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  • 2021-05-13 发布

《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业24

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课时作业(二十四)‎ ‎1.若0或xt} D.{x|t3} B.{x|x<-2或00} D.{x|-23}‎ 答案 B ‎4.不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集为(  )‎ A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)‎ C.(1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)‎ 答案 B 解析 因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),所以a>0,且=1,即a=b,所以关于x轴的不等式>0可化为>0,其解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).‎ ‎6.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(0,)‎ C.(0,) D.(0,)‎ 答案 B ‎8.当x∈R时,不等式x2+mx+>0恒成立的条件是(  )‎ A.m>2 B.m<2‎ C.m<0,或m>2 D.01的解集为________.‎ 答案 {x|0(或<0)的形式再化为整式不等式.转化必须,保持等价.‎ 原不等式化为<0,(6x-4)(4x-3)<0,∴2的解集为________.‎ 答案 (0,+∞)‎ ‎11.若关于x的不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数a=________.‎ 答案 4‎ ‎12.若方程x2+(m-3)x+m=0有实数解,则m 的取值范围是________.‎ 答案 {m|m≤1或m≥9}‎ 解析 方程x2+(m-3)x+m=0有实数解,则Δ=(m-3)2-‎4m≥0,解得m≤1或m≥9.‎ ‎13.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的值的集合为________.‎ 答案 [0,4]‎ 解析 (1)当a=0时,满足题意;‎ ‎(2)当a≠0时,应满足解得00恒成立.‎ ‎(1)当a=0时,不等式等价于1>0,显然恒成立;‎ ‎(2)当a≠0时,则有⇔ ‎⇔⇔00,‎ 即(x-1)(x-5)(x+2)(x-6)>0.‎ 知(x-1)(x-5)(x+2)(x-6)=0的根为-2、1、5、6.将其标在数轴上,如图所示.‎ 所以原不等式的解集为{x|x<-2或16}.‎ ‎16.解关于x的不等式12x2-ax>a2(a∈R).‎ 解析 由12x2-ax-a2>0⇒(4x+a)(3x-a)>0⇒(x+)(x-)>0.‎ ‎①a>0时,-<,解集为{x|x<-或x>};‎ ‎②a=0时,x2>0,解集为{x|x∈R且x≠0};‎ ‎③a<0时,->,解集为{x|x<或x>-}.‎ ‎►重点班·选作题 ‎17.若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-30;‎ ‎(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R?‎ 解析 (1)由题意知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,‎ ‎∴解得a=3.‎ ‎∴不等式2x2+(2-a)x-a>0,即为2x2-x-3>0,‎ 解得x<-1或x>.‎ ‎∴所求不等式的解集为{x|x<-1或x>}.‎ ‎(2)ax2+bx+3≥0,即为3x2+bx+3≥0,若此不等式解集为R ‎,则b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤6.‎ ‎1.设U=R,M={x|x2-2x>0},则∁UM=(  )‎ A.[0,2] B.(0,2)‎ C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞)‎ 答案 A ‎2.不等式x+>2的解集是(  )‎ A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,1)∪(0,1)‎ C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,1)∪(0,+∞)‎ 答案 A ‎3.设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2),试求不等式≤1的解集.‎ 解析 ∵|ax+2|<6,∴(ax+2)2<36,‎ 即a2x2+4ax-32<0.‎ 由题设可得解得a=-4.‎ ‎∴f(x)=-4x+2.‎ 由≤1,得≤1.变形得≥0‎ 它等价于(5x-2)(4x-2)≥0且4x-2≠0.‎ 解得x>或x≤.‎ ‎∴原不等式的解集为{x|x>或x≤}.‎ ‎4.某地区上年度电价为0.8元/kw·h,年用电量为a ‎ kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间,而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价的用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.‎ ‎(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;‎ ‎(2)设k=‎0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?‎ 注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价).‎ 解析 (1)设下调后的电价为x元/千瓦时,依题意知,用电量增至+a,电力部门的收益为 y=(+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).‎ ‎(2)依题意,有 整理,得 解此不等式,得0.60≤x≤0.75.‎ ‎∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.‎