圆锥曲线高考真题模拟有答案 12页

圆锥曲线高考真题模拟 ‎1. （2010上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.‎ 已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.‎ ‎（1）若点满足，求点的坐标；‎ ‎（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；‎ ‎（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.‎ 解析：(1) ； (2) 由方程组，消y得方程， 因为直线交椭圆于、两点， 所以D>0，即， 设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， 则， 由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p， 又因为，所以， ‎ 故E为CD的中点； (3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程． ，直线OF的斜率，直线l的斜率， 解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)．‎ ‎2.（2010湖南文数）19.（本小题满分13分）‎ 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。‎ （I） 求考察区域边界曲线的方程：‎ （II） 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？‎ ‎3.（2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. ‎ ‎（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.‎ 解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。‎ ‎ （Ⅰ）解：因为直线经过，所以,得，‎ 又因为，所以，‎ 故直线的方程为。‎ ‎（Ⅱ）解：设。‎ ‎ 由，消去得 ‎ 则由，知，‎ 且有。‎ 由于，‎ 故为的中点，‎ 由，‎ 可知 设是的中点，则，‎ 由题意可知 即 即 而 ‎ ‎ 所以 即 又因为且 所以。‎ 所以的取值范围是。‎ ‎4.（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分） K^S*5U.C#‎ 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的焦距；‎ ‎（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.‎ 解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离 所以椭圆的焦距为4. ‎ ‎ （Ⅱ）设直线的方程为 ‎ 联立 ‎ 解得 ‎ 因为 ‎ 即 ‎ ‎ 得 故椭圆的方程为 ‎5.（2010重庆文数）（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）‎ 已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；‎ ‎（Ⅱ）如题（21）图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值. ‎ ‎6.（2010北京理数）（19）（本小题共14分）www.@ks@5u.com 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.‎ ‎(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.‎ ‎ 设点的坐标为 ‎ 由题意得 ‎ 化简得 .‎ ‎ 故动点的轨迹方程为 ‎（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.‎ ‎ 则直线的方程为，直线的方程为 令得，.‎ 于是得面积 ‎ ‎ 又直线的方程为，，‎ 点到直线的距离.‎ 于是的面积 ‎ ‎ 当时，得 又，‎ 所以=，解得。‎ 因为，所以 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.‎ 解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 ‎ 则.‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ 即 ，解得 ‎ 因为，所以 ‎ 故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.‎ ‎7.（2010四川理数）（20）（本小题满分12分）‎ 已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N ‎（Ⅰ）求E的方程；‎ ‎（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. w_w w. k#s5_u.c o*m 本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.‎ 解：(1)设P(x,y)，则 化简得x2－=1(y≠0)………………………………………………………………4分 ‎(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)‎ 与双曲线x2－=1联立消去y得w_w w. k#s5_u.c o*m ‎(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0‎ 由题意知3－k2≠0且△＞0‎ 设B(x1,y1),C(x2,y2)，‎ 则 y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]‎ ‎ ＝k2(＋4)‎ ‎ ＝w_w w. k#s5_u.c o*m 因为x1、x2≠－1‎ 所以直线AB的方程为y＝(x＋1)‎ 因此M点的坐标为()‎ ‎,同理可得w_w w. k#s5_u.c o*m 因此 ‎ ＝‎ ‎ ＝0‎ ‎②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B(2,3),C(2,－3)‎ AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为()，‎ 同理可得 因此＝0w_w w. k#s5_u.c o*m 综上＝0，即FM⊥FN 故以线段MN为直径的圆经过点F………………………………………………12分 ‎8. （2010湖南文数）5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（B）‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 12‎ ‎9. （2010浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（C）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10. （2010陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 [C]‎ ‎ （A） （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎11. （2010辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么 B.‎ ‎（A） （B） 8 （C） （D） 16‎ ‎12. （2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 D ‎（A）x±y=0 （B）x±y=0‎ ‎（C）x±=0 （D）±y=0‎ ‎13. （2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 D A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 ‎14. （2010山东文数）（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为B ‎ （A） (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎15. （2010天津理数）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 B ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎16. （2010福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 C A．2 B．3 C．6 D．8‎ ‎17. （2010全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则 B ‎(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8‎ ‎18. （2010湖北文数）9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 A.[,] B.[,3]‎ C.[-1,] D.[,3]‎ ‎19. （2010浙江理数）（13）设抛物线的焦点为，点 ‎.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。‎ 解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 ‎20. （2010全国卷2理数）（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ． ‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.‎ ‎【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.‎