函数图像问题高考试题精选 40页

函数图像问题高考试题精选 ‎　‎ 一．选择题（共34小题）‎ ‎1．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数y=x+cosx的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数y=的图象大致是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎4．函数y=xln|x|的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数y=xln|x|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．f（x）=的部分图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．函数的部分图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．函数f（x）=的部分图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．函数的部分图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．函数f（x）=的部分图象大致是（　　）‎ A．． B．. C．. D．.‎ ‎19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎20．函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎22．函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎23．函数y=的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎27．函数y=1+x+的部分图象大致为（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎28．函数y=的部分图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎30．函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎31．函数y=的一段大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎32．函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎33．函数的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎34．函数的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．解答题（共6小题）‎ ‎35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．‎ ‎（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．‎ ‎36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．‎ ‎（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．‎ ‎37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．‎ ‎（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．‎ ‎38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）．‎ ‎（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；‎ ‎（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．‎ ‎39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．‎ ‎40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）写出C的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+‎ sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．‎ ‎　‎ 函数图像问题高考试题精选 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共34小题）‎ ‎1．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；‎ 因为f'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，‎ 所以或时f（x）单调递增，排除B，D．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．函数y=x+cosx的大致图象是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【解答】解：由于f（x）=x+cosx，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣x+cosx，‎ ‎∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），‎ 故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；‎ 又当x=时，x+cosx=x，‎ 即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ，排除D．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．函数y=的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，‎ 即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，‎ 因为函数y为偶函数，‎ 故选：D ‎　‎ ‎4．函数y=xln|x|的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；‎ 又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；‎ 令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，‎ ‎∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，‎ ‎∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，‎ 故选：B 当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，‎ ‎∴f′（x）=2x﹣2xln2，‎ 故选：B ‎　‎ ‎6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；‎ 当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等 则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D 选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确 故选：A ‎　‎ ‎8．函数y=xln|x|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），‎ f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，‎ 当x→0时，f（x）→0，故排除B 又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．f（x）=的部分图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，‎ ‎∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；‎ 当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；‎ 故选：D ‎　‎ ‎10．函数的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，‎ 函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：f（﹣x）====f（x），‎ ‎∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；‎ 又x→0时，ex+1→2，x（ex﹣1）→0，‎ ‎∴→+∞，排除C，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x ‎）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，‎ 当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．函数的部分图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，‎ ‎∵＜1，排除A．‎ 当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单调递增，排除D，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎14．函数f（x）=的部分图象大致为（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：函数f（x）==﹣，‎ 当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．‎ 当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．‎ 当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，‎ 当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，‎ B满足题意．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．函数的部分图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，‎ ‎∵＜1，排除A．‎ 当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单调递增，排除D，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），‎ 则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），‎ 故函数f（x）为奇函数，‎ 又当0＜x＜1时，f（x）＜0，‎ 综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，‎ 故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，‎ y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，‎ ‎∴当x=时，函数取极值，故D适合，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎18．函数f（x）=的部分图象大致是（　　）‎ A．． B．. C．. D．.‎ ‎【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，‎ ‎∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），‎ ‎∵f（﹣x）==﹣f（x），‎ ‎∴f（x）为奇函数，‎ ‎∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，‎ ‎ 令f（x）=0，解得x=0，故排除C，‎ 当x=时，f（）=＜0，故排除B，‎ 故选：D ‎　‎ ‎19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y轴对称，故可排除B，D．‎ 又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎20．函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），‎ f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．‎ ‎∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；‎ 又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，‎ ‎∴f（x）→﹣∞．故可排除B；‎ 而D均满足以上分析．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，‎ x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；‎ 所以排除B，C；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎22．函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数 满足f（﹣x）=﹣f（x），‎ 故函数图象关于原点对称，排除A、B，‎ 当x∈（0，）时，，‎ 故排除D，‎ 故选：C ‎　‎ ‎23．函数y=的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数y=的导数为，‎ 令y′=0，得x=，‎ 时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．‎ ‎∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．‎ 且x=0时，y=0，‎ 故选：C ‎　‎ ‎24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），‎ 定义域为[﹣2，2]关于原点对称，‎ 且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），‎ 则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，‎ 排除D；‎ 由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，‎ 排除C；‎ 又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），‎ 则排除A，B正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；‎ 排除选项A，D；‎ 当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；‎ 当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎27．函数y=1+x+的部分图象大致为（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，‎ 则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，‎ 当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎28．函数y=的部分图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数y=，‎ 可知函数是奇函数，排除选项B，‎ 当x=时，f（）==，排除A，‎ x=π时，f（π）=0，排除D．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；‎ 当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除 B；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎30．函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=eln|x|+‎ ‎∴f（﹣x）=eln|x|﹣‎ f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，‎ 故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，‎ 可排除A，D，‎ 当x→0+时，y→+∞，故排除B ‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎31．函数y=的一段大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），‎ ‎∴y=f（x）为奇函数，‎ ‎∴图象关于原点对称，‎ ‎∴当x=π时，y=﹣＜0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎32．函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎33．函数的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），‎ ‎∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；‎ 又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎34．函数的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），‎ ‎∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，‎ 当x=时，f（）==‎ 故选：D ‎　‎ 二．解答题（共6小题）‎ ‎35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．‎ ‎（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，‎ 设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，‎ ‎∵|OM||OP|=16，‎ ‎∴=16，‎ 即（x2+y2）（1+）=16，‎ ‎∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，‎ 两边开方得：x2+y2=4x，‎ 整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），‎ ‎∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．‎ ‎（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，‎ ‎∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，‎ ‎∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．‎ ‎　‎ ‎36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．‎ ‎（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．‎ ‎∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．‎ 化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①‎ 由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；‎ ‎（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，‎ ‎∴x2+y2=4x，②‎ 即（x﹣2）2+y2=4．‎ 由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，‎ ‎∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，‎ ‎∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，‎ ‎①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，‎ ‎∴1﹣a2=0，‎ ‎∴a=1（a＞0）．‎ ‎　‎ ‎37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．‎ ‎（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），‎ 移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，‎ 即有椭圆C1：+y2=1；‎ 曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，‎ 即有ρ（sinθ+cosθ）=2，‎ 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，‎ 即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；‎ ‎（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，‎ ‎|PQ|取得最值．‎ 设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，‎ 联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，‎ 由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，‎ 解得t=±2，‎ 显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，‎ 即有|PQ|==，‎ 此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，‎ 即为P（，）．‎ 另解：设P（cosα，sinα），‎ 由P到直线的距离为d=‎ ‎=，‎ 当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，‎ 此时可取α=，即有P（，）．‎ ‎　‎ ‎38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）．‎ ‎（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；‎ ‎（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；‎ a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；‎ 联立方程，‎ 解得或，‎ 所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．‎ ‎（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，‎ 椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），‎ 所以点P到直线l的距离d为：‎ d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．‎ ‎①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，‎ ‎|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17‎ 解得a=8≥﹣4，符合题意．‎ ‎②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时 ‎|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17‎ 解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．‎ ‎　‎ ‎39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．‎ ‎【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，‎ ‎∴P到直线l的距离d==，‎ ‎∴当s=时，d取得最小值=．‎ ‎　‎ ‎40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）写出C的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），‎ ‎∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；‎ 又直线l2的参数方程为，（m为参数），‎ 同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；‎ 联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；‎ ‎（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，‎ ‎∴其普通方程为：x+y﹣=0，‎ 联立得：，‎ ‎∴ρ2=x2+y2=+=5．‎ ‎∴l3与C的交点M的极径为ρ=．‎ ‎　‎