三维设计2013高考数学总复习课时跟踪检测3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 6页

课时跟踪检测(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是(　　)[来源:学*科*网]‎ A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2‎ B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2‎ C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2‎ D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2‎ ‎2．(2012·山东高考)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)‎ A．p为真　　　　　　　　　 B．q为真 C．p∧q为假 D．p∨q为真 ‎3．(2013·广州模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)‎ ‎4．下列命题中，真命题是(　　)‎ A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)`都是偶函数 D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 ‎5．(2012·福建高考)下列命题中，真命题是(　　)‎ A．∃x0∈R，ex0≤0‎ B．∀x∈R,2x＞x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 ‎6．(2012·石家庄质检)已知命题p1：∃x0∈R，x＋x0＋1<0；p2：∀x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(　　)‎ A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2)‎ C．(綈p1)∧p2 D．p1∧p2‎ ‎7．(2012·“江南十校”联考)下列说法中错误的是(　　)‎ A．对于命题p：∃x0∈R，使得x0＋>2，则綈p：∀x∈R，均有x＋≤2‎ B．“x＝‎1”‎是“x2－3x＋2＝‎0”‎的充分不必要条件 C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝‎1”‎的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠‎‎0”‎ D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 ‎8．(2013·石家庄模拟)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2‎ C．a≥1 D．－2≤a≤1‎ ‎9．命题“存在x0∈R，使得x＋2x0＋5＝‎0”‎的否定是________．‎ ‎10．已知命题p：“∀x∈N*，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．‎ ‎11．若命题“存在实数x0，使x＋ax0＋1<‎0”‎的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．‎ ‎12．若∃θ∈R，使sin θ≥1成立，则cos的值为________．‎ ‎13．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|10.则命题“p∧(綈q)”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎．‎ 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)‎ ‎1．下列说法错误的是(　　)‎ A．如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题“若a＝0，则ab＝‎0”‎的否命题是：若“a≠0，则ab≠‎‎0”‎ C．若命题p：∃x0∈R，ln(x＋1)<0，则綈p：∀x∈R，ln(x2＋1)≥0‎ D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件 ‎2．(2012·“江南十校”联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)[来源:Z,xx,k.Com]‎ A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题 C．綈p为假命题 D．綈q为假命题 ‎3．已知命题p：“∃x0∈R,4x0－2x0＋1＋m＝‎0”‎，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________．‎ ‎4．下列四个命题：‎ ‎①∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2；②对∀x∈R，sin x＋≥2；③对∀x∈，tan x＋≥2；④∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝.‎ 其中正确命题的序号为________．‎ ‎5．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎6．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋‎2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．‎ ‎[答 题 栏]‎ A级 ‎1.______ 2.______ 3.______ 4.______ 5.______ 6.______ 7. ______ 8. ______‎ B级[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网]‎ ‎1.______ 2.______ 3.______ 4.______ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 9. ______ 10. ______ 11. ______ 12. ______ 13. ______ 14. ______ ‎ 答 案 课时跟踪检测(三)‎ A级 ‎1．D　2.C　3.D　4.A ‎5．选D　因为∀x∈R，ex＞0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除C.‎ ‎6．选C　∵方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3<0，∴x2＋x＋1<0无解，故命题p1为假命题，綈p 1为真命题；由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1，∴∀x∈[1,2]，x2－1≥0，故命题p2为真命题，綈p2为假命题．∵綈p1为真命题，p2为真命题，‎ ‎∴(綈p1)∧p2为真命题．‎ ‎7．选D　显然选项A正确；对于B，由x＝1可得x2－3x＋2＝0；反过来，由x2－3x＋2＝0不能得知x＝1，此时x的值可能是2，因此“x＝‎1”‎是“x2－3x＋2＝‎0”‎的充分不必要条件，选项B正确；对于C，原命题的逆否命题是：“若x≠1，则x2－3x＋2≠‎0”‎，因此选项C正确；对于D，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故选项D错误．‎ ‎8．选A　若命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0真，则a≤1.‎ 若命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0真，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2，又p且q为真命题所以a＝1或a≤－2.‎ ‎9．答案：对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠0‎ ‎10．解析：q：∃x0∈N*，x0≤，当x0＝1时，x0＝成立，故q为真．‎ 答案：∃x0∈N*，x0≤　真 ‎11．解析：由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.‎ 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) ‎ ‎12．解析：由题意得sin θ－1≥0.‎ 又－1≤sin θ≤1，∴sin θ＝1.‎ ‎∴θ＝2kπ＋(k∈Z)．‎ 故cosθ－＝.‎ 答案： ‎13．解析：因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题“p∧q”是假命题，命题“p∧(綈q)”是真命题，命题“(綈p)∨q”是假命题，命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题．‎ 答案：②④‎ ‎14．解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(綈q)”是假命题是正确的．在②中l1⊥l2⇔a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎正确．‎ 答案：①③‎ B级 ‎1．选D　sin θ＝是θ＝30°的必要不充分条件，故选D.‎ ‎2．选B　∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题．‎ ‎3．解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，‎ ‎∴m≤1.‎ 答案：(－∞，1]‎ ‎4．解析：∵sin x＋cos x＝sin∈[－， ]；‎ 故①∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2错误；‎ ‎④∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝正确；‎ ‎∵sin x＋≥2或sin x＋≤－2，‎ 故②对∀x∈R，sin x＋≥2错误；‎ ‎③对∀x∈，tan x>0，>0，由基本不等式可得tan x＋≥2正确．‎ 答案：③④‎ ‎5．解：(1)由x2－4ax＋‎3a2<0，得 ‎(x－‎3a)(x－a)<0.‎ 又a>0，所以a3}，‎ 因为綈p是綈q的充分不必要条件，‎ 所以AB.‎ 所以03，即12或a<－2.‎ 即a的取值范围为.‎