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  • 2021-05-13 发布

函数图像问题高考试题精选

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函数图像问题高考试题精选 ‎ ‎ 一.选择题(共34小题)‎ ‎1.函数f(x)=(x2﹣2x)ex的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数y=x+cosx的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数y=的图象大致是(  )‎ A. B. C.‎ ‎ D.‎ ‎4.函数y=xln|x|的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数f(x)=x2﹣2|x|的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎7.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数y=xln|x|的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.f(x)=的部分图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.函数的部分图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.函数f(x)=的部分图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.函数的部分图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.函数y=x(x2﹣1)的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎17.函数y=x﹣2sinx,x∈[﹣,]的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎18.函数f(x)=的部分图象大致是(  )‎ A.. B.. C.. D..‎ ‎19.函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2,2]的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎20.函数的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎21.函数f(x)=(x∈[﹣2,2])的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎22.函数的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎23.函数y=的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎24.函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣2,2]上的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎25.函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|的大致图象为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎26.函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎27.函数y=1+x+的部分图象大致为(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎28.函数y=的部分图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎29.函数f(x)=x•ln|x|的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎30.函数f(x)=eln|x|+的大致图象为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎31.函数y=的一段大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎32.函数的图象大致是(  )‎ A. B. C.‎ ‎ D.‎ ‎33.函数的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎34.函数的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.解答题(共6小题)‎ ‎35.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.‎ ‎(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.‎ ‎36.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.‎ ‎(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.‎ ‎37.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.‎ ‎(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎38.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为 ,(t为参数).‎ ‎(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;‎ ‎(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.‎ ‎39.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.‎ ‎40.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)写出C的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+‎ sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.‎ ‎ ‎ 函数图像问题高考试题精选 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共34小题)‎ ‎1.函数f(x)=(x2﹣2x)ex的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:因为f(0)=(02﹣2×0)e0=0,排除C;‎ 因为f'(x)=(x2﹣2)ex,解f'(x)>0,‎ 所以或时f(x)单调递增,排除B,D.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.函数y=x+cosx的大致图象是(  )‎ A. B. C.‎ ‎ D.