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- 2021-05-13 发布
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第三关 导数及其应用
入门关(共计20道题,用时10分钟。得分率达95%视为过关)
【81】(2007·全国二·8·概念与几何意义)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )。
A.3 B.2 C.1 D.
【82】(2014·全国二·8·概念与几何意义)设曲线在点(0,0)处的切线方程为,则( )。
A.0 B.1 C.2 D.3
【83】(2012·辽宁·12·概念与几何意义)已知为抛物线上两点,点的横坐标分别为4,-2,过分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( )。
A.1 B.3 C.-4 D.-8
【84】(2012·课程标准·13·概念与几何意义)曲线在点处的切线方程为:_________________.
【85】(2014·江西·11·概念与几何意义)若曲线上点P处的切线平行于直线,则点P的坐标是:______________________.
【85】(2014·陕西·3·定积分的运算与应用)定积分的值为( )。
A. B. C. D.
【86】(2015·天津·11·定积分的运算与应用)曲线与直线所围成的封闭图形面积为:________________。
【87】(2008·福建·11·图像特征)如果函数的图像如下图,那么导函数的图像可能是( )。
A. B. C. D.
【88】(2013·浙江·8·图像特征)已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是( )。
A. B. C. D.
【89】(2009·广东·8·单调性)函数的单调递增区间是( )。
A. B. C. D.
【90】(2007·广东·12·单调性)函数的单调递增区间是:_____________.
【91】(2011·江西·4·单调性)若,则的解集为( )。
A. B. C. D.
【92】(2014·课程标准二·11·单调性)若函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )。
A. B. C. D.
【93】(2017·全国二·11·极值与最值)若是函数的极值点,则的极小值为( )。
A. -1 B. C. D.1
【94】(2005·全国一·4·极值与最值)函数,已知在时取得极值,则( )。
A.2 B.3 C.4 D.5
【95】(2012·陕西·7·极值与最值)设函数,则( )。
A.为的极大值点 B.为的极小值点
C.为的极大值点 D.为的极小值点
【96】(2004·江苏·10·极值与最值)函数在闭区间上的最大值、最小值分别是( )。
A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-19
【97】(2009·辽宁·15·极值与最值)若函数在处取极值,则_____.
【98】(2008·广东·9·极值与最值)设,若函数有大于零的极值点,则( )。
A. B. C. D.
【99】(2017·全国三·11·极值与最值)已知函数有唯一零点,则( )。
A. B. C. D.1
【100】(2011·天津·19·几何意义与单调性)已知函数,其中.
(Ⅰ) 当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ) 当时,求的单调区间;
(Ⅲ) 证明:对任意,在区间内存在零点.
进阶关(共计15道题,用时30分钟。得分率达90%视为过关)
【101】(2011·湖南·7·概念与几何意义)曲线在点处的切线的斜率为( )。
A. B. C. D.
【102】(2016·山东·10·概念与几何意义)若函数的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质,下列函数中具有T性质的是( )。
A. B. C. D.
【103】(2009·北京·11概念与几何意义)设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的斜率为__________.
【104】(2007·宁夏·10·概念与几何意义)曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )。
A. B. C. D.
【105】(2014·全国一·21·概念与几何意义)设函数,曲线在点处的切线方程为。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:
【106】(2014·山东·6·定积分的运算与应用)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )。
A. B. C. D.
【107】(2014·湖南·9·定积分的运算与应用)已知函数,且,则函数的图像的一条对称轴是( )。
A. B. C. D.
【108】(2015·福建·10·单调性)若定义在上的函数满足,其导数满足,则下列结论中一定错误的是( )。
A. B. C. D.