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- 2021-05-13 发布
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2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设全集,集合,则( )
A. B. C. D.
(2) 已知是虚数单位,,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
(3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是
A. 90 B. 129 C. 132 D. 138
4. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )
A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
5. 在的展开式中,记项的系数为,则 ( )
A.45 B.60 C.120 D. 210
6. 已知函数( )
A. B. C. D.
7. 在同意直角坐标系中,函数的图像可能是( )
8. 记,,设为平面向量,则( )
A.
B.
C.
D.
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有个红球和个篮球
,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.
(a)放入个球后,甲盒中含有红球的个数记为;
(b)放入个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为.
则
A. B.
C. D.
10. 设函数,,,记,则
A. B. C. D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11. 若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是________.
12. 随机变量的取值为0,1,2,若,,则________.
13. 当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是________.
14. 、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).
15. 设函数若,则实数的取值范围是______
14. 设直线与双曲线()两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是__________
17、如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值
19(本题满分14分)
已知数列和满足.若为等比数列,且
(1) 求与;
(2) 设。记数列的前项和为.
(i)求;
(ii)求正整数,使得对任意,均有.
20. (本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面平面.
(1) 证明:平面;
(2) 求二面角的大小
21(本题满分15分)
如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.
(1) 已知直线的斜率为,用表示点的坐标;
(2) 若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.
22. (本题满分14分)已知函数
(1) 若在上的最大值和最小值分别记为,求;
设若对恒成立,求的取值范围.