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  • 2021-05-13 发布

安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测数系的扩充与复数的引入

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安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测:数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设为复数的共轭复数,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎2.已知复数满足,为虚数单位,则z的虚部是( )‎ A.-2i B.2i C.-2 D.2 ‎ ‎【答案】C ‎3.计算:等于( )‎ A.1+i B.1—i C.—1+i D.—1—i ‎【答案】A ‎4.已知为纯虚数,则的值为( )‎ A.1 B.-1 C. D.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【答案】A ‎5.若复数为虚数单位是纯虚数,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎6.已知复数,,则等于( )‎ A. 8 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎7.在复平面内,复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】D ‎8.在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )‎ A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ‎【答案】C ‎9.实部为5,模与复数的模相等的复数有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】A ‎10.已知为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为,则 ‎“”是“点在第四象限”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎11.若复数为纯虚数,则x的值为( )‎ A.2. B. -1. C.. D..‎ ‎【答案】D ‎12.若,则复数z在平面内所对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.复数(为虚数单位)的虚部是____________‎ ‎【答案】1‎ ‎14.复数的虚部为____________‎ ‎【答案】-1‎ ‎15.设,,则虚数的实部为    .‎ ‎【答案】0‎ ‎16.复数的共轭复数为 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)[来源:学*科*网]‎ ‎17.实数m为何值时,复数z=(m2+‎5m+6)+(m2‎-2m-15)i 对应的点在:‎ ‎(1)x轴上方;‎ ‎(2)直线x+y+5=0上.‎ ‎【答案】(1)若复数Z对应的点在x轴上方,则m2‎-2m-15>0,解得m<-3或m>5‎ ‎(2)复数z对应的点为(m2+‎5m+6,m2‎-2m-15),∵z对应的点在直线x+y+5=0上,∴(m2+‎5m+6)+(m2‎-2m-15)+5=0,整理得‎2m2‎+‎3m-4=0,解得m=(-3±)× ‎18.设A、B、C分别是复数Z0=ai,Z1=+bi,Z2=1+ci(其中a,b,c都是实数)对应的不共线的三点.证明:曲线 ‎ Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t (t∈R)‎ 与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点,并求出此点.‎ ‎【答案】‎ 曲线方程为:Z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t)‎ ‎∴ x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t.(0≤x≤1)‎ ‎ y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1-x)2+2b(1-x)x+cx2‎ ‎ 即 y=(a-2b+c)x2+2(b-a)x+a (0≤x≤1). ①‎ ‎ 若a-2b+c=0,则Z0、Z1、Z2三点共线,与已知矛盾,故a-2b+c¹0.于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线.[来源:1]‎ AB中点M:+(a+b)i,BC中点N:+(b+c)i.‎ 与AC平行的中位线经过M(,(a+b))及N(,(b+c))两点,其方程为 ‎4(a-c)x+4y-3a-2b+c=0.(≤x≤). ②‎ 令 4(a-2b+c)x2+8(b-a)x+4a=4(c-a)x+3a+2b-c.[来源:Z*xx*k.Com]‎ 即4(a-2b+c)x2+4(2b-a-c)x+a-2b+c=0.由a-2b+c¹0,得 ‎4x2+4x+1=0,‎ 此方程在[,]内有惟一解: x=.‎ 以x=代入②得, y=(a+2b+c).‎ ‎∴ 所求公共点坐标为(,(a+2b+c)).‎ ‎19.设复数满足,且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上,求.‎ ‎【答案】设()‎ ‎ 而 又∵在复平面上对应的点在直线上,[来源:Zxxk.Com]‎ 即,∴或 即 ‎20.设复数,若,求实数的值.‎ ‎【答案】‎ ‎21.设 ‎(1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围;‎ ‎(2)若,求证:为纯虚数。‎ ‎【答案】 (1)设,则 因为 z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,还可得 由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得,即z1的实部的取值范围是.‎ ‎(2) ‎ 因为aÎ,b≠0,所以为纯虚数.‎ ‎22.已知复数()满足:,且在复平面上的对应点的轨迹经过点 ‎(1) 求的轨迹;‎ ‎(2) 若过点,倾斜角为的直线交轨迹于两点,求的面积。‎ ‎【答案】(Ⅰ)根据题目条件,设轨迹的方程为:,将代入方程,得:‎ ‎ ,(舍去)‎ 所以的轨迹方程是: ()‎ ‎(Ⅱ)直线的方程为:‎ ‎ 联立方程:‎ ‎∴△OMN的面积 ‎