高考理科数学全国卷含答案及解析 9页

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II）‎ 一、 选择题 ‎（1）、复数=‎ ‎【考点】复数的计算 ‎【难度】容易 ‎【答案】C ‎【解析】.‎ ‎【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。‎ ‎（2）、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=‎ A. 0或 B. 0或3 C. 1或 D. 1或3 ‎ ‎【考点】集合 ‎【难度】容易 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。‎ ‎（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x=﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. +=1 B. +=1‎ C. +=1 D. +=1‎ ‎【考点】椭圆的基本方程 ‎【难度】容易 ‎【答案】C ‎【解析】椭圆的一条准线为x=﹣4,∴=4c且焦点在x轴上，‎ ‎∵4∴2，∴椭圆的方程为 ‎【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。‎ ‎（4） 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A. 2 B. C. D. 1‎ ‎【考点】立体几何 ‎【难度】容易 ‎【答案】C ‎【解析】因为底面的边长为2，高为且连接AC,BD, 得到了交点为O,连接EO,EO∥AC,则点到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过C作CH⊥OE,则：CH即为所求在三角形OCE中，利用等面积法，可得CH=.‎ ‎【点评】本题考查立体几何中直线与平面间距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解，其中第11讲中的例4与此题几乎一致。‎ ‎（5）已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为 A. B. C. D. ‎ ‎【考点】数列 ‎【难度】中等 ‎【答案】A ‎【解析】因为已知等差数列{ }中，=5， ∴=1 ∴d=1‎ ‎.‎ ‎【点评】本题考查数列的前n项和求解方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，其中第04讲中，例6属于完全相同类型的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。‎ ‎（6）△ABC中，AB边的高为CD，若则=‎ ‎【考点】向量 ‎【难度】容易 ‎【答案】D ‎【解析】因为 =0 ∴∠ACB=90° ∴AB=,CD= ‎ ‎∴BD=,AD= ∴AD:BD=4:1‎ ‎【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。‎ ‎（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【考点】三角函数 ‎【难度】容易 ‎【答案】A ‎【解析】∵sin+cos= .两边平方，得到1+sin=‎ sin= ∴是第二象限角，因此sin＞0，cos＜0‎ ‎∴- sin+cos= ‎ cos2=(-- sin+cos)( sin+cos)= .‎ ‎【点评】本题考查三角函数的计算及二倍角公式，注意各个象限内三角函数值的符号。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。‎ ‎（8）已知F1、F2为双曲线C： 的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】双曲线及解三角形 ‎【难度】中等 ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，a==b ∴c=2‎ ‎ 设=2X, =X ‎∴- =∴= ，= ，=4‎ 利用余弦定理则cos∠= .‎ ‎【点评】本题考查在双曲线中利用余弦定理求解三角形问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，其中第06讲中例4有相同类型题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆锥曲线、解三角形相关知识的总结讲解。‎ ‎（9）已知x=lnπ，y=log52，，则 A. x＜y＜z B. z＜x＜y C. z＜y＜x D. y＜z＜x ‎【考点】对数函数 ‎【难度】中等 ‎【答案】D ‎【解析】∵ln＞1 ∴∴＞2，‎ ‎ ∴z= ∴＜2∴y＜z＜x.‎ ‎【点评】本题考查对数函数的相关性质，即单调性。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第四章《初等函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对指数函数、对数函数相关知识的总结讲解，其中第02讲中有相同类型题目的讲解。‎ ‎(10) 已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝‎ A .﹣2或2 B. ﹣9或3 C. ﹣1或1 D. ﹣3或1‎ ‎【考点】导数的应用 ‎【难度】中等 ‎【答案】A ‎【解析】因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，说明函数的极大值或极小值为零即可。‎ ‎【点评】本题考查利用导数判断函数单调性，进而判断函数与坐标轴交点。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《导数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对导数相关知识的总结讲解，同时还包含很多导数与数列、与圆锥曲线相结合的题目。‎ ‎（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A.12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 ‎【考点】排列 ‎【难度】中等 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查排列组合的运用，利用分布计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，接着填写第二行第一列的数，有2种，所以一共有3×2×2=12种。‎ ‎【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章《排列、组合、二项式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解，同时包含概率与立体几何相结合的综合题目。‎ ‎（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 A.16 B.14 C.12 D.10 ‎ ‎【考点】轨迹问题 ‎【难度】较难 ‎【答案】B ‎【解析】结合已知中的点E，F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。‎ ‎【点评】本题考查在空间几何体中点的轨迹问题。