圆的高考题汇编 4页

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  • 2021-05-13 发布

圆的高考题汇编

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‎1、(2016年北京高考)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 ‎(A)1 (B)2 (C) (D)2‎ ‎【答案】C ‎2、(2016年山东高考)已知圆M:截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:的位置关系是 ‎(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离 ‎3、(2016年天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点在圆C上,且圆心到直线的距离为,则圆C的方程为__________‎ ‎【答案】‎ ‎4、(2016年全国I卷高考)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若AB=23,则圆C的面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎5.(2016年全国III卷高考)已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则_____________.‎ ‎【答案】4‎ ‎6、(2016年浙江高考)已知,方程表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______.‎ ‎【答案】;5.‎ ‎7、(2016年江苏省高考)‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2,4)‎ ‎(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;‎ ‎(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;‎ ‎(3)设点T(t,o)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。‎ 解:圆M的标准方程为,所以圆心M(6,7),半径为5,.‎ ‎(1)由圆心N在直线x=6上,可设.因为圆N与x轴相切,与圆M外切,‎ 所以,于是圆N的半径为,从而,解得.‎ 因此,圆N的标准方程为.‎ ‎(2)因为直线OA,所以直线l的斜率为.‎ 设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,‎ 则圆心M到直线l的距离 ‎ ‎ 因为 ‎ 而 ‎ 所以,解得m=5或m=-15.‎ 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.‎ ‎(3)设 ‎ 因为,所以 ……①‎ 因为点Q在圆M上,所以 …….②‎ 将①代入②,得.‎ 于是点既在圆M上,又在圆上,‎ 从而圆与圆有公共点,‎ 所以 解得.‎ 因此,实数t的取值范围是.‎ ‎8、[2014·福建卷] 设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是(  )‎ ‎ A.5 B.+ C.7+ D.6 ‎ [解析] D设圆心为点C,则圆x2+(y-6)2=2的圆心为C(0,6),半径r=.设点Q(x0,y0)是椭圆上任意一点,则+y=1,即x=10-10y,‎ ‎∴|CQ|===,‎ 当y0=-时,|CQ|有最大值5 ,‎ 则P,Q两点间的最大距离为5 +r=6 .‎ ‎10.[2014·湖北卷] 直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.‎ ‎ [解析] 2 依题意得,圆心O到两直线l1:y=x+a,l2:y=x+b的距离相等,且每段弧长等于圆周的,即==1×sin 45°,得 |a|=|b|=1.故a2+b2=2.‎ ‎11.[2014·全国卷] 直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于________.‎ ‎[解析] . 如图所示,根据题意,OA⊥PA,OA=,OP=,所以PA==2 ,所以tan∠OPA===,故tan∠APB==,‎ 即l1与l2的夹角的正切值等于.‎ ‎12.[2014·陕西卷] 若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.‎ ‎ [解析] x2+(y-1)2=1由圆C的圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,得圆C的圆心为(0,1).又因为圆C的半径为1,所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.‎