‎ ‎【解答】解:由于f(x)=x+cosx,‎ ‎∴f(﹣x)=﹣x+cosx,‎ ‎∴f(﹣x)≠f(x),且f(﹣x)≠﹣f(x),‎ 故此函数是非奇非偶函数,排除A、C;‎ 又当x=时,x+cosx=x,‎ 即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ,排除D.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.函数y=的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:当x>0时,y=xlnx,y′=1+lnx,‎ 即0<x<时,函数y单调递减,当x>,函数y单调递增,‎ 因为函数y为偶函数,‎ 故选:D ‎ ‎ ‎4.函数y=xln|x|的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:令f(x)=xln|x|,易知f(﹣x)=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f(x),所以该函数是奇函数,排除选项B;‎ 又x>0时,f(x)=xlnx,容易判断,当x→+∞时,xlnx→+∞,排除D选项;‎ 令f(x)=0,得xlnx=0,所以x=1,即x>0时,函数图象与x轴只有一个交点,所以C选项满足题意.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.函数f(x)=x2﹣2|x|的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵函数f(x)=x2﹣2|x|,‎ ‎∴f(3)=9﹣8=1>0,故排除C,D,‎ ‎∵f(0)=﹣1,f()=﹣2=0.25﹣<﹣1,故排除A,‎ 故选:B 当x>0时,f(x)=x2﹣2x,‎ ‎∴f′(x)=2x﹣2xln2,‎ 故选:B ‎ ‎ ‎6.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:当x<0时,函数f(x)=,由函数y=、y=ln(﹣x)递减知函数f(x)=递减,排除CD;‎ 当x>0时,函数f(x)=,此时,f(1)==1,而选项A的最小值为2,故可排除A,只有B正确,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:根据指数函数y=()x可知a,b同号且不相等 则二次函数y=ax2+bx的对称轴<0可排除B与D 选项C,a﹣b>0,a<0,∴>1,则指数函数单调递增,故C不正确 故选:A ‎ ‎ ‎8.函数y=xln|x|的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵函数f(x)=xln|x|,可得f(﹣x)=﹣f(x),‎ f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A,D,‎ 当x→0时,f(x)→0,故排除B 又f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0得:x>,得出函数f(x)在(,+∞)上是增函数,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.f(x)=的部分图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵f(﹣x)=f(x)∴函数f(x)为奇函数,排除A,‎ ‎∵x∈(0,1)时,x>sinx,x2+x﹣2<0,故f(x)<0,故排除B;‎ 当x→+∞时,f(x)→0,故排除C;‎ 故选:D ‎ ‎ ‎10.函数的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数是非奇非偶函数,排除A、B,‎ 函数的零点是x=e﹣1,当x=e时,f(e)=,排除选项D.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:f(﹣x)====f(x),‎ ‎∴f(x)是偶函数,故f(x)图形关于y轴对称,排除B,D;‎ 又x→0时,ex+1→2,x(ex﹣1)→0,‎ ‎∴→+∞,排除C,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎12.函数f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:当x∈[0,5]时,f(x)=(2x﹣2﹣x ‎)cosx=0,可得函数的零点为:0,,,排除A,B,‎ 当x=π时,f(π)=﹣2π+2﹣π,<0,对应点在x轴下方,排除选项C,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.函数的部分图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数,排除B,‎ ‎∵<1,排除A.‎ 当x>0时,,,∴在区间(1,+∞)上f(x)单调递增,排除D,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎14.函数f(x)=的部分图象大致为(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:函数f(x)==﹣,‎ 当x=0时,可得f(0)=0,f(x)图象过原点,排除A.‎ 当﹣<x<0时;sin2x<0,而|x+1|>0,f(x)图象在上方,排除C.‎ 当x<﹣1,x→﹣1时,sin(﹣2)<0,|x+1|→0,那么f(x)→∞,‎ 当x=﹣时,sin2x=﹣,y=﹣=,对应点在第二象限,排除D,‎ B满足题意.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎15.函数的部分图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数,排除B,‎ ‎∵<1,排除A.‎ 当x>0时,,,∴在区间(1,+∞)上f(x)单调递增,排除D,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎16.函数y=x(x2﹣1)的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵函数y=x(x2﹣1),令f(x)=x(x2﹣1),‎ 则f(﹣x)=﹣x(x2﹣1)=﹣f(x),‎ 故函数f(x)为奇函数,‎ 又当0<x<1时,f(x)<0,‎ 综上所述,函数y=x(x2﹣1)的大致图象是选项A.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎17.函数y=x﹣2sinx,x∈[﹣,]的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:f(﹣x)=﹣x+2sinx=﹣(x﹣2sinx)=﹣f(x),所以函数为奇函数,‎ 故函数的图象关于原点对称,只有CD适合,‎ y′=1﹣2cosx,由y′=0解得x=,‎ ‎∴当x=时,函数取极值,故D适合,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎18.函数f(x)=的部分图象大致是(  )‎ A.. B.. C.. D..‎ ‎【解答】解:由x2+|x|﹣2=0,解得x=﹣1或x=1,‎ ‎∴函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(1,+∞),‎ ‎∵f(﹣x)==﹣f(x),‎ ‎∴f(x)为奇函数,‎ ‎∴f(x)的图象关于原点对称,故排除A,‎ ‎ 令f(x)=0,解得x=0,故排除C,‎ 当x=时,f()=<0,故排除B,‎ 故选:D ‎ ‎ ‎19.