在高二数学（理）强化提高班上学期，第七章《空间向量与立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、寒假特训班中均有对轨迹问题相关知识的总结讲解，同时还包含很多轨迹问题的总结性题目。‎ ‎ 2012年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 理科数学（必修+选修Ⅱ）‎ ‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。‎ ‎3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。‎ ‎ （注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎（13）若x，y满足约束条件则的最小值为_________.‎ ‎【考点】线性规划 ‎【难度】容易 ‎【答案】－1‎ ‎【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点（0,1）时最小为－1。‎ ‎【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第五章《不等式》有详细讲解，其中第06讲，是线性规划的专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。‎ ‎（14）当函数取得最大值时，x=___________.‎ ‎【考点】三角函数 ‎【难度】容易 ‎【答案】‎ ‎【解析】因为 函数值最大为2.‎ ‎【点评】本题考查三角函数变换。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。‎ ‎（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.‎ ‎【考点】二项式定理 ‎【难度】中等 ‎【答案】56‎ ‎【解析】：‎ ‎【点评】本题考二项式定理的公式。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章《排列、组合、二项式定理》有详细讲解，其中第03讲，例2，属于完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对二项式定理、排列、组合相关知识的总结讲解。‎ ‎（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=50°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.‎ ‎【考点】异面直线之间的夹角 ‎【难度】较难 ‎【答案】‎ ‎【解析】首先根据已知条件，做AH垂直于底面交BC的高线于H,然后可得到侧棱与底为，设出侧棱长为a,然后利用建立空间直角坐标系，表示异面直线所成的角，以H为原点，建立坐标系，这样可以得到A（），结合向量的夹角公式可以得到余弦值。‎ ‎【点评】本题考查异面直线之间夹角的计算方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第五章《空间中的夹角和距离》有详细讲解，其中例4有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解，包括空间中的垂直、平行、夹角典型例题的讲解。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（注意：在试卷上作答无效）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A－C)＋cosB=1，a=2c，求c.‎ ‎【考点】解三角形综合题 ‎【难度】容易 ‎【点评】本题考查解三角形及三角函数综合题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第一章《解三角形应用问题》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对解三角形相关知识的总结讲解。‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.‎ ‎（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.‎ ‎【考点】立体几何综合题 ‎【难度】中等 ‎【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章《立体几何》，高二数学（理）强化提高班上学期，第七章《空间向量与立体几何》有详细讲解，有完全相似的题目剖析。在高考精品班数学（理）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。‎ ‎（19）. （本小题满分12分）‎ 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球.‎ ‎（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；‎ ‎（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.‎ ‎【考点】概率计算综合题 ‎【难度】中等 ‎【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设函数，x∈[0，π].‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设，求a的取值范围.‎ ‎【考点】函数性质及导数综合 ‎【难度】中等 ‎【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质及函数与不等式的综合问题。在高二数学（理）强化提高班下学期，第一章《导数》有详细讲解，在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第五章《不等式》有不等式详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数、导数及不等式综合知识的总结讲解。‎ ‎（21）.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线与圆 (r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.‎ ‎（Ⅰ）求r；‎ ‎（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。‎ ‎【考点】抛物线 ‎【难度】中等 ‎【点评】本题考查抛物线、直线的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对抛物线的专题讲解。‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 函数，定义数列如下：是过两点P（4,5）、的直线与x轴交点的横坐标.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式.‎ ‎【考点】数列与函数综合题 ‎【难度】较难 ‎【点评】本题考查函数与数列的结合，及数列综合知识。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第八章《数列》，高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解，有相同类型的重点分析。‎ ‎ 中小学教育网（ www.g12e.com ）编辑整理，转载请注明出处！‎