闵行松江区高考数学二模含答案 7页

‎2018年闵行区高考数学二模含答案 考生注意：‎ ‎1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．‎ ‎2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．‎ ‎3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．‎ ‎4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．‎ 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．‎ ‎1．双曲线的渐近线方程为，则 ．‎ ‎2．若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为则 .‎ ‎3．设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ．‎ ‎4．定义在上的函数的反函数为，则 .‎ ‎5．直线的参数方程为（为参数），则的一个法向量为 .‎ ‎6．已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则 .‎ ‎7．已知向量、的夹角为，，，若，则实数的值为 .‎ ‎8．若球的表面积为，平面与球心的距离为，则平面截球所得的圆面面积为 ．‎ ‎9．若平面区域的点满足不等式，且的最小值为，则常数 .‎ ‎10．若函数没有最小值，则的取值范围是 .‎ ‎11．设，那么满足的所有有序数组的组数为 .‎ ‎12．设，为的展开式的各项系数之和，，，‎ 表示不超过实数的最大整数.则的最小值为 .‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．‎ ‎13．“”是“”成立的 ( )．‎ ‎（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 B O y A C z x ‎14．如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 ( )．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎15．已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是 ( )．‎ ‎（A）若，则 （B）若，则 ‎（C）若，则 （D）若，则 ‎16．给出下列三个命题:‎ 命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数 是偶函数；‎ 命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数；‎ 命题3：存在函数、（定义域均为），使得在 处均取到最大值，但在处取到最小值.‎ 那么真命题的个数是 ( )．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．‎ ‎17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）‎ A A1‎ D C B D1‎ C1‎ B1‎ F ‎•‎ ‎•‎ E 如图所示，在棱长为的正方体 中，分别是的中点.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角的大小.‎ ‎18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）当，且时，求的值；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，，，‎ 当，时，求的值.‎ ‎19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）‎ 某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销售量线下日销售量）.‎ ‎（1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；‎ ‎（2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？‎ ‎20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)‎ 已知椭圆：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，.‎ ‎（1）若直线垂直于轴，求的值；‎ ‎（2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设直线:上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.‎ ‎21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)‎ 无穷数列，若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质.集合.‎ ‎（1）若，，判断数列是否具有性质；‎ ‎（2）数列具有性质，且，求的值；‎ ‎（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记，证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.‎ 闵行区2017学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷 参考答案与评分标准 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分) ‎ ‎1．； 2．； 3．； ‎ ‎4．； 5．不唯一； 6．；‎ ‎7．； 8．； 9．；‎ ‎10． 11．； 12．．‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）‎ ‎13．B； 14．C； 15．D； 16．D．‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）‎ ‎17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）‎ ‎[解]（1）因为为正方体，所以平面，且，又的底，高为到的距离等于2，所以，2分 所以 ………………7分 ‎（2）取中点，连接，.由于，‎ 所以为异面直线与所成的角. ………………………9分 在中，，，，‎ 由余弦定理，得 ， ………………12分 即,所以异面直线与所成的角为. …14分 ‎18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ ‎[解]（1）‎ 由已知，得， ………………2分 所以， ………………4分 即，又，所以. ………………6分 ‎（2）因为，所以，‎ 又因为，所以 ………………8分 而，故，所以 ………………10分 由余弦定理得，即，…………12分 又，解得. ………………14分 ‎19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）‎ ‎[解]（1） ………………8分 ‎（2）当时，由解得；…………10分 当时，由解得； ……12分 当时，由，无解.‎ 故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于元. …………14分 ‎（或：注意到在单调递增，在单调递减且 ‎（12分）故第5天至第15天该公司日销售利润不低于元.（14分））‎ ‎20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)‎ ‎[解]（1）因为，则，‎ 即，设椭圆的半焦距为，则， ………………2分 在直角中，，即 ‎ 解得，，所以. ……………4分 ‎（2）由，，得，因此椭圆方程为，…6分 且，的坐标分别为，直线的方程为，设点坐标为，则由已知可得：，解得，……8分 而，即点不在椭圆上，‎ 所以，椭圆上不存在这样的点，使得关于直线成轴对称. ……10分 ‎（3）由，得椭圆方程为，且，的坐标为，所以可设直线的方程为，代入得：‎ 因为点满足，所以点是线段的中点 设的坐标为，则 ………………12分 因为直线上总存在点满足 所以，且，所以，‎ 当且仅当，即时取等号. ………………14分 所以当时，，此时直线的倾斜角. …………16分 ‎21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)‎ ‎[解]（1）因为，，是由2个不同元素组成的无穷数列，且是周期为2的周期数列，故， ……………………2分 是周期为2的周期数列，对于任意的正整数，，满足性质的条件，故数列具有性质. ……………………4分 ‎（2）.由条件可知，考虑后面连续三项，若，由及性质知中必有一数等于2，于是中有两项为2，故必有1或3不在其中，不妨设为，考虑中最后一个等于的项，则该项的后三项均不等于，故不满足性质中条件，矛盾，于是. ……………8分 同理. ……………………10分 证明：（3）充分性：由数列是周期为的周期数列，每个周期均包含中个不同元素.对于中的任意元素，为第个满足的项，故由周期性得，于是，数列为常数列，显然满足性质. ……12分 必要性：取足够大的使包含中所有个互不相同的元素，考虑后的连续项，对于中任意元素，必等于中的某一个，否则考虑中最后一个等于的项，该项不满足性质中条件，矛盾.由的任意性知这个元素恰好等于中个互不相同的元素，再由数列性质中的条件得，，…. ……15分 于是对于中的任意元素，存在，有，即数列为常数列，而数列满足性质，故为常数列，从而是周期数列，故数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数.…18分