函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2,2]的图象大致为(  )‎ A. B. C.‎ ‎ D.‎ ‎【解答】解:由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数,即其图象关于y轴对称,故可排除B,D.‎ 又当x=2时,y=﹣2•(﹣2)2+22=﹣4.所以,C是错误的,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎20.函数的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:解:定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),‎ f(x)=)=﹣,∴f(﹣x)=f(x),f(x)为偶函数,.‎ ‎∴其图象关于y轴对称,可排除A、C,;‎ 又当x→0时,cos(πx)→1,x2→0,‎ ‎∴f(x)→﹣∞.故可排除B;‎ 而D均满足以上分析.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎21.函数f(x)=(x∈[﹣2,2])的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数f(x)=(x∈[﹣2,2])满足f(﹣x)=﹣f(x)是奇函数,排除D,‎ x=1时,f(1)=>0,对应点在第一象限,x=2时,f(2)=<0,对应点在第四象限;‎ 所以排除B,C;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎22.函数的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数 满足f(﹣x)=﹣f(x),‎ 故函数图象关于原点对称,排除A、B,‎ 当x∈(0,)时,,‎ 故排除D,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎23.函数y=的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数y=的导数为,‎ 令y′=0,得x=,‎ 时,y′<0,时,y′>0,时,y′<0.‎ ‎∴函数在(﹣),()递减,在()递增.‎ 且x=0时,y=0,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎24.函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣2,2]上的图象大致为(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:函数y=sinx(1+cos2x),‎ 定义域为[﹣2,2]关于原点对称,‎ 且f(﹣x)=sin(﹣x)(1+cosx)=﹣sinx(1+cosx)=﹣f(x),‎ 则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,‎ 排除D;‎ 由0<x<1时,y=sinx(1+cos2x)=2sinxcos2x>0,‎ 排除C;‎ 又2sinxcos2x=0,可得x=±(0<x≤2),‎ 则排除A,B正确.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎25.函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|的大致图象为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|是偶函数;‎ 排除选项A,D;‎ 当x→0时,f(x)→+∞,排除选项B,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎26.函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数,排除A,D;‎ 当x>0时,f(x)=﹣e﹣lnx+x=x﹣,函数是增函数,排除C;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎27.函数y=1+x+的部分图象大致为(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:函数y=1+x+,可知:f(x)=x+是奇函数,所以函数的图象关于原点对称,‎ 则函数y=1+x+的图象关于(0,1)对称,‎ 当x→0+,f(x)>0,排除A、C,点x=π时,y=1+π,排除B.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎28.函数y=的部分图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数y=,‎ 可知函数是奇函数,排除选项B,‎ 当x=时,f()==,排除A,‎ x=π时,f(π)=0,排除D.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎29.函数f(x)=x•ln|x|的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数f(x)=x•ln|x|是奇函数,排除选项A,C;‎ 当x=时,y=,对应点在x轴下方,排除 B;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎30.函数f(x)=eln|x|+的大致图象为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵f(x)=eln|x|+‎ ‎∴f(﹣x)=eln|x|﹣‎ f(﹣x)与f(x)即不恒等,也不恒反,‎ 故函数f(x)为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,‎ 可排除A,D,‎ 当x→0+时,y→+∞,故排除B ‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎31.函数y=的一段大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:f(﹣x)=﹣=﹣f(x),‎ ‎∴y=f(x)为奇函数,‎ ‎∴图象关于原点对称,‎ ‎∴当x=π时,y=﹣<0,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎32.函数的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由题意,函数在(﹣1,1)上单调递减,在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上单调递减,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎33.函数的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:f(﹣x)===﹣f(x),‎ ‎∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称,故A,C错误;‎ 又当x>1时,ln|x|=lnx>0,∴f(x)>0,故D错误,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎34.