高考专题功和功率复习 9页

‎1．功的概念 ‎（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功. ‎ ‎（2）做功的两个必要条件：a、力； b、物体在力的方向上发生位移.‎ ‎（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生‎1m的位移时所做的功.‎ ‎（4）功是标量，只有大小，没有方向.‎ ‎（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.‎ ‎2、功的计算 ‎（1）功的一般计算公式： W=Flcosθ ‎ （2）条件：适用于恆力所做的功 ‎ （3）字母意义：F——力 ‎ l——物体对地位移 ‎ θ——F、l正方向之间的夹角 ‎3、正负功的意义 ‎ ‎ （1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况： ‎ ‎①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；‎ ‎②当00≤θ<90o时， cosθ>0，则W>0，即力对物体做正功；‎ ‎③当90o<θ≤180o时，则cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功； ‎ ‎（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.‎ ‎4、总功的求法 ‎（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W=F合lcosα ‎ ‎ （2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……，总功即这些功的代数和：W=W1+W2+W3+……‎ 重点难点例析 一、判断力是否做功及其正负的方法：‎ θ 图1-1‎ θ N FN G ‎1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.‎ ‎2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.‎ 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.‎ ‎【例】1.如图1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）‎ A.垂直于接触面，做功为零； ‎ B.垂直于接触面，做功不为零；‎ C.不垂直于接触面，做功为零； ‎ D.不垂直于接触面，做功不为零.‎ ‎2.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）‎ A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功 C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功 D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 二、求变力的功:‎ ‎1.化变力为恒力：‎ ‎(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.‎ ‎(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.‎ ‎2. 若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功.‎ 例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?‎ 解： ‎ ‎∴‎ ‎3. 作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.‎ s F ‎0‎ 图1-2‎ Kd+d′‎ d+d′‎ kd d C A B D 在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F=kd，其图象为图1-2所示.‎ 铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，‎ 即 解得 ‎ ‎【例】1以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）‎ A．0 B．－Fh ‎ C．－2Fh D．－4Fh ‎【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.‎ ‎2.如图1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功. ‎ F β B A α H 图1-3‎ 三、分析摩擦力做功:‎ 不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.‎ ☆ 易错 图1-4‎ ‎【例】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（  ）‎ A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上 ‎【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.‎ ‎【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.‎ ‎【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.‎ ‎（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.‎ ‎（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边.‎ ‎（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边.‎ 课堂自主训练 图1-5‎ ‎1.如图1-5所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为 W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有( )‎ A． B．‎ C．  D．无法比较．‎ 图1-6‎ ‎2．如图1-6所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？  ‎ 课后创新演练 ‎1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ ）‎ A．因为功有正功和负功，所以功是矢量 ‎ B．.因为功没有方向性，所以功是标量 C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量 ‎ D．力是矢量，功也是矢量 ‎2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（ ）‎ A．14J B．10J C．2J D．－2J ‎3．一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则（ ）‎ A．W1=W2 B．W1>W2‎ C．W1W2>W3 D. W1＝W2