高考数学第一轮复习立体几何专题题库1 8页

立体几何基础题题库一（有详细答案）‎ ‎1、二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则 ‎（A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900‎ 解析：C 如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角 ‎2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ D 解析： A项：底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形 B项： 如图 C项：是个平行四边形 D项：是异面直线。‎ ‎3. 有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是 ‎ （A）若，β，γ两两相交，则有三条交线 （B）若⊥β，⊥γ，则β∥γ ‎ （C）若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b （D）若∥β，β∩γ=，则∩γ=‎ D 解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。‎ B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。‎ C项：如图 ‎4. 如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B‎1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 ‎ ‎ C 解析：平面AB1，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。‎ ‎5. 在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是 ‎ （A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）10条 C 解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。‎ ‎6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是 ‎ （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定 C 解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。‎ ‎7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 （ ）‎ ‎ ①若 ②若 ‎ ③ ④‎ ‎ 其中正确的命题的个数是 （ ）‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，‎ 故只有一个正确命题 ‎8.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底 面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC 所成角的大小为 （ ）‎ A．90° B．60°‎ C．45° D．30°‎ B 解析：平移SC到，运用余弦定理可算得 ‎9. 对于平面M与平面N, 有下列条件: ①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q; ③ M内不共线的三点到N的距离相等; ④ l, M内的两条直线, 且l // M, m // N; ⑤ l, m是异面直线,且l // M, m // M; l // N, m // N, 则 可判定平面M与平面N平行的条件的个数是 （ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 只有②、⑤能判定M//N，选B ‎10. 已知正三棱柱ABC—A1B‎1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1‎ 所成的角为 ‎ （A）450 （B）600‎ ‎ （C）900 （D）1200‎ C解析：作CD⊥AB于D，作C1D1⊥A1B1于D1，连B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四边形，由三垂线定理得A1B⊥AC1，选C。‎ ‎11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 A.π B.π C.π D.3π 解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证 ‎12. 设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．‎ 当甲成立时，‎ A．乙是丙的充分而不必要条件 B．乙是丙的必要而不充分条件 C．乙是丙的充分且必要条件 D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“、m中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C）．‎ ‎13. 已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是 ‎ ．‎ 解析：（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点 ‎14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）‎ ‎ A．3 B．1或‎2 ‎C．1或3 D．2或3‎ 解析：C 如三棱柱的三个侧面。‎ ‎15．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是 （ ）‎ ‎ A．相交 B．异面 C．平行  D． 异面或相交 解析：D 如正方体的棱长。‎ ‎16．在正方体A1B‎1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为 （ ）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 解析：DB1D在平面AC上的射影BD与AC垂直，根据三垂线定理可得。‎ ‎17．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）‎ 解析：C A，B选项中的图形是平行四边形，而D选项中可见图：‎ ‎18．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 （ ）‎ ‎ A．45° B．60°‎ ‎ C．90° D．120°‎ 解析：B 如图 ‎★右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：‎ ‎ ①AB与CD所在直线垂直； ②CD与EF所在直线平行 ‎ ③AB与MN所在直线成60°角； ④MN与EF所在直线异面 ‎ 其中正确命题的序号是 （ ）‎ ‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．③④‎ 解析：D ‎19．线段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则△ABC是 ‎ （ ）‎ A．等边三角形 B非等边的等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 解析：B． 设 AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x2=12+32-3=7，y2=12+22-2=3，z2=22+32-6=7。‎ ‎∴ △ABC是不等边的等腰三角形，选（B）．‎ ‎20．若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b 所成的角都是，‎ 则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．[] B．[] C．[] D．[]‎ 解析：D 解 当l与异面直线a，b所成角的平分线平行或重合时，a取得最小值，当l与a、b的公垂线平行时，a取得最大值，故选（D）．‎