函数的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:f(﹣x)==﹣=﹣f(x),‎ ‎∴函数f(x)为奇函数,则图象关于原点对称,故排A,B,‎ 当x=时,f()==‎ 故选:D ‎ ‎ 二.解答题(共6小题)‎ ‎35.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.‎ ‎(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.‎ ‎【解答】解:(1)曲线C1的直角坐标方程为:x=4,‎ 设P(x,y),M(4,y0),则,∴y0=,‎ ‎∵|OM||OP|=16,‎ ‎∴=16,‎ 即(x2+y2)(1+)=16,‎ ‎∴x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2)2=16x2,‎ 两边开方得:x2+y2=4x,‎ 整理得:(x﹣2)2+y2=4(x≠0),‎ ‎∴点P的轨迹C2的直角坐标方程:(x﹣2)2+y2=4(x≠0).‎ ‎(2)点A的直角坐标为A(1,),显然点A在曲线C2上,|OA|=2,‎ ‎∴曲线C2的圆心(2,0)到弦OA的距离d==,‎ ‎∴△AOB的最大面积S=|OA|•(2+)=2+.‎ ‎ ‎ ‎36.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.‎ ‎(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由,得,两式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.‎ ‎∴C1为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆.‎ 化为一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①‎ 由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;‎ ‎(Ⅱ)C2:ρ=4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ,‎ ‎∴x2+y2=4x,②‎ 即(x﹣2)2+y2=4.‎ 由C3:θ=α0,其中α0满足tanα0=2,得y=2x,‎ ‎∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,‎ ‎∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,‎ ‎①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即为C3 ,‎ ‎∴1﹣a2=0,‎ ‎∴a=1(a>0).‎ ‎ ‎ ‎37.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.‎ ‎(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),‎ 移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1,‎ 即有椭圆C1:+y2=1;‎ 曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,‎ 即有ρ(sinθ+cosθ)=2,‎ 由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得x+y﹣4=0,‎ 即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0;‎ ‎(2)由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时,‎ ‎|PQ|取得最值.‎ 设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0,‎ 联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0,‎ 由直线与椭圆相切,可得△=36t2﹣16(3t2﹣3)=0,‎ 解得t=±2,‎ 显然t=﹣2时,|PQ|取得最小值,‎ 即有|PQ|==,‎ 此时4x2﹣12x+9=0,解得x=,‎ 即为P(,).‎ 另解:设P(cosα,sinα),‎ 由P到直线的距离为d=‎ ‎=,‎ 当sin(α+)=1时,|PQ|的最小值为,‎ 此时可取α=,即有P(,).‎ ‎ ‎ ‎38.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为 ,(t为参数).‎ ‎(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;‎ ‎(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.‎ ‎【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),化为标准方程是:+y2=1;‎ a=﹣1时,直线l的参数方程化为一般方程是:x+4y﹣3=0;‎ 联立方程,‎ 解得或,‎ 所以椭圆C和直线l的交点为(3,0)和(﹣,).‎ ‎(2)l的参数方程(t为参数)化为一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,‎ 椭圆C上的任一点P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),‎ 所以点P到直线l的距离d为:‎ d==,φ满足tanφ=,且的d的最大值为.‎ ‎①当﹣a﹣4≤0时,即a≥﹣4时,‎ ‎|5sin(θ+4)﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17‎ 解得a=8≥﹣4,符合题意.‎ ‎②当﹣a﹣4>0时,即a<﹣4时 ‎|5sin(θ+4)﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17‎ 解得a=﹣16<﹣4,符合题意.‎ ‎ ‎ ‎39.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.‎ ‎【解答】解:直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0,‎ ‎∴P到直线l的距离d==,‎ ‎∴当s=时,d取得最小值=.‎ ‎ ‎ ‎40.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)写出C的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.‎ ‎【解答】解:(1)∵直线l1的参数方程为,(t为参数),‎ ‎∴消掉参数t得:直线l1的普通方程为:y=k(x﹣2)①;‎ 又直线l2的参数方程为,(m为参数),‎ 同理可得,直线l2的普通方程为:x=﹣2+ky②;‎ 联立①②,消去k得:x2﹣y2=4,即C的普通方程为x2﹣y2=4;‎ ‎(2)∵l3的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,‎ ‎∴其普通方程为:x+y﹣=0,‎ 联立得:,‎ ‎∴ρ2=x2+y2=+=5.‎ ‎∴l3与C的交点M的极径为ρ=.‎ ‎ ‎