高考数学导数总复习2 9页

高考数学总复习：导数2‎ 一、选择题 ‎(1) 下列求导运算正确的是 ( )‎ A．(x+ B．(log2x)′= ‎ C．(3x)′=3xlog3e D． (x2cosx)′=-2xsinx ‎ ‎(2) 函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝ ( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎(3) 函数是减函数的区间为 ( )‎ A． B． C． D．（0，2） ‎ ‎(4) 函数已知时取得极值，则= ( )‎ A．2 B．‎3 ‎‎ ‎‎ ‎C．4 D．5‎ ‎(5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )‎ ‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．0‎ ‎(6) 设f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝ ( )‎ A．sinx　 B．－sinx　 C．cosx D．－cosx ‎(7) 已知函数的图象如图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )‎ ‎(8)设在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)>0, 则下列一定成立的是 ( )‎ A． f(0)<0 B． f(1)>‎0 ‎‎ ‎‎ C． f(1)> f(0) D． f(1)0，此时增 当时，>0，<0，此时减 当时，<0，<0，此时减 当时，>0，>0，此时增 ‎8.C ‎ ‎[解析]：因为在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)>0，‎ ‎ 所以函数f(x) 在[0, 1]是增函数，‎ ‎ 故f(1)> f(0)‎ ‎9.D ‎ ‎[解析]：∵当x＜0时,＞0 ，即 ‎ ∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数，‎ 又g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0‎ ‎ 故当时，f(x)g(x)＜0‎ ‎ 又f(x)g(x)是奇函数，‎ ‎ 当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0‎ ‎ 故当时，f(x)g(x)＜0‎ ‎ 故选D ‎10.D ‎ ‎[解析]：令 ，则 ‎ 当时，<0,‎ ‎ 当时，=0，‎ 当时，>0‎ 即当时，先递减再递增，‎ 而 故的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关 二填空题: ‎ ‎11. 0 ‎ ‎[解析]：∵ ∴f′( 0)=0‎ ‎12. 3，-17 ‎ ‎[解析]：由=0，得，‎ ‎ 当时，>0，当时，<0，当时，‎ ‎>0，故的极小值、极大值分别为，‎ ‎ 而 故函数在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。 ‎ ‎13. <‎ ‎[解析]：∵曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线的斜率为 而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为－2‎ 故=－2‎ ‎∴< 0‎ ‎14. （1，e） e ‎[解析]：‎ 设切点的坐标为（，切线的斜率为k, ‎ 则，故切线方程为 又切线过原点，∴‎ 三解答题 ‎(15) 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，‎ 所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是 ‎ ‎（Ⅱ）‎ 解得 当 当 故内是增函数，‎ 在内是减函数，在内是增函数.‎ ‎ (16)（Ⅰ）解：，依题意，，即 解得.‎ ‎∴.‎ 令，得.‎ 若，则，‎ 故在上是增函数，在上是增函数.‎ 若，则，故在上是减函数.‎ 所以，是极大值；是极小值.‎ ‎（Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.‎ 设切点为，则点M的坐标满足.‎ 因，故切线的方程为 注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得.‎ 所以，切点为，切线方程为.‎ ‎(17)解： 依定义 的图象是开口向下的抛物线，‎ ‎(18) 解(I)因为是函数的一个极值点,‎ 所以,即，所以 ‎（II）由（I）知，=‎ 当时，有，当变化时，与的变化如下表：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减，‎ 在单调递增，在上单调递减.‎ ‎（III）由已知得，即 又所以即①‎ 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，‎ 所以解之得 又 所以 即的取值范围为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com