高考立体几何所有知识点结构图公立定理重要结论 2页

直线与平面 直 线 与 平 面 平 面 平面的概念性质(三个公理，三个推论) ‎ 空 间 两 条 直 线 平行直线 相交直线 异面直线 公理4及等角定理 空间直线 与 平 面 异面直线所成的角 异面直线间的距离 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 直线和平面所成的角 垂 直 斜 交 判定和性质 射影、三垂线定理 判定和性质 空 间 两 平 个 面 两个平面平行 两个平面相交 判定和性质 距 离 二 面 角 两平面垂直判定和性质 知 识 结 构 ‎6‎ ‎2‎ ‎1 ‎ ‎2+2‎ ‎3 ‎ ‎1+1 ‎ ‎2+4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2+2‎ ‎1 ‎ 说明：‎ 一、末列数字与数字和依次说明见右面。‎ 二、推理须知：‎ ‎ 1．A，B，CABC；‎ ‎2．线线平行线面平行面面平行；‎ ‎3．线线垂直线面垂直面面垂直；‎ ‎4．使用某定理时，必须完整罗列该定理的条件，才能得出该定理的结论；‎ ‎5．定理的使用不要受其在课本中的先后顺序的局限，要灵活运用。‎ 三、深刻理解反证法，会用反证法。‎ ‎6：平面三公理、三推论。‎ ‎2：公理4和等角定理。‎ ‎1：一种方法(反证法)。‎ ‎1：最小角定理。‎ ‎ ‎ ‎3：斜线长定理、三垂线定理及其逆定理。‎ ‎2：求点面距离两种方法：如图在单位正方体中，求B1到平面A1C1B的距离。‎ E C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ H B A ‎(2)‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ H ‎(1)‎ ‎①用等体积变换：如图(1)，； ‎ ‎②转化为点到直线的距离，如图(2)。‎ ‎∵A1B1⊥平面B1C ‎ ‎∴A1B1⊥B1C作B1E⊥BC1于E，‎ 则E为BC的中点，且BC1⊥平面A1B1E ‎∴平面A1B1E⊥平面A1BC1，‎ C A B D E ‎(3)‎ 过B1作B1H⊥A1E于H，则B1H为所求距离。‎ P A B C D ‎(4)‎ ‎2：两种作法 ‎①‎ ‎②已知PC⊥平面ABC，求作二面角P—AB—C的平面角。 ‎ i) 在平面ABC内过C作CD⊥AB，则由三垂线定理知PD⊥AB，∠PDC为所作平面角，如图(4)；‎ ii) 或在平面PAB内过P作PD⊥AB，则由三垂线定理的逆定理知CD⊥AB，∠PDC为所作平面角。 ‎ 简单几何体 一、棱柱的概念与性质：1．棱柱、直棱柱、斜棱柱。‎ ‎2．棱柱的性质：‎ ‎①侧棱_________，侧面_________；②两个底面与平行于底面的截面是_____________________；‎ ‎③过不相邻的两条侧棱的截面是__________；④长方体的对角线的长的平方等于_________________‎ 二、棱锥的概念与性质：‎ ‎1．棱锥的平行于底面的截面面积为S′，底面面积为S，顶点到截面与底面的距离分别为h′,h，则_________‎ ‎2．正棱锥的各侧棱_____________，各侧面都是_____________，斜高__________。‎ ‎3．正棱锥的顶点在底面上的射影是______________。‎ ‎4．三个Rt△______________________________________________________________________________‎ 三、多面体与欧拉公式：1．凸多面体：________________________________________________________。‎ ‎2．正多面体：________________________________________________________。‎ ‎3．简单多面体：________________________________________________________。‎ ‎4．正多面体只有______种，它们是_________________________________________，它们的顶点数分别 为____________________，面数分别为_____________________，棱数分别为____________________。‎ ‎5．欧拉公式是：如果________的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则V、E、F之间存在关系为__________。‎ 四、球的概念与性质：‎ ‎1．球的概念：________________________________________________________。‎ ‎2．球的性质：①_______________________________________________________________________；‎ ‎②_______________________________________________________________________；‎ ‎③球的表面积S=___________________；④球的体积V=____________________。‎ 五、体积公式：1．柱体：V柱=_______________；2．锥体：V锥=_______________；‎