:(I)证明:如图,连接 OC . OA OB ,CA CB , OC AB  . ∴ AB 是 O 的切线.3 分 (II) 1tan 2E  ,∴ 1 2 CD EC  . BCD BEC△ ∽△ ,∴ 1 2 BD CD BC EC   .设 BD x ,则 2BC x . ………… 6 分 又 2BC BD BE  ,∴ 2(2 ) ( 6)x x x  . ………………………………………… 8 分 解得 1 0x  , 2 2x  . 0BD x  ,∴ 2BD  . 2 3 5OA OB BD OD       . 12 分 23.解:(I)直线的参数方程是 是参数)t ty tx ( ;2 11 ,2 31         .……………………… 3 分 (II)因为点 A,B 都在直线 l 上,所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2,则点 A,B 的坐标分别 为 ),2 11,2 31( 11 ttA  )2 11,2 31( 22 ttB  . …………………………… 5 分 圆 2  化为直角坐标系的方程 422  yx .…………………………… 7 分 以直线 l 的参数方程代入圆的方程 422  yx 整理得到 02)13(2  tt ① 因为 t1 和 t2 是方程①的解,从而 t1t2=-2. 所以|PA|·|PB|= |t1t2|=|-2|=2. …………………………… 12 分 24.解:由于 2xy  是增函数, ( ) 2 2f x  等价于 3| 1| | 1| 2x x    . ① ……………… 3 分 (1)当 1x  时,| 1| | 1| 2x x    ,则①式恒成立, (2)当 1 1x   时,| 1| | 1| 2x x x    ,①式化为 32 2x  ,即 3 14 x  , (3)当 1x   时,| 1| | 1| 2x x     ,①式无解. 综上, x 取值范围是 3[ , )4  .………………………… 12 分