• 900.00 KB
  • 2021-05-13 发布

高考文科数学试题及答案湖南卷

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
绝密 ★ 启用前 ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试 (湖南卷)‎ ‎ 文科数学能力测试 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知,,,则( )‎ A. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,,,易知B正确. ‎ ‎2.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由得,所以易知选A.‎ ‎3.已条变量满足则的最小值是( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点 分别为代入验证知在点 时,最小值是故选C.‎ ‎4.函数的反函数是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。‎ ‎5.已知直线m,n和平面满足,则( )‎ ‎ 或 或 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】易知D正确.‎ ‎6.下面不等式成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由 , 故选A.‎ ‎7.在中,AB=3,AC=2,BC=,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】由余弦定理得所以选D.‎ ‎8.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,‎ 则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )‎ A.15 B.45 C.60 D.75‎ ‎【答案】C ‎【解析】用直接法:‎ 或用间接法:故选C.‎ ‎9.长方体的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=,‎ ‎,则顶点A、B间的球面距离是( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】设 则 故选B.‎ ‎10.若双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 而双曲线的离心率故选C.‎ 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上。‎ ‎11.已知向量,,则||=_____________________.‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【解析】由 ‎ ‎12.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:‎ 性别 ‎ 人数 生活能 否自理 男 女 能 ‎178‎ ‎278‎ 不能 ‎23‎ ‎21‎ 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。‎ ‎【答案】60 ‎ ‎【解析】由上表得 ‎13.记的展开式中第m项的系数为,若,则=__________.‎ ‎【答案】5 ‎ ‎【解析】由得 所以解得 ‎14.将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C,则圆C的方程是________,若过点(3,0)的直线和圆C相切,则直线的斜率为_____________.‎ ‎【答案】, ‎ ‎【解析】易得圆C的方程是, ‎ 直线的倾斜角为,‎ 所以直线的斜率为 ‎15.设表示不超过x的最大整数,(如)。对于给定的,‎ 定义则________;‎ 当时,函数的值域是_________________________。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】当时,当时, ‎ 所以故函数的值域是.‎ 三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响。求:‎ ‎(I)至少一人面试合格的概率;‎ ‎(II)没有人签约的概率。‎ 解:用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,‎ 且 ‎(I)至少有一人面试合格的概率是 ‎(II)没有人签约的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)求函数的最小正周期;‎ ‎(II)当且时,求的值。‎ 解:由题设有.‎ ‎(I)函数的最小正周期是 ‎(II)由得即 ‎ 因为,所以 从而 于是 ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图所示,四棱锥的底面是边长为1的菱形,,E是CD的中点,PA底面ABCD,。‎ ‎(I)证明:平面PBE平面PAB;‎ ‎(II)求二面角A—BE—P的大小。‎ 解:解法一(I)如图所示, 连结由是菱形且知,‎ 是等边三角形. 因为E是CD的中点,所以 又所以 ‎ 又因为PA平面ABCD,平面ABCD,‎ 所以而因此 平面PAB. ‎ 又平面PBE,所以平面PBE平面PAB.‎ ‎(II)由(I)知,平面PAB, 平面PAB, ‎ 所以 又所以是二面角的平面角.‎ 在中, .‎ 故二面角的大小为 解法二:如图所示,以A为原点,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是 ‎(I)因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB. ‎ 又因为平面PBE,所以平面PBE平面PAB.‎ ‎(II)易知设是平面PBE的一个法向量,‎ 则由得 所以 故可取而平面ABE的一个法向量是 于是,.‎ 故二面角的大小为 ‎19(本小题满分13分)‎ 已知椭圆的中心在原点,一个焦点是,且两条准线间的距离为。‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)若存在过点A(1,0)的直线,使点F关于直线的对称点在椭圆上,求的取值范围。‎ 解:(I)设椭圆的方程为 由条件知且所以 ‎ 故椭圆的方程是 ‎(II)依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是 ‎ 设点关于直线的对称点为则 ‎ 解得 因为点在椭圆上,所以即 设则 因为所以于是,‎ 当且仅当 上述方程存在正实根,即直线存在.‎ 解得所以 ‎ 即的取值范围是 ‎20.(本小题满分13分)‎ 数列满足 ‎(I)求,并求数列的通项公式;‎ ‎(II)设,,,‎ 求使的所有k的值,并说明理由。‎ 解:(I)因为所以 ‎ ‎ 一般地, 当时,‎ ‎ 即所以数列是首项为0、公差为4的等差数列,‎ ‎ 因此 当时,‎ ‎ 所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此 ‎ 故数列的通项公式为 ‎ (II)由(I)知,‎ ‎ ‎ 于是.‎ 下面证明: 当时,事实上, 当时,‎ 即 又所以当时,‎ 故满足的所有k的值为3,4,5.‎ ‎21.(本小题满分13分)‎ 已知函数有三个极值点。‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(II)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。‎ 解:(I)因为函数有三个极值点, ‎ 所以有三个互异的实根.‎ ‎ 设则 ‎ 当时, 在上为增函数;‎ ‎ 当时, 在上为减函数;‎ ‎ 当时, 在上为增函数;‎ ‎ 所以函数在时取极大值,在时取极小值.‎ ‎ 当或时,最多只有两个不同实根.‎ ‎ 因为有三个不同实根, 所以且.‎ ‎ 即,且,‎ 解得且故.‎ ‎ (II)由(I)的证明可知,当时, 有三个极值点.‎ ‎ 不妨设为(),则 ‎ 所以的单调递减区间是,‎ ‎ 若在区间上单调递减,‎ 则, 或,‎ ‎ 若,则.由(I)知,,于是 ‎ 若,则且.由(I)知,‎ ‎ 又当时,;‎ ‎ 当时,.‎ ‎ 因此, 当时,所以且 即故或反之, 当或时,‎ 总可找到使函数在区间上单调递减.‎ 综上所述, 的取值范围是.‎