高考数学理二轮专练六仿真模拟题目一 11页

仿真模拟题(一)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(　　)‎ A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 ‎3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为(　　)‎ A．y＝cos2x－sin2x B．y＝lg|x|‎ C．y＝ D．y＝x3‎ ‎4．(2013·高考北京卷)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎5．(2013·高考安徽卷)‎ 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．给出下列命题：‎ ‎①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不相交；‎ ‎②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；‎ ‎③如果平面α、β互相平行，若直线m⊂α，直线n⊂β，则m∥n；‎ ‎④如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β.‎ 则真命题的个数是(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ ‎7．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(0，) B．[，)‎ C．[，＋∞) D．(1，＋∞)‎ ‎8．已知变量x，y满足，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．[－1，0] B．[－1，1]‎ C．[0，1] D．[－1，0)∪(0，1]‎ ‎9．(2013·高考山东卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)‎ A．2 B．2‎ C. D．1‎ ‎10．若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－，1) B．[－，1)‎ C．[－2，1) D．(－2，1)‎ 二、填空题(本大题5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎(一)必做题(11～13题)‎ ‎11．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．‎ ‎12．已知an＝cos＋(n∈N*)，则数列{an}的最小值是________．‎ ‎13．已知函数y＝f(x)的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)，若向量a＝(logm，－1)，b＝(1，－2)，则满足不等式f(a·b)0，ω>0，－<φ<，x∈R)的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈[－π，－]时，求f(x)的取值范围．‎ ‎17．(本小题满分12分)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎(1)有多少的把握认为“爱好该项运动与性别有关”？‎ ‎(2)如果采用分层抽样的方法从爱好该项运动的大学生中选取6人，组成一个兴趣小组，求被选取的男女生的人数各是多少？‎ ‎(3)在上述6人小组中，随机选定2人去做某件事，求这2人中有女生被选中的概率．‎ 数据：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 公式：K2＝ ‎18．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0(n≥2，且n∈N*)．‎ ‎(1)若数列{an＋1＋λan}是等比数列，求实数λ；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式．‎ ‎19．(本小题满分14分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.‎ ‎(1)求证：CF∥平面AB1E；‎ ‎(2)求三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高．‎ ‎20．(本小题满分14分)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)以抛物线y2＝8x的焦点为顶点，且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆E相交于A、B两点，与直线x＝－4相交于Q点，P是椭圆E 上一点且满足＝＋(其中O为坐标原点)，试问在x轴上是否存在一点T，使得·为定值？若存在，求出点T的坐标及·的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ax2－ex(a∈R)．‎ ‎(1)当a＝1时，试判断f(x)的单调性并给予证明；‎ ‎(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x10}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即，所以，即≤a<，故选B.‎ ‎8．【解析】选B.作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.‎ ‎9．【解析】选B.由正弦定理得：＝，‎ ‎∵B＝2A，a＝1，b＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵A为三角形的内角，∴sin A≠0.‎ ‎∴cos A＝.‎ 又03，解得m>8或06.635，‎ 而P(K2≥6.635)≈0.010＝1%，即，认为“爱好该项运动与性别没有关系”的概率是1%，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．‎ ‎(2)应抽取男生人数为×40＝4人，应抽取女生人数为×20＝2人．‎ ‎(3)设6人中2个女生分别为A，B，4个男生分别为c，d，e，f，‎ 则从6人中随机选定2人去做某件事的基本事件为：‎ AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个基本事件，其中，有女生被选中的事件为AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，共9个，‎ ‎∴有女生被选中的概率为P＝＝.‎ ‎18．【解】(1)设an＋1＋λan＝μ(an＋λan－1)(n≥2)，‎ ‎∴an＋1＋(λ－μ)an－λμan－1＝0，‎ ‎∴，‎ ‎∴λ＝－或λ＝－3.‎ ‎(2)由(1)知当n≥2时，an－an－1＝3n－1，①‎ an－3an－1＝，②‎ 由①②得an＝(3n－)．‎ 经验证，n＝1时也成立，‎ ‎∴an＝(3n－)．‎ ‎19．【解】‎ ‎(1)证明：取AB1的中点G，连接EG，FG，‎ ‎∵F、G分别是AB、AB1的中点，‎ ‎∴FG∥BB1，FG＝BB1.‎ ‎∵E为侧棱CC1的中点，‎ ‎∴FG∥EC，FG＝EC，‎ ‎∴四边形FGEC是平形四边形，‎ ‎∴CF∥EG，‎ ‎∵CF⊄平面AB1E，EG⊂平面AB1E，‎ ‎∴CF∥平面AB1E.‎ ‎(2)∵三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，‎ ‎∴BB1⊥平面ABC.‎ 又AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.‎ ‎∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，‎ ‎∴VAEB1C＝S△EB1C·AC＝×(×1×1)×1＝.‎ ‎∵AE＝EB1＝，AB1＝，∴S△AB1E＝.‎ ‎∵VCAB1E＝VAEB1C，∴三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高为＝.‎ ‎20．【解】(1)抛物线y2＝8x的焦点为椭圆E的顶点，‎ 即a＝2.‎ 又＝，故c＝1，b＝.‎ ‎∴椭圆E的方程为＋＝1.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 联立，‎ 得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.‎ 由根与系数的关系，‎ 得x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝.‎ 将P(，)代入椭圆E的方程，‎ 得＋＝1.‎ 整理，得4m2＝4k2＋3.‎ 设T(t，0)，Q(－4，m－4k)．‎ ‎∴＝(－4－t，m－4k)，＝(，)．‎ 即·＝＋ ‎＝.‎ ‎∵4k2＋3＝4m2，‎ ‎∴·＝＝＋.‎ 要使·为定值，只需[]2＝＝为定值，则1＋t＝0，∴t＝－1，‎ ‎∴在x轴上存在一点T(－1，0)，使得·为定值.‎ ‎21．【解】(1)当a＝1时，f(x)＝x2－ex，f(x)在R上单调递减．‎ f′(x)＝2x－ex，只要证明f′(x)≤0恒成立即可，‎ 设g(x)＝f′(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，‎ 当x＝ln 2时，g′(x)＝0，‎ 当x∈(－∞，ln 2)时，g′(x)>0，‎ 当x∈(ln 2，＋∞)时，g′(x)<0.‎ ‎∴f′(x)max＝g(x)max＝g(ln 2)＝2ln 2－2<0，‎ 故f′(x)<0恒成立，‎ ‎∴f(x)在R上单调递减．‎ ‎(2)①若f(x)有两个极值点x1，x2，‎ 则x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根，‎ 故方程2ax－ex＝0有两个根x1，x2，‎ 又x＝0显然不是该方程的根，∴方程2a＝有两个根．‎ 设φ(x)＝，得φ′(x)＝，‎ 当x<0时，φ(x)<0且φ′(x)<0，φ(x)单调递减，‎ 当x>0时，φ(x)>0，当01时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，‎ 要使方程2a＝有两个根，需2a>φ(1)＝e，‎ 故